VETTORI COLLINEARI: SISTEMA ED ESEMPI - MATEMATICA - 2026

I vettori collineari sono uno dei tre tipi di vettori. Questi sono quei vettori che sono nella stessa direzione o linea di azione. Ciò significa quanto segue: due o più vettori saranno allineati se è il caso che sono disposti in linee parallele tra loro.

Un vettore è definito come una quantità applicata a un corpo ed è caratterizzato dall'avere una direzione, un senso e una scala. I vettori possono essere trovati nel piano o nello spazio e possono essere di diversi tipi: vettori collineari, vettori concorrenti e vettori paralleli.

Vettori collineari

I vettori sono collineari se la linea di azione di uno è esattamente la stessa linea di azione di tutti gli altri vettori, indipendentemente dalle dimensioni e dalla direzione di ciascuno dei vettori.

I vettori sono usati come rappresentazioni in diverse aree come matematica, fisica, algebra e anche in geometria, dove i vettori sono collineari solo quando la loro direzione è la stessa, indipendentemente dal fatto che il loro senso non lo sia.

caratteristiche

- Due o più vettori sono collineari se la relazione tra le coordinate è uguale.

Esempio 1

Abbiamo i vettori m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Questi sono allineati se:

Esempio 2

- Due o più vettori sono collineari se il prodotto vettoriale o la moltiplicazione è uguale a zero (0). Questo perché, nel sistema di coordinate, ogni vettore è caratterizzato dalle sue rispettive coordinate e, se queste sono proporzionali tra loro, i vettori saranno collineari. Questo è espresso nel modo seguente:

Esempio 1

Abbiamo i vettori a = (10, 5) eb = (6, 3). Per determinare se sono collineari, viene applicata la teoria determinante, che stabilisce l'uguaglianza dei prodotti incrociati. Quindi, devi:

Sistema vettoriale collineare

I vettori collineari sono rappresentati graficamente usando la direzione e il senso di questi - tenendo conto che questi devono passare per il punto di applicazione - e il modulo, che è una certa scala o lunghezza.

Il sistema di vettori collineari si forma quando due o più vettori agiscono su un oggetto o corpo, rappresentando una forza e agendo nella stessa direzione.

Ad esempio, se due forze collineari vengono applicate su un corpo, la risultante di queste dipenderà solo dalla direzione in cui agiscono. Ci sono tre casi, che sono:

Vettori collineari con direzioni opposte

La risultante di due vettori collineari è uguale alla somma di questi:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Esempio

Se due forze F ₁ = 40 N e F ₂ = 20 N agiscono su un carrello in direzione opposta (come mostrato nell'immagine), la risultante è:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Vettori collineari con lo stesso senso

L'entità della forza risultante sarà uguale alla somma dei vettori collineari:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Esempio

Se due forze F ₁ = 35 N e F ₂ = 55 N agiscono su un carrello nella stessa direzione (come mostrato nell'immagine), la risultante è:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

La risultante positiva indica che i vettori collineari agiscono a sinistra.

Vettori collineari con grandezza uguale e direzioni opposte

La risultante dei due vettori collineari sarà uguale alla somma dei vettori collineari:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Poiché le forze hanno la stessa grandezza ma nella direzione opposta, cioè una sarà positiva e l'altra negativa, sommando le due forze la risultante sarà uguale a zero.

Esempio

Se due forze F ₁ = -7 N e F ₂ = 7 N agiscono su un carrello , che hanno la stessa grandezza ma in direzione opposta (come mostrato nell'immagine), la risultante è:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Poiché la risultante è uguale a 0, significa che i vettori si bilanciano a vicenda e quindi il corpo è in equilibrio oa riposo (non si muoverà).

Differenza tra vettori collineari e concorrenti

I vettori collineari sono caratterizzati dall'avere la stessa direzione sulla stessa linea, o perché sono paralleli ad una linea; cioè, sono vettori direttori di linee parallele.

Da parte loro, i vettori concorrenti sono definiti perché si trovano in diverse linee di azione che si intersecano in un unico punto.

In altre parole, hanno lo stesso punto di origine o di arrivo - indipendentemente dal loro modulo, direzione o direzione - formando un angolo tra di loro.

I sistemi vettoriali concorrenti sono risolti con metodi matematici o grafici, che sono il metodo del parallelogramma delle forze e il metodo del poligono delle forze. Attraverso questi verrà determinato il valore di un vettore risultante, che indica la direzione in cui si muoverà un corpo.

In sostanza, la principale differenza tra vettori collineari e concorrenti è la linea di azione in cui agiscono: quelli collineari agiscono sulla stessa linea, mentre quelli concorrenti agiscono su linee diverse.

Cioè, i vettori collineari agiscono su un unico piano, "X" o "Y"; e quelle concorrenti agiscono su entrambi i piani, a partire dallo stesso punto.

I vettori collineari non si incontrano in un punto, come fanno i vettori concorrenti, perché sono paralleli tra loro.

Nell'immagine a sinistra puoi vedere un blocco. È legato con una corda e il nodo lo divide in due; quando viene tirato verso orientamenti diversi e con forze diverse, il blocco si muoverà nella stessa direzione.

Vengono rappresentati due vettori che concorrono in un punto (il blocco), indipendentemente dal loro modulo, direzione o direzione.

Nell'immagine a destra è invece presente una carrucola che solleva una scatola. La corda rappresenta la linea di azione; Quando viene tirato, due forze (vettori) agiscono su di esso: una forza di tensione (quando il blocco viene sollevato) e un'altra forza, che esercita il peso del blocco. Entrambi hanno la stessa direzione ma in direzioni opposte; a un certo punto non sono d'accordo.

Riferimenti

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