INTERFERENZA DISTRUTTIVA: FORMULA ED EQUAZIONI, ESEMPI, ESERCIZIO - FISICO - 2025

L' interferenza distruttiva , in fisica, è quando due onde indipendenti combinate nella stessa regione dello spazio vengono compensate. Quindi le creste di una delle onde incontrano le valli dell'altra e il risultato è un'onda con ampiezza zero.

Diverse onde passano senza problemi attraverso lo stesso punto nello spazio e poi ognuna continua il suo percorso senza essere influenzata, come le onde nell'acqua nella figura seguente:

Figura 1. Le gocce di pioggia producono increspature sulla superficie dell'acqua. Quando le onde risultanti hanno ampiezza zero, si dice che l'interferenza è distruttiva. Fonte: Pixabay.

Supponiamo due onde di uguale ampiezza A e frequenza ω, che chiameremo y ₁ e y ₂ , che possono essere descritte matematicamente mediante le equazioni:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

La seconda onda y ₂ ha un offset φ rispetto alla prima. Quando combinate, poiché le onde possono facilmente sovrapporsi, danno origine a un'onda risultante chiamata y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Utilizzando l'identità trigonometrica:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

L'equazione per y _R diventa:

e _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Ora questa nuova onda ha un'ampiezza risultante A _R = 2A cos (φ / 2), che dipende dalla differenza di fase. Quando questa differenza di fase acquisisce i valori + π o –π, l'ampiezza risultante è:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Poiché cos (± π / 2) = 0. È proprio allora che si verifica un'interferenza distruttiva tra le onde. In generale, se l'argomento del coseno è della forma ± kπ / 2 con k dispari, l'ampiezza A _R è 0.

Esempi di interferenza distruttiva

Come abbiamo visto, quando due o più onde attraversano un punto contemporaneamente, si sovrappongono dando origine ad un'onda risultante la cui ampiezza dipende dalla differenza di fase tra i partecipanti.

L'onda risultante ha la stessa frequenza e numero d'onda delle onde originali. Nell'animazione seguente vengono sovrapposte due onde nei colori blu e verde. L'onda risultante è in rosso.

L'ampiezza aumenta quando l'interferenza è costruttiva, ma si annulla quando è distruttiva.

Figura 2. Le onde di colore blu e verde si sovrappongono per dare origine all'onda di colore rosso. Fonte: Wikimedia Commons.

Le onde che hanno la stessa ampiezza e frequenza sono chiamate onde coerenti, purché mantengano la stessa differenza di fase φ fissa tra di loro. Un esempio di un'onda coerente è la luce laser.

Condizione per l'interferenza distruttiva

Quando le onde blu e verde sono sfasate di 180º in un dato punto (vedere la Figura 2), significa che mentre si muovono, hanno differenze di fase φ di π radianti, 3π radianti, 5π radianti e così via.

In questo modo, dividendo l'argomento dell'ampiezza risultante per 2, si ottengono (π / 2) radianti, (3π / 2) radianti … E il coseno di tali angoli è sempre 0. Pertanto l'interferenza è distruttiva e l'ampiezza diventa 0.

Interferenza distruttiva delle onde nell'acqua

Supponiamo che due onde coerenti inizino in fase l'una con l'altra. Tali onde possono essere quelle che si propagano nell'acqua grazie a due barre vibranti. Se le due onde viaggiano verso lo stesso punto P, percorrendo distanze diverse, la differenza di fase è proporzionale alla differenza di percorso.

Figura 3. Le onde prodotte dalle due sorgenti viaggiano nell'acqua fino al punto P. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Poiché una lunghezza d'onda λ è uguale a una differenza di 2π radianti, è vero che:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = differenza di fase / 2π radianti

Differenza di fase = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Se la differenza di percorso è un numero dispari di mezze lunghezze d'onda, cioè: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 e così via, l'interferenza è distruttiva.

Ma se la differenza di percorso è un numero pari di lunghezze d'onda, l'interferenza è costruttiva e le ampiezze si sommano nel punto P.

Interferenza distruttiva delle onde luminose

Le onde luminose possono anche interferire tra loro, come ha mostrato Thomas Young nel 1801 attraverso il suo celebre esperimento della doppia fenditura.

Young ha fatto passare la luce attraverso una fessura realizzata su uno schermo opaco che, secondo il principio di Huygens, genera due sorgenti luminose secondarie. Queste sorgenti proseguivano attraverso un secondo schermo opaco con due feritoie e la luce risultante veniva proiettata su una parete.

Il diagramma è visibile nell'immagine seguente:

Figura 4. Lo schema delle linee chiare e scure sulla parete destra è dovuto rispettivamente a interferenze costruttive e distruttive. Fonte: Wikimedia Commons.

Young ha osservato un modello distintivo di alternanza di linee chiare e scure. Quando le sorgenti luminose interferiscono in modo distruttivo, le linee sono scure, ma se lo fanno in modo costruttivo, le linee sono chiare.

Un altro interessante esempio di interferenza sono le bolle di sapone. Si tratta di film molto sottili, in cui si verifica l'interferenza perché la luce viene riflessa e rifratta sulle superfici che limitano la pellicola di sapone, sia sopra che sotto.

Figura 5. Si forma uno schema di interferenza su una sottile pellicola di sapone. Fonte: Pxfuel.

Poiché lo spessore della pellicola è paragonabile alla lunghezza d'onda, la luce si comporta come quando passa attraverso le due fessure di Young. Il risultato è un modello di colore se la luce incidente è bianca.

Questo perché la luce bianca non è monocromatica, ma contiene tutte le lunghezze d'onda (frequenze) dello spettro visibile. E ogni lunghezza d'onda sembra un colore diverso.

Esercizio risolto

Due altoparlanti identici pilotati dallo stesso oscillatore sono a 3 metri di distanza e un ascoltatore è a 6 metri di distanza dal punto medio di separazione tra gli altoparlanti, nel punto O.

Viene quindi traslato nel punto P, ad una distanza perpendicolare di 0,350 dal punto O, come mostrato in figura. Lì smetti di sentire il suono per la prima volta. Qual è la lunghezza d'onda alla quale emette l'oscillatore?

Figura 6. Diagramma per l'esercizio risolto. Fonte: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Soluzione

L'ampiezza dell'onda risultante è 0, quindi l'interferenza è distruttiva. Deve:

Differenza di fase = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Dal teorema di Pitagora applicato ai triangoli ombreggiati nella figura:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

I minimi si verificano a λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Il primo corrisponde a λ / 2, quindi, dalla formula per la differenza di fase abbiamo:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Differenza di fase

Ma la differenza di fase tra le onde deve essere π, in modo che l'ampiezza A _R = 2A cos (φ / 2) sia zero, quindi:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Riferimenti

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 7. Onde e fisica quantistica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferenza delle onde. Estratto da: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Physics for Science and Engineering. Volume 1. 7th. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferenza del film sottile. Fonte: es.wikipedia.org.