EQUILIBRIO TERMICO: EQUAZIONI, APPLICAZIONI, ESERCIZI - FISICO - 2024

L'equilibrio termico di due corpi che sono in contatto termico è lo stato che si raggiunge dopo un tempo sufficientemente lungo perché le temperature di entrambi i corpi si equalizzino.

In termodinamica per contatto termico di due corpi (o di due sistemi termodinamici) si intende una situazione in cui i corpi hanno contatto meccanico o sono separati ma a contatto con una superficie che consente solo il passaggio del calore da un corpo all'altro (superficie diatermica ).

Figura 1. Dopo un po 'il ghiaccio e la bevanda raggiungeranno il loro equilibrio termico. Fonte: pixabay

Nel contatto termico non dovrebbe esserci alcuna reazione chimica tra i sistemi a contatto. Ci dovrebbe essere solo scambio di calore.

Situazioni quotidiane in cui c'è scambio di calore si verificano con sistemi come la bevanda fredda e il bicchiere, il caffè caldo e il cucchiaino, o il corpo e il termometro, tra molti altri esempi.

Quando due o più sistemi sono in equilibrio termico?

La seconda legge della termodinamica afferma che il calore passa sempre dal corpo con la temperatura più alta al corpo con la temperatura più bassa. Il trasferimento di calore cessa non appena le temperature si equalizzano e viene raggiunto lo stato di equilibrio termico.

L'applicazione pratica dell'equilibrio termico è il termometro. Un termometro è un dispositivo che misura la propria temperatura, ma grazie all'equilibrio termico possiamo conoscere la temperatura di altri corpi, come quella di una persona o di un animale.

Il termometro a colonna di mercurio viene posto a contatto termico con il corpo, ad esempio sotto la lingua, e si attende un tempo sufficiente affinché si raggiunga l'equilibrio termico tra il corpo e il termometro e la sua lettura non vari ulteriormente.

Quando viene raggiunto questo punto, la temperatura del termometro è la stessa di quella del corpo.

La legge zero della termodinamica afferma che se un corpo A è in equilibrio termico con un corpo C e quello stesso corpo C è in equilibrio termico con B, allora A e B sono in equilibrio termico anche quando non c'è contatto termico tra A e B .

Pertanto, concludiamo che due o più sistemi sono in equilibrio termico quando hanno la stessa temperatura.

Equazioni di equilibrio termico

Assumiamo un corpo A con temperatura iniziale Ta in contatto termico con un altro corpo B con temperatura iniziale Tb. Assumiamo anche che Ta> Tb, quindi secondo la seconda legge il calore viene trasferito da A a B.

Dopo un po 'verrà raggiunto l'equilibrio termico ed entrambi i corpi avranno la stessa temperatura finale Tf. Questo avrà un valore intermedio a Ta e Tb, cioè Ta> Tf> Tb.

La quantità di calore Qa trasferita da A a B sarà Qa = Ma Ca (Tf - Ta), dove Ma è la massa del corpo A, Ca la capacità termica per unità di massa di A e (Tf - Ta) la differenza di temperatura . Se Tf è inferiore a Ta, Qa è negativo, indicando che il corpo A cede calore.

Allo stesso modo per il corpo B abbiamo che Qb = Mb Cb (Tf - Tb); e se Tf è maggiore di Tb, Qb è positivo, indicando che il corpo B riceve calore. Poiché il corpo A e il corpo B sono in contatto termico tra loro, ma isolati dall'ambiente, la quantità totale di calore scambiata deve essere zero: Qa + Qb = 0

Allora Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Temperatura di equilibrio

Sviluppando questa espressione e risolvendo per la temperatura Tf, si ottiene la temperatura finale di equilibrio termico.

Figura 2. Temperatura di equilibrio finale. Fonte: autocostruito

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

In un caso particolare, si consideri il caso in cui i corpi A e B siano identici per massa e capacità termica, in questo caso la temperatura di equilibrio sarà:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ se Ma = Mb e Ca = Cb.

Contatto termico con cambio di fase

In alcune situazioni accade che quando due corpi vengono posti in contatto termico, lo scambio termico provoca un cambiamento di stato o di fase in uno di essi. Se ciò accade, si deve tener conto che durante il cambio di fase non c'è variazione di temperatura nel corpo che sta modificando il suo stato.

Se avviene il cambio di fase di uno qualsiasi dei corpi in contatto termico, si applica il concetto di calore latente L, che è l'energia per unità di massa necessaria per il cambio di stato:

Q = L ∙ M

Ad esempio, per sciogliere 1 kg di ghiaccio a 0 ° C, è necessario 333,5 kJ / kg e questo valore è il calore latente L di fusione del ghiaccio.

Durante lo scioglimento, cambia da acqua solida ad acqua liquida, ma quell'acqua mantiene la stessa temperatura del ghiaccio durante il processo di fusione.

applicazioni

L'equilibrio termico fa parte della vita quotidiana. Ad esempio, esaminiamo questa situazione in dettaglio:

-Esercizio 1

Una persona vuole fare il bagno in acqua calda a 25 ° C. In un secchio mettere 3 litri di acqua fredda a 15 ° C e in cucina riscaldare l'acqua fino a 95 ° C.

Quanti litri di acqua calda deve aggiungere al secchio di acqua fredda per avere la temperatura finale desiderata?

Soluzione

Supponiamo che A sia acqua fredda e B sia acqua calda:

Figura 3. Soluzione dell'esercizio 3. Fonte: propria elaborazione.

Proponiamo l'equazione dell'equilibrio termico, come indicato alla lavagna in figura 3 e da lì risolviamo per la massa dell'acqua Mb.

Possiamo ottenere la massa iniziale di acqua fredda perché si conosce la densità dell'acqua, che è di 1Kg per litro. Cioè, abbiamo 3 kg di acqua fredda.

Ma = 3 kg

Così

Mb = - 3 kg * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Quindi sono sufficienti 0,43 litri di acqua calda per ottenere finalmente 3,43 litri di acqua calda a 25 ° C.

Esercizi risolti

-Esercizio 2

Un pezzo di metallo del peso di 150 ge con una temperatura di 95 ° C viene introdotto in un contenitore contenente mezzo litro di acqua alla temperatura di 18 ° C. Dopo un po 'si raggiunge l'equilibrio termico e la temperatura dell'acqua e del metallo è di 25 ° C.

Supponiamo che il contenitore con l'acqua e il pezzo di metallo sia un thermos chiuso che non consente lo scambio termico con l'ambiente.

Ottieni il calore specifico del metallo.

Soluzione

Per prima cosa calcoleremo il calore assorbito dall'acqua:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500 g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 calorie.

Questo è lo stesso calore dato dal metallo:

Qm = 150g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 calorie.

Quindi possiamo ottenere la capacità termica del metallo:

Cm = 3500 cal / (150g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

Esercizio 3

Hai 250 cc di acqua a 30 ° C. A quell'acqua che si trova in un thermos isolante vengono aggiunti 25 g di cubetti di ghiaccio a 0 ° C, con lo scopo di raffreddarla.

Determina la temperatura di equilibrio; cioè la temperatura che rimarrà una volta che tutto il ghiaccio si sarà sciolto e l'acqua ghiacciata si sarà riscaldata fino a raggiungere inizialmente quella dell'acqua nel bicchiere.

Soluzione 3

Questo esercizio può essere risolto in tre fasi:

1. Il primo è lo scioglimento del ghiaccio che assorbe il calore dall'acqua iniziale per sciogliersi e diventare acqua.
2. Quindi viene calcolato il calo di temperatura dell'acqua iniziale, dovuto al fatto che ha dato calore (Qced <0) per sciogliere il ghiaccio.
3. Infine, l'acqua fusa (proveniente dal ghiaccio) deve essere termicamente bilanciata con l'acqua che esisteva inizialmente.

Figura 4. Soluzione dell'esercizio 3. Fonte: propria elaborazione.

Calcoliamo il calore richiesto per lo scioglimento del ghiaccio:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Quindi, il calore dato dall'acqua per sciogliere il ghiaccio è Qced = -Qf

Questo calore dato dall'acqua abbassa la sua temperatura ad un valore T 'che possiamo calcolare come segue:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

Dove Ca è la capacità termica dell'acqua: 4,18 kJ / (kg ° C).

Infine la massa d'acqua originale che è ora a 22,02 ° C cederà calore alla massa di acqua fusa dal ghiaccio che è a 0 ° C.

Infine, la temperatura di equilibrio Te verrà raggiunta dopo un tempo sufficiente:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 kg * 22,02 ° C + 0,025 kg * 0 ° C) / (0,25 kg + 0,025 kg).

Infine ottenendo la temperatura di equilibrio:

Te = 20,02 ° C.

-Esercizio 4

Dal forno esce un pezzo di piombo da 0,5 kg ad una temperatura di 150 ° C, ben al di sotto del punto di fusione. Questo pezzo viene posto in un contenitore con 3 litri di acqua a temperatura ambiente di 20 ° C. Determina la temperatura di equilibrio finale.

Calcola anche:

- Quantità di calore fornita dal piombo all'acqua.

- Quantità di calore assorbita dall'acqua.

Dati:

Calore specifico del piombo: Cp = 0,03 cal / (g ° C); Calore specifico dell'acqua: Ca = 1 cal / (g ° C).

Soluzione

Per prima cosa determiniamo la temperatura di equilibrio finale Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° C

Quindi la quantità di calore rilasciata dal piombo è:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 10³ cal.

La quantità di calore assorbita dall'acqua sarà:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94x 10³ cal.

Riferimenti

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