COME OTTENERE LA PERCENTUALE? ESEMPI ED ESERCIZI - VOCABOLARIO CULTURALE - 2026

Puoi ottenere una percentuale con diversi metodi. Puoi calcolare rapidamente il 10% di qualsiasi numero spostando il punto decimale di una posizione a sinistra. Ad esempio, il 10% di 100 è 10; Il 10% di 1000 è 100.

Se desideri calcolare percentuali più complesse come il 36% di 25 o il 250% di 20, devi utilizzare altri metodi. Per i casi in cui il sistema del 10% non è applicabile, possono essere prese in considerazione le seguenti metodologie.

Figura 1. Sconti con percentuali diverse. Quanto risparmiamo in ognuno? Fonte: Pixabay.

Il termine percentuale indica una certa parte di ogni cento e si riferisce all'operazione aritmetica eseguita per trovare quella parte. Ad esempio, uno sconto del 20% (leggi "venti percento") in pesos significa che per ogni 100 pesos vengono scontati 20 pesos.

La percentuale viene utilizzata per calcolare quanto rappresenta una quantità del totale. In questo caso, il totale viene portato alla scala di 100 e la percentuale informa quale quantità, in base a quei 100, è la parte da calcolare.

Vediamo come farlo con questi esempi. Prima di tutto lo facciamo come frazione:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Nota che 100% è uguale a 1. Ma le percentuali possono anche essere scritte in forma decimale:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Quando esprimi la percentuale di un certo numero in forma decimale, sposti semplicemente la virgola di quel numero di due posizioni a sinistra. Nella percentuale si applica anche la regola di proporzionalità:

Il 20% è 20 su 100, quindi:

Il 20% di 100 è 20, il 20% di 200 è 40, il 20% di 300 è 60, il 20% di 50 è 10.

Regola generale per il 20% di qualsiasi importo

Questa regola può essere facilmente estesa per trovare qualsiasi altra percentuale desiderata. Vediamo come nella prossima sezione.

Esercizio risolto con la formula per calcolare n%

Una formula per riassumere quanto sopra e calcolare rapidamente qualsiasi percentuale n è:

n% = (A * n) / 100

Ad esempio, vuoi calcolare il 25% di 400

Quindi n = 25 e A = 400, che risulta in (400 * 25) / 100 = 100

Esempio

Qual è la percentuale di 60 è 24?

Soluzione

Ciò che viene chiesto equivale a chiedere qual è il n% di 60 che dà 24?

Proponiamo la formula generale:

Risolviamo per n con questa procedura:

-Il 100 che si divide nel membro di sinistra dell'uguaglianza, va al membro di destra moltiplicando.

-E il 60 che si moltiplica nel membro sinistro va al membro destro dividendosi.

Si conclude che il 40% di 60 è 24.

Risolti problemi di calcolo della percentuale

Ecco alcuni semplici esercizi per iniziare a praticare quanto sopra.

Esercizio 1

Trova il 50% di 90.

Soluzione

Qui X = 90, n = 50% e sostituiamo:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Questo è piuttosto semplice, perché il 50% di qualsiasi importo è la metà di tale importo e la metà di 90 è 45.

Esercizio 2

Trova il 30% di 90.

Soluzione

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

La percentuale aumenta

È comune nella vita di tutti i giorni sentire parlare di un aumento di qualcosa, ad esempio un aumento della produzione, un aumento di stipendio o un aumento di un prodotto. È quasi sempre espresso in percentuale.

Ad esempio, un determinato prodotto costava 300 euro ma ha subito un aumento del 30%. Ci chiediamo: qual è il nuovo prezzo del prodotto?

La prima cosa è calcolare la porzione che corrisponde all'aumento. Poiché l'aumento è di 30 parti su 100, la parte di aumento, basata sul prezzo originale di 300, è tre volte le 30 parti, ovvero 3 * 30 = 90.

Il prodotto è aumentato di 90 €, quindi il nuovo prezzo finale sarà quello che costava prima più l'aumento:

Possiamo costruire una formula per calcolare l'aumento percentuale. Usiamo lettere per simboleggiare i prezzi, in questo modo:

- f è il valore finale

-i è il valore iniziale e

-n è la percentuale di aumento.

Con questi nomi, il valore finale sarebbe calcolato in questo modo:

f = i + (i * n / 100)

Ma poiché i è ripetuto in entrambi i termini, può essere preso come fattore comune per ottenere quest'altra espressione, altrettanto valida:

f = i * (1 + n / 100)

Verifichiamo con il caso già risolto, il prodotto che costava 300 euro e aumenta del 30%. Ecco come ci assicuriamo che la formula funzioni bene:

Esercizio 3

Un dipendente guadagnava 1.500 euro, ma è stato promosso e il suo stipendio è aumentato del 20%. Qual è il tuo nuovo stipendio?

Soluzione

Applichiamo la formula:

Il nuovo stipendio del dipendente è di 1800 euro.

La percentuale diminuisce

Nel caso di diminuzioni, la formula per calcolare il valore finale f di una certa quantità iniziale i che ha subito una diminuzione di n% è:

f = i * (1 - n / 100)

Va notato che il segno positivo (+) della formula nella sezione precedente è stato sostituito da un segno negativo (-).

Figura 2. Avviso di sconto percentuale. Fonte: Pixabay

Esercizio 4

Un prodotto ha segnato 800 €, ma ha ricevuto uno sconto del 15%. Qual è il nuovo prezzo del prodotto?

Soluzione 4

Il prezzo finale secondo la formula è:

Il prezzo finale con lo sconto del 15% è di € 680, che rappresenta un risparmio di € 120.

Percentuali successive

Appare quando una quantità subisce una variazione percentuale e poi ne viene applicata un'altra, anch'essa percentuale. Ad esempio un prodotto che ha avuto due sconti percentuali di seguito. Un altro esempio è un dipendente che ha avuto due aumenti salariali consecutivi.

- Successivi aumenti percentuali

La base risolutiva per questi casi è la stessa degli aumenti singoli, ma si deve tener conto che il secondo aumento percentuale viene effettuato sul valore finale del primo aumento.

Supponiamo che un prodotto aumenti prima del 10% e poi del 5%. Non è corretto dire che ha subito un aumento del 15%, anzi era più di questa percentuale.

Le formule per il valore finale verrebbero applicate in questo modo:

-Prima viene calcolato il valore finale del primo aumento di n1%

-E poi, per trovare il valore finale del secondo aumento di n2%, il valore finale di f1 viene preso come valore iniziale. Così:

Esercizio 5

Un libro costava originariamente 55 €, ma a causa del suo successo e della forte domanda, ha subito due aumenti consecutivi rispetto al prezzo originale. Il primo aumento è stato del 10% e il secondo del 20%. Qual è il prezzo finale del libro?

Soluzione

-Primo aumento:

-Secondo aumento

Il prezzo finale è di 72,6 €.

Esercizio 6

In riferimento all'esercizio precedente. I due aumenti consecutivi: a quale percentuale corrisponde un aumento una tantum rispetto al prezzo originale del libro?

Soluzione

Se chiamiamo il singolo aumento percentuale n%, la formula che collega questo singolo aumento percentuale al valore originale e al valore finale è:

Vale a dire:

Risolvendo per l'aumento percentuale n% = (n / 100), abbiamo:

Così:

Al prezzo del libro è stato applicato un aumento percentuale totale del 32%. Notare che questo aumento è maggiore della somma dei due aumenti percentuali consecutivi.

- Sconti percentuali successivi

L'idea è simile a quella dei successivi aumenti percentuali. La seconda percentuale di sconto deve essere sempre applicata al valore finale del primo sconto, vediamo un esempio:

Esercizio 7

Uno sconto del 10% seguito da un secondo sconto del 20% su un articolo, a quale singola percentuale di sconto è uguale?

Soluzione

-Primo sconto:

Sostituendo la prima equazione nella seconda rimane:

Sviluppando questa espressione, otteniamo:

Prendendo il fattore comune i:

Infine, vengono sostituite le percentuali indicate nella domanda:

In altre parole, gli sconti successivi del 10% e del 20% corrispondono ad un unico sconto del 28%.

Esercizi avanzati

Proviamo questi esercizi solo quando le idee nei precedenti sono abbastanza chiare.

Esercizio 8

La base di un triangolo misura 10 cm e l'altezza 6 cm. Se la lunghezza della base diminuisce del 10%, di quale percentuale bisogna aumentare l'altezza in modo che l'area del triangolo non cambi?

Figura 3. Soluzione alternativa all'esercizio 8. Preparato da F. Zapata.

Soluzione 8

L'area originale del triangolo è:

Ora se la base diminuisce del 10%, il suo nuovo valore è:

Il nuovo valore per l'altezza sarà X e l'area originale dovrebbe rimanere invariata, in modo che:

Quindi il valore di X viene risolto come:

Il che significa un aumento di 0,666 rispetto al valore originale. Vediamo ora quale percentuale rappresenta:

0,666 = 6 * n / 100

La risposta è: l'altezza deve essere aumentata dell'11,1% affinché l'area del triangolo rimanga la stessa.

Esercizio 9

Se lo stipendio di un lavoratore viene aumentato del 20%, ma poi l'imposta detrae il 5%, si chiede: qual è il reale aumento che riceve il lavoratore?

Soluzione

Per prima cosa calcoliamo l'aumento di n1%:

Quindi applichiamo lo sconto del n2%:

La prima equazione viene sostituita nella seconda:

Viene sviluppata l'espressione precedente:

Infine, si prende i fattore comune e si sostituiscono i valori di n1 = 20 en2 = 5 che compaiono nell'istruzione:

Il lavoratore ha ricevuto un aumento netto del 14%.

Esercizio 10

Decidi cosa è più conveniente tra queste due opzioni:

i) Acquista magliette con uno sconto del 32% ciascuna.

ii) Acquista 3 magliette al prezzo di 2.

Soluzione

Analizziamo ciascuna opzione separatamente e quindi scegliamo la più economica:

i) Sia X il prezzo corrente di una t-shirt, uno sconto del 32% rappresenta un prezzo finale di Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Ad esempio, acquistare 3 magliette significa spendere 3 x 0,68 X = 2,04 volte

ii) Se X è il prezzo di una t-shirt, per 3 t-shirt pagherai semplicemente 2X.

Supponiamo che una maglietta valga 6 euro, con il 32% di sconto varrebbe 4,08 euro. L'acquisto di 1 maglietta non è un'opzione valida nell'offerta 3 × 2. Quindi se vuoi acquistare solo 1 maglietta, lo sconto è preferibile.

Ma se vuoi comprare a dozzine, l'offerta 3 × 2 è solo leggermente più economica. Ad esempio 6 t-shirt con lo sconto costerebbero 24,48 euro, mentre con l'offerta 3 × 2 costerebbero 24 euro

Riferimenti

1. Easy Classroom. La percentuale. Estratto da: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Aritmetica pratica teorica. Edizioni culturali.
3. Educa Peques. Come imparare a calcolare le percentuali. Estratto da: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Note sulla matematica finanziaria. Recupero da: csh.izt.uam.mx
5. Zecche intelligenti. Percentuale: cos'è e come viene calcolata. Recupero da: smartick.es