QUAL È L'EQUILIBRIO DELLA PARTICELLA? (CON ESEMPI) - FISICO - 2024

L' equilibrio della particella è uno stato in cui una particella si trova quando le forze esterne che agiscono su di essa si annullano reciprocamente. Ciò significa che mantiene uno stato costante, in modo tale che possa verificarsi in due modi diversi a seconda della specifica situazione.

Il primo è essere in equilibrio statico, in cui la particella è immobile; e il secondo è l'equilibrio dinamico, dove la somma delle forze è annullata, ma tuttavia la particella ha moto rettilineo uniforme.

Figura 1. Formazione rocciosa in equilibrio. Fonte: Pixabay.

Il modello particellare è un'approssimazione molto utile per studiare il moto di un corpo. Consiste nell'assumere che tutta la massa del corpo sia concentrata in un unico punto, indipendentemente dalle dimensioni dell'oggetto. In questo modo puoi rappresentare un pianeta, un'auto, un elettrone o una palla da biliardo.

La forza risultante

Il punto che rappresenta l'oggetto è dove agiscono le forze che lo influenzano. Queste forze possono essere sostituiti da uno che ha lo stesso effetto, che si chiama forza risultante netta o forza e si indica come F _R o F _N .

Secondo la seconda legge di Newton, quando c'è una forza risultante sbilanciata, il corpo subisce un'accelerazione proporzionale alla forza:

F _R = ma

Dove a è l'accelerazione che l'oggetto acquisisce grazie all'azione della forza em è la massa dell'oggetto. Cosa succede se il corpo non viene accelerato? Proprio quello che è stato indicato all'inizio: il corpo è a riposo o si muove con moto rettilineo uniforme, che manca di accelerazione.

Per una particella in equilibrio è valido assicurarsi che:

F _R = 0

Poiché aggiungere vettori non significa necessariamente aggiungere i moduli, i vettori devono essere scomposti. Pertanto, è valido esprimere:

F _x = ma _x = 0; F _y = ma _y = 0; F _z = ma _z = 0

Diagrammi a corpo libero

Per visualizzare le forze che agiscono sulla particella, è conveniente realizzare un diagramma a corpo libero, in cui tutte le forze che agiscono sull'oggetto sono rappresentate da frecce.

Le equazioni di cui sopra sono di natura vettoriale. Quando si decompongono le forze, si distinguono per segni. In questo modo è possibile che la somma delle sue componenti sia zero.

Le seguenti sono linee guida importanti per rendere utile il disegno:

- Scegliere un sistema di riferimento in cui la maggior quantità di forze si trova sugli assi delle coordinate.

- Il peso è sempre disegnato verticalmente verso il basso.

- Nel caso di due o più superfici a contatto sono presenti forze normali, che vengono sempre disegnate spingendo il corpo e perpendicolari alla superficie che lo esercita.

- Per una particella in equilibrio possono esserci degli attriti paralleli alla superficie di contatto e opposti al possibile movimento, se la particella è considerata a riposo, o decisamente in opposizione, se la particella si muove con MRU (movimento rettilineo uniforme).

- Se c'è una corda, la tensione viene sempre tirata lungo di essa e tira il corpo.

Modi per applicare la condizione di equilibrio

Figura 2. Due forze applicate in modi diversi sullo stesso corpo. Fonte: autocostruito.

Due forze di uguale grandezza e direzione e direzioni opposte

La figura 2 mostra una particella su cui agiscono due forze. Nella figura a sinistra, la particella riceve l'azione di due forze F ₁ e F ₂ che hanno la stessa grandezza e agiscono nella stessa direzione e in direzioni opposte.

La particella è in equilibrio, ma nonostante le informazioni fornite non è possibile sapere se l'equilibrio è statico o dinamico. Sono necessarie maggiori informazioni sul sistema di riferimento inerziale da cui si osserva l'oggetto.

Due forze di diversa grandezza, direzione uguale e direzioni opposte

La figura al centro mostra la stessa particella, che questa volta non è in equilibrio, poiché l'entità della forza F ₂ è maggiore di quella di F ₁ . Quindi c'è una forza sbilanciata e l'oggetto ha un'accelerazione nella stessa direzione di F ₂ .

Due forze di uguale grandezza e direzione diversa

Infine, nella figura a destra, vediamo un corpo che non è neppure in equilibrio. Sebbene F ₁ e F ₂ siano di uguale grandezza, la forza F ₂ non è nella stessa direzione di 1. La componente verticale di F ₂ non viene contrastata da nessun'altra e la particella subisce un'accelerazione in quella direzione.

Tre forze con direzione diversa

Può una particella soggetta a tre forze essere in equilibrio? Sì, a condizione che quando si posizionano la fine e la fine di ciascuna, la figura risultante è un triangolo. In questo caso la somma dei vettori è zero.

Figura 3. Una particella soggetta all'azione di 3 forze può essere in equilibrio. Fonte: autocostruito.

Attrito

Una forza che interviene frequentemente nell'equilibrio della particella è l'attrito statico. È dovuto all'interazione dell'oggetto rappresentato dalla particella con la superficie di un altro. Ad esempio, un libro in equilibrio statico su un tavolo inclinato è modellato come una particella e ha un diagramma a corpo libero come il seguente:

Figura 4. Diagramma a corpo libero di un libro su un piano inclinato. Fonte: autocostruito.

La forza che impedisce al libro di scivolare sulla superficie del piano inclinato e rimanere a riposo è l'attrito statico. Dipende dalla natura delle superfici a contatto, che microscopicamente presentano rugosità con picchi che si incastrano rendendo difficile il movimento.

Il valore massimo di attrito statico è proporzionale alla forza normale, la forza esercitata dalla superficie sull'oggetto supportato, ma perpendicolare a detta superficie. Nell'esempio del libro è indicato in blu. Matematicamente si esprime così:

La costante di proporzionalità è il coefficiente di attrito statico μ _s , che viene determinato sperimentalmente, è adimensionale e dipende dalla natura delle superfici a contatto.

L'attrito dinamico

Se una particella è in equilibrio dinamico, il movimento ha già luogo e l'attrito statico non interviene più. Se è presente una forza di attrito contraria al movimento, interviene l'attrito dinamico, la cui entità è costante ed è data da:

Dove μ _k è il coefficiente di attrito dinamico, che dipende anche dal tipo di superfici a contatto. Come il coefficiente di attrito statico, è adimensionale e il suo valore è determinato sperimentalmente.

Il valore del coefficiente di attrito dinamico è solitamente inferiore a quello dell'attrito statico.

Esempio funzionante

Il libro nella figura 3 è a riposo e ha una massa di 1,30 kg. L'aereo ha un angolo di inclinazione di 30º. Trova il coefficiente di attrito statico tra il libro e la superficie dell'aereo.

Soluzione

È importante selezionare un sistema di riferimento adatto, vedere la figura seguente:

Figura 5. Diagramma a corpo libero del libro sul piano inclinato e scomposizione del peso. Fonte: autocostruito.

Il peso del libro ha magnitudo W = mg, tuttavia è necessario scomporlo in due componenti: W _x e W _y , poiché è l'unica forza che non cade appena sopra nessuno degli assi delle coordinate. La scomposizione del peso si osserva nella figura a sinistra.

Il 2 °. La legge di Newton per l'asse verticale è:

Applicando il 2 °. Legge di Newton per l'asse x, scegliendo come positiva la direzione del movimento possibile:

L'attrito massimo è f _{s max} = μ _s N, quindi:

Riferimenti

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