- Principali differenze tra un cerchio e una circonferenza
- definizioni
- Equazioni cartesiane
- Grafici sul piano cartesiano
- Dimensioni
- Figure tridimensionali che generano
- Riferimenti
Un cerchio e una circonferenza sono due concetti geometrici molto simili, tuttavia fanno menzione di due oggetti diversi. In molte occasioni si commette l'errore di chiamare un cerchio un cerchio e viceversa. Questo articolo menzionerà alcune differenze tra questi due concetti.
Questi concetti sono diversi in diversi aspetti come: le loro definizioni, le equazioni cartesiane che li rappresentano, la regione del piano cartesiano che occupano e le figure tridimensionali che formano.
Per notare le differenze in termini di disegno di un cerchio e una circonferenza, è conveniente usare i colori quando li si disegna.
Principali differenze tra un cerchio e una circonferenza
definizioni
Circonferenza : un cerchio è una curva chiusa tale che tutti i punti della curva si trovano ad una distanza fissa "r", chiamata raggio, da un punto fisso "C", chiamato centro della circonferenza.
Cerchio : è la regione del piano che è delimitata da un cerchio, cioè sono tutti i punti che si trovano all'interno di un cerchio.
Si può anche dire che un cerchio sono tutti i punti che sono minori o uguali a "r" dal punto "C".
Qui puoi vedere la prima differenza tra questi concetti, poiché un cerchio è solo una curva chiusa, mentre un cerchio è la regione del piano racchiusa da un cerchio.
Equazioni cartesiane
L'equazione cartesiana che rappresenta un cerchio è (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², dove "x0" e "y0" sono le coordinate cartesiane del centro del cerchio e "r" è il raggio.
D'altra parte, l'equazione cartesiana di un cerchio è (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² o (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
La differenza tra le equazioni è che nella circonferenza è sempre un'uguaglianza, mentre nel cerchio è una disuguaglianza.
Una conseguenza di ciò è che il centro di un cerchio non appartiene alla circonferenza, mentre il centro di un cerchio appartiene sempre al cerchio.
Grafici sul piano cartesiano
A causa delle definizioni menzionate al punto 1, si può vedere che i grafici di un cerchio e di un cerchio sono:
Nelle immagini puoi vedere la differenza menzionata al punto 1. Inoltre, viene fatta una distinzione tra le due possibili equazioni cartesiane di un cerchio. Quando la disuguaglianza è rigorosa, il bordo del cerchio non è incluso nel grafico.
Dimensioni
Un'altra differenza che si può notare è rispetto alle dimensioni di questi due oggetti.
Poiché una circonferenza è solo una curva, questa è una figura unidimensionale, quindi ha solo lunghezza. Un cerchio, d'altra parte, è una figura bidimensionale, quindi ha lunghezza e larghezza, quindi ha un'area associata.
La lunghezza di un cerchio di raggio "r" è uguale a 2π * r, e l'area di un cerchio di raggio "r" è π * r².
Figure tridimensionali che generano
Se si considera il grafico di un cerchio, e si ruota attorno ad una linea che passa per il suo centro, si otterrà un oggetto tridimensionale che è una sfera.
Va chiarito che questa sfera è vuota, cioè è solo il bordo. Un esempio di sfera è un pallone da calcio perché al suo interno c'è solo aria.
Se invece si esegue la stessa procedura con un cerchio, si otterrà una sfera che però è piena, cioè la sfera non è cava.
Un esempio di questa sfera piena potrebbe essere una palla da baseball.
Pertanto, gli oggetti tridimensionali generati dipendono dall'utilizzo di una circonferenza o di un cerchio.
Riferimenti
- Basto, JR (2014). Matematica 3: Geometria analitica di base. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S. e Lott, JW (2013). Matematica: un approccio alla risoluzione dei problemi per gli insegnanti dell'istruzione elementare. López Mateos Editors.
- Bult, B. e Hobbs, D. (2001). Lessico di matematica (illustrato ed.). (FP Cadena, trad.) AKAL Editions.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L. e Aldea, CC (1986). Matematica. Geometria. Riforma del ciclo superiore del Ministero dell'Istruzione EGB.
- Schneider, W. e Sappert, D. (1990). Manuale pratico di disegno tecnico: introduzione ai fondamenti del disegno tecnico industriale. Reverte.
- Thomas, GB e Weir, MD (2006). Calcolo: diverse variabili. Pearson Education.