- Trasmissione e riflessione dell'onda sonora
- Coefficienti di trasmissione e riflessione
- Applicazioni ed esercizi
- - Esercizio risolto 1
- Soluzione a
- Soluzione b
- - Esercizio risolto 2
- Soluzione
- Riferimenti
L' impedenza acustica o impedenza acustica specifica è la resistenza che il materiale ha al passaggio delle onde sonore. È costante per un certo mezzo, che va da uno strato roccioso all'interno della Terra al tessuto biologico.
Indicando l'impedenza acustica come Z, in forma matematica abbiamo:
Z = ρ.v
Figura 1. Quando un'onda sonora colpisce il confine di due diversi media, una parte viene riflessa e l'altra viene trasmessa. Fonte: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Dove ρ è la densità ev la velocità del suono del mezzo. Questa espressione è valida per un'onda piana che si muove in un fluido.
Nelle unità del Sistema Internazionale SI, la densità è in kg / m 3 e la velocità è in m / s. Pertanto, le unità di impedenza acustica sono kg / m 2 s .
Allo stesso modo, l'impedenza acustica è definita come il quoziente tra la pressione pe la velocità:
Z = p / v
Espresso in questo modo, Z è analogo alla resistenza elettrica R = V / I, dove la pressione gioca il ruolo della tensione e la velocità quello della corrente. Altre unità di Z in SI sarebbero Pa.s / mo Ns / m 3 , completamente equivalenti a quelle date in precedenza.
Trasmissione e riflessione dell'onda sonora
Quando si hanno due mezzi di impedenze differenti Z 1 e Z 2 , parte di un'onda sonora che colpisce l'interfaccia di entrambi può essere trasmessa e un'altra parte può essere riflessa. Questa onda riflessa, o eco, è quella che contiene informazioni importanti sul secondo mezzo.
Figura 2. Impulso incidente, impulso trasmesso e impulso riflesso. Fonte: Wikimedia Commons.
Il modo in cui viene distribuita l'energia trasportata dall'onda dipende dai coefficienti di riflessione R e dal coefficiente di trasmissione T, due grandezze molto utili per lo studio della propagazione dell'onda sonora. Per il coefficiente di riflessione è il quoziente:
R = I r / I o
Dove I o è l'intensità dell'onda incidente e I r è l'intensità dell'onda riflessa. Allo stesso modo abbiamo il coefficiente di trasmissione:
T = io t / io o
Ora, si può dimostrare che l'intensità di un'onda piana è proporzionale alla sua ampiezza A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Dove Z è l'impedenza acustica del mezzo e ω è la frequenza dell'onda. D'altra parte, il quoziente tra l'ampiezza trasmessa e l'ampiezza incidente è:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Ciò consente di esprimere il quoziente I t / I o in termini di ampiezze delle onde incidente e trasmesse come:
Io t / io o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Per mezzo di queste espressioni R e T si ottengono in termini di impedenza acustica Z.
Coefficienti di trasmissione e riflessione
Il quoziente di cui sopra è precisamente il coefficiente di trasmissione:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Poiché non sono previste perdite, è vero che l'intensità dell'incidente è la somma dell'intensità trasmessa e dell'intensità riflessa:
Io o = io r + io t → (io r / io o ) + (io t / io o ) = 1
Questo ci permette di trovare un'espressione per il coefficiente di riflessione in termini di impedenze dei due mezzi:
R + T = 1 → R = 1 - T
Facendo un po 'di algebra per riorganizzare i termini, il coefficiente di riflessione è:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
E poiché le informazioni relative al secondo mezzo si trovano nell'impulso riflesso, il coefficiente di riflessione è di grande interesse.
Pertanto, quando i due mezzi hanno una grande differenza di impedenza, il numeratore dell'espressione precedente diventa più grande. Quindi l'intensità dell'onda riflessa è alta e contiene buone informazioni sul mezzo.
Per quanto riguarda la parte dell'onda trasmessa a quel secondo mezzo, gradualmente svanisce e l'energia si dissipa sotto forma di calore.
Applicazioni ed esercizi
I fenomeni di trasmissione e riflessione danno luogo a diverse applicazioni molto importanti, ad esempio il sonar sviluppato durante la seconda guerra mondiale e utilizzato per rilevare oggetti. A proposito, alcuni mammiferi come pipistrelli e delfini hanno un sistema sonar integrato.
Queste proprietà sono anche ampiamente utilizzate per studiare l'interno della Terra nei metodi di prospezione sismica, nell'imaging medico a ultrasuoni, nella misurazione della densità ossea e nell'imaging di diverse strutture per faglie e difetti.
L'impedenza acustica è anche un parametro importante quando si valuta la risposta sonora di uno strumento musicale.
- Esercizio risolto 1
La tecnica ad ultrasuoni per visualizzare il tessuto biologico utilizza impulsi sonori ad alta frequenza. Gli echi contengono informazioni sugli organi e sui tessuti attraverso cui passano, che un software è responsabile della traduzione in un'immagine.
Viene inciso un impulso ecografico diretto all'interfaccia grasso-muscolo. Con i dati forniti, trova:
a) L'impedenza acustica di ogni tessuto.
b) La percentuale di ultrasuoni riflessa all'interfaccia tra grasso e muscolo.
Grasso
- Densità: 952 kg / m 3
- Velocità del suono: 1450 m / s
Muscolo
- Densità: 1075 kg / m 3
- Velocità del suono: 1590 m / s
Soluzione a
L'impedenza acustica di ogni tessuto si trova sostituendo nella formula:
Z = ρ.v
In questo modo:
Grasso Z = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s
Muscolo Z = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 .s
Soluzione b
Per trovare la percentuale di intensità riflessa all'interfaccia dei due tessuti, il coefficiente di riflessione dato da:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Qui Z grasso = Z 1 e Z muscolo = Z 2. Il coefficiente di riflessione è una quantità positiva, che è garantita dai quadrati nell'equazione.
Sostituzione e valutazione:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
Quando moltiplichiamo per 100 avremo la percentuale riflessa: 1,14% dell'intensità dell'incidente.
- Esercizio risolto 2
Un'onda sonora ha un livello di intensità di 100 decibel e normalmente cade sulla superficie dell'acqua. Determina il livello di intensità dell'onda trasmessa e quello dell'onda riflessa.
Dati:
acqua
- Densità: 1000 kg / m 3
- Velocità del suono: 1430 m / s
Aria
- Densità: 1,3 kg / m 3
- Velocità del suono: 330 m / s
Soluzione
Il livello di intensità in decibel di un'onda sonora, indicato con L, è adimensionale ed è dato dalla formula:
L = 10 logaritmo (I / 10-12 )
Aumentando a 10 su entrambi i lati:
10 L / 10 = I / 10-12
Poiché L = 100, risulta in:
I / 10-12 = 10 10
Le unità di intensità sono fornite in termini di potenza per unità di superficie. Nel Sistema Internazionale sono Watt / m 2 . Pertanto, l'intensità dell'onda incidente è:
Io o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
Per trovare l'intensità dell'onda trasmessa, viene calcolato il coefficiente di trasmissione e quindi moltiplicato per l'intensità dell'incidente.
Le rispettive impedenze sono:
Z acqua = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z aria = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s
Sostituire e valutare in:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10-3
Quindi, l'intensità dell'onda trasmessa è:
Io t = 1,12 x 10-3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10-5 W / m 2
Il suo livello di intensità in decibel è calcolato da:
L t = 10 log (I t / 10-12 ) = 10 log (1,12 x 10-5 / 10-12 ) = 70,3 dB
Da parte sua, il coefficiente di riflessione è:
R = 1 - T = 0,99888
Con questo, l'intensità dell'onda riflessa è:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10-3 W / m 2
E il suo livello di intensità è:
L t = 10 log (I r / 10-12 ) = 10 log (9,99 x 10-3 / 10-12 ) = 100 dB
Riferimenti
- Andriessen, M. 2003. Corso di Fisica HSC. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Acustica. Seconda edizione. Editoriale Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fondamenti di acustica. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Fondamenti di geofisica. 2 °. Edizione. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Impedenza acustica. Estratto da: en.wikipedia.org.