- Cos'è una quantità vettoriale?
- Classificazione dei vettori
- Componenti vettoriali
- Campo vettoriale
- Operazioni vettoriali
- Accelerazione
- Campo gravitazionale
- Riferimenti
Una quantità vettoriale è qualsiasi espressione rappresentata da un vettore che ha un valore numerico (modulo), direzione, direzione e punto di applicazione. Alcuni esempi di quantità vettoriali sono spostamento, velocità, forza e campo elettrico.
La rappresentazione grafica di una quantità vettoriale è costituita da una freccia la cui punta indica la sua direzione e direzione, la sua lunghezza è il modulo e il punto di partenza è l'origine o punto di applicazione.
Rappresentazione grafica di un vettore
La quantità vettoriale è rappresentata analiticamente da una lettera recante una freccia in alto che punta a destra in direzione orizzontale. Può anche essere rappresentato da una lettera V in grassetto il cui modulo ǀ V ǀ è scritto in corsivo V.
Una delle applicazioni del concetto di grandezza vettoriale è nella progettazione di autostrade e strade, in particolare nella progettazione delle loro curvature. Un'altra applicazione è il calcolo dello spostamento tra due luoghi o il cambio di velocità di un veicolo.
Cos'è una quantità vettoriale?
Una quantità vettoriale è qualsiasi entità rappresentata da un segmento di linea, orientato nello spazio, che ha le caratteristiche di un vettore. Queste caratteristiche sono:
Modulo : è il valore numerico che indica la dimensione o l'intensità della grandezza del vettore.
Direzione : è l'orientamento del segmento di linea nello spazio che lo contiene. Il vettore può avere una direzione orizzontale, verticale o inclinata; nord, sud, est o ovest; nord-est, sud-est, sud-ovest o nord-ovest.
Direzione : indicata dalla punta della freccia all'estremità del vettore.
Punto di applicazione : è l'origine o il punto di attivazione iniziale del vettore.
Classificazione dei vettori
I vettori sono classificati come collineari, paralleli, perpendicolari, concorrenti, complanari, liberi, scorrevoli, opposti, lente di squadra, fissi e unitari.
Collineari : appartengono o agiscono sulla stessa linea retta, sono anche chiamati linearmente dipendenti e possono essere verticali, orizzontali e inclinati.
Parallelo : hanno la stessa direzione o inclinazione.
Perpendicolare : due vettori sono perpendicolari tra loro quando l'angolo tra loro è di 90 °.
Concorrenti : sono vettori che quando scorrono lungo la loro linea di azione coincidono nello stesso punto nello spazio.
Complanari : agiscono su un piano, ad esempio il piano xy.
Liberi : si muovono in qualsiasi punto dello spazio, mantenendo il loro modulo, direzione e senso.
Cursori : si muovono lungo la linea di azione determinata dalla loro direzione.
Opposti : hanno lo stesso modulo e direzione e la direzione opposta.
Equipolentes : Hanno lo stesso modulo, direzione e senso.
Risolto : hanno il punto di applicazione invariabile.
Unitario : vettori il cui modulo è l'unità.
Componenti vettoriali
Una quantità vettoriale nello spazio tridimensionale è rappresentata in un sistema di tre assi reciprocamente perpendicolari (x, y, z) chiamato un triedro ortogonale.
Componenti vettoriali di grandezza vettoriale. da Wikimedia Commons
Nell'immagine i vettori Vx, Vy, Vz sono le componenti vettoriali del vettore V i cui vettori unitari sono x, y, z. La grandezza del vettore V è rappresentata dalla somma delle sue componenti vettoriali.
La risultante di diverse quantità vettoriali è la somma vettoriale di tutti i vettori e sostituisce questi vettori in un sistema.
Campo vettoriale
Il campo vettoriale è la regione dello spazio in cui una grandezza vettoriale corrisponde a ciascuno dei suoi punti. Se la grandezza che si manifesta è una forza che agisce su un corpo o un sistema fisico, il campo vettoriale è un campo di forze.
Il campo vettoriale è rappresentato graficamente da linee di campo che sono linee tangenti della grandezza del vettore in tutti i punti della regione. Alcuni esempi di campi vettoriali sono il campo elettrico creato da una carica elettrica puntiforme nello spazio e il campo di velocità di un fluido.
Campo elettrico creato da una carica elettrica positiva.
Operazioni vettoriali
Accelerazione
L'accelerazione media (a m ) è definita come la variazione della velocità v in un intervallo di tempo Δt e l'espressione per calcolarla è a m = Δv / Δt, dove Δv è il vettore del cambio di velocità.
L'accelerazione istantanea (a) è il limite dell'accelerazione media in m quando Δt diventa così piccolo che tende a zero. L'accelerazione istantanea è espressa in funzione delle sue componenti vettoriali
Campo gravitazionale
La forza di attrazione gravitazionale esercitata da una massa M, situata all'origine, su un'altra massa m in un punto nello spazio x, y, z è un campo vettoriale chiamato campo di forza gravitazionale. Questa forza è data dall'espressione:
Riferimenti
- Tallack, J C. Introduzione all'analisi vettoriale. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
- Spiegel, MR, Lipschutz, S e Spellman, D. Vector Analysis. sl: Mc Graw Hill, 2009.
- Brand, L. Analisi vettoriale. New York: Dover Publications, 2006.
- Griffiths, D J. Introduzione all'elettrodinamica. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
- Hague, B. Un'introduzione all'analisi vettoriale. Glasgow: Methuen & Co.Ltd, 2012.