TRIANGOLO EQUILATERO: CARATTERISTICHE, PROPRIETÀ, FORMULE, AREA - MATEMATICA - 2026

Un triangolo equilatero è un poligono con tre lati, dove sono tutti uguali; cioè hanno la stessa misura. Per questa caratteristica è stato dato il nome di equilatero (lati uguali).

I triangoli sono poligoni considerati i più semplici in geometria, perché sono formati da tre lati, tre angoli e tre vertici. Nel caso del triangolo equilatero, poiché ha lati uguali, implica che anche i suoi tre angoli saranno.

Un esempio di triangolo equilatero

Caratteristiche dei triangoli equilateri

- lati uguali

I triangoli equilateri sono figure piatte e chiuse, composte da tre segmenti di linea. I triangoli sono classificati in base alle loro caratteristiche, in relazione ai loro lati e angoli; l'equilatero è stato classificato utilizzando come parametro la misura dei suoi lati, poiché questi sono esattamente gli stessi, cioè sono congruenti.

Il triangolo equilatero è un caso particolare del triangolo isoscele perché due dei suoi lati sono congruenti. Quindi tutti i triangoli equilateri sono anche isosceli, ma non tutti i triangoli isosceli saranno equilateri.

In questo modo, i triangoli equilateri hanno le stesse proprietà di un triangolo isoscele.

I triangoli equilateri possono anche essere classificati in base all'ampiezza dei loro angoli interni come un triangolo acuto equilatero, che ha tre lati e tre angoli interni con la stessa misura. Gli angoli saranno acuti, ovvero inferiori a 90 ^o .

- Componenti

I triangoli in generale hanno diverse linee e punti che lo compongono. Vengono utilizzati per calcolare l'area, i lati, gli angoli, la mediana, la bisettrice, la bisettrice e l'altezza.

• La mediana : è una linea che parte dal punto medio di un lato e raggiunge il vertice opposto. Le tre mediane si incontrano in un punto chiamato baricentro o centroide.
• La bisettrice : è un raggio che divide l'angolo dei vertici in due angoli di uguale misura, per questo è noto come asse di simmetria. Il triangolo equilatero ha tre assi di simmetria. Nel triangolo equilatero, la bisettrice è disegnata dal vertice di un angolo al suo lato opposto, tagliandola nel suo punto medio. Questi si incontrano in un punto chiamato incenter.
• La bisettrice : è un segmento perpendicolare al lato del triangolo che ha la sua origine al centro di esso. Ci sono tre mediatori in un triangolo e si incontrano in un punto chiamato circumcentro.
• L'altezza : è la linea che va dal vertice al lato opposto e anche questa linea è perpendicolare a quel lato. Tutti i triangoli hanno tre altezze che coincidono in un punto chiamato ortocentro.

Nel grafico seguente vediamo un triangolo scaleno in cui sono dettagliati alcuni dei componenti citati

La bisettrice, la mediana e la bisettrice sono coincidenti

La bisettrice divide il lato di un triangolo in due parti. Nei triangoli equilateri quel lato sarà diviso in due parti esattamente uguali, cioè il triangolo sarà diviso in due triangoli rettangoli congruenti.

Pertanto, la bisettrice disegnata da qualsiasi angolo di un triangolo equilatero coincide con la mediana e la bisettrice del lato opposto a tale angolo.

Esempio:

La figura seguente mostra il triangolo ABC con un punto medio D che divide uno dei suoi lati in due segmenti AD e BD.

Tracciando una linea dal punto D al vertice opposto, si ottiene per definizione la mediana CD, che è relativa al vertice C e al lato AB.

Poiché il segmento CD divide il triangolo ABC in due triangoli uguali CDB e CDA, significa che il caso di congruenza verrà mantenuto: lato, angolo, lato e quindi CD sarà anche la bisettrice di BCD.

Un segmento CD trama, l'angolo del vertice è diviso in due angoli uguali di 30 ^o l'angolo del vertice A ancora di 60 ^o e il CD linea ad un angolo di 90 ^o rispetto al punto mediano D.

Il segmento CD forma angoli che hanno la stessa misura per i triangoli ADC e BDC, cioè sono supplementari in modo tale che la misura di ciascuno sarà:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^o

2 _* Med. (ADC) = 180 ^o

Med. (ADC) = 180 ^o ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

E così, abbiamo quel segmento CD che è anche la bisettrice del lato AB.

La bisettrice e l'altezza sono coincidenti

Disegnando la bisettrice dal vertice di un angolo al punto medio del lato opposto, divide il triangolo equilatero in due triangoli congruenti.

In modo che si formi un angolo 90 ^o (dritto). Ciò indica che quel segmento di linea è totalmente perpendicolare a quel lato e, per definizione, quella linea sarebbe l'altezza.

Pertanto, la bisettrice di qualsiasi angolo di un triangolo equilatero coincide con l'altezza relativa al lato opposto di quell'angolo.

Ortocenter, baricentro, incenter e circumcenter coincidente

Poiché l'altezza, la mediana, la bisettrice e la bisettrice sono rappresentate contemporaneamente dallo stesso segmento, in un triangolo equilatero i punti di incontro di questi segmenti -l'ortocentro, la bisettrice, l'incentro e il circumcentro-, si troveranno nello stesso punto:

Proprietà

La proprietà principale dei triangoli equilateri è che saranno sempre triangoli isosceli, poiché gli isosceli sono formati da due lati congruenti ed equilateri da tre.

In questo modo, i triangoli equilateri hanno ereditato tutte le proprietà del triangolo isoscele:

Angoli interni

La somma degli angoli è sempre uguale a 180 ^o , poiché tutti gli angoli sono congruenti, ciascuno di questi misurerà 60 ^o .

Angoli esterni

La somma degli angoli esterni 360 sarà sempre uguale ^o quindi ogni angolo esterno misurerà 120 ^o . Questo perché gli angoli interno ed esterno sono supplementari, cioè sommandoli saranno sempre pari a 180 ^o .

Somma dei lati

La somma delle misure di due lati deve essere sempre maggiore della misura del terzo lato, cioè a + b> c, dove a, bec sono le misure di ogni lato.

Lati congruenti

I triangoli equilateri hanno tutti e tre i lati con la stessa misura o lunghezza; cioè, sono congruenti. Pertanto, nell'elemento precedente abbiamo che a = b = c.

Angoli congruenti

I triangoli equilateri sono anche noti come triangoli equiangolari, perché i loro tre angoli interni sono congruenti tra loro. Questo perché anche tutti i suoi lati hanno la stessa misura.

Come calcolare il perimetro?

Il perimetro di un poligono viene calcolato sommando i lati. Poiché in questo caso il triangolo equilatero ha tutti i suoi lati con la stessa misura, il suo perimetro viene calcolato con la seguente formula:

P = 3 _* lato.

Come calcolare l'altezza?

Poiché l'altezza è la linea perpendicolare alla base, la divide in due parti uguali estendendosi al vertice opposto. Si formano così due triangoli rettangoli uguali.

L'altezza (h) rappresenta la gamba opposta (a), la metà del lato AC alla gamba adiacente (b) e il lato BC rappresenta l'ipotenusa (c).

Usando il teorema di Pitagora, il valore dell'altezza può essere determinato:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Riferimenti

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Disegno tecnico: quaderno delle attività.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra e trigonometria con geometria analitica. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. L'Avana: Cultura.
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6. Euclide, RP (1886). Elementi di geometria di Euclide.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometria e trigonometria.
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