NUMERI QUANTISTICI: COSA E COSA SONO, ESERCIZI RISOLTI - CHIMICA - 2025

I numeri quantici sono quelli che descrivono gli stati energetici consentiti per le particelle. In chimica sono usati soprattutto per l'elettrone all'interno degli atomi, assumendo che il loro comportamento sia quello di un'onda stazionaria piuttosto che di un corpo sferico in orbita attorno al nucleo.

Considerando l'elettrone come un'onda stazionaria, può avere solo vibrazioni concrete e non arbitrarie; che in altre parole significa che i loro livelli di energia sono quantizzati. Pertanto, l'elettrone può occupare solo i posti caratterizzati da un'equazione chiamata funzione d'onda tridimensionale ѱ.

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Le soluzioni ottenute dall'equazione delle onde di Schrödinger corrispondono a luoghi specifici nello spazio in cui gli elettroni viaggiano all'interno del nucleo: gli orbitali. Quindi, considerando anche la componente ondulatoria dell'elettrone, si capisce che solo negli orbitali c'è la probabilità di trovarlo.

Ma dove entrano in gioco i numeri quantici per l'elettrone? I numeri quantici definiscono le caratteristiche energetiche di ogni orbitale e, quindi, lo stato degli elettroni. I suoi valori aderiscono alla meccanica quantistica, calcoli matematici complessi e approssimazioni fatte dall'atomo di idrogeno.

Di conseguenza, i numeri quantici assumono un intervallo di valori predeterminati. L'insieme di essi aiuta a identificare gli orbitali attraverso i quali transita uno specifico elettrone, che a sua volta rappresenta i livelli di energia dell'atomo; e anche la configurazione elettronica che contraddistingue tutti gli elementi.

Un'illustrazione artistica degli atomi è mostrata nell'immagine sopra. Anche se un po 'esagerato, il centro degli atomi ha una densità elettronica maggiore rispetto ai loro bordi. Ciò significa che all'aumentare della distanza dal nucleo, minore è la probabilità di trovare un elettrone.

Allo stesso modo, ci sono regioni all'interno di quella nuvola in cui la probabilità di trovare l'elettrone è zero, cioè ci sono nodi negli orbitali. I numeri quantici rappresentano un modo semplice per comprendere gli orbitali e da dove sono nate le configurazioni elettroniche.

Cosa e cosa sono i numeri quantici in chimica?

I numeri quantici definiscono la posizione di qualsiasi particella. Nel caso dell'elettrone, descrivono il suo stato energetico e quindi in quale orbitale si trova. Non tutti gli orbitali sono disponibili per tutti gli atomi e sono soggetti al numero quantico principale n.

Numero quantico principale

Definisce il livello di energia principale dell'orbitale, quindi tutti gli orbitali inferiori devono adattarsi ad esso, così come i loro elettroni. Questo numero è direttamente proporzionale alla dimensione dell'atomo, perché maggiori sono le distanze dal nucleo (raggi atomici maggiori), maggiore è l'energia richiesta dagli elettroni per muoversi attraverso questi spazi.

Quali valori posso assumere? Numeri interi (1, 2, 3, 4, …), che sono i valori consentiti. Tuttavia, di per sé non fornisce informazioni sufficienti per definire un orbitale, ma solo le sue dimensioni. Per descrivere gli orbitali in dettaglio, sono necessari almeno due numeri quantici aggiuntivi.

Numero quantico azimutale, angolare o secondario

È indicato dalla lettera l e, grazie ad essa, l'orbitale acquisisce una forma definita. A partire dal numero quantico principale n, quali valori assume questo secondo numero? Poiché è il secondo, è definito da (n-1) fino a zero. Ad esempio, se n è uguale a 7, allora l è (7-1 = 6). E il suo intervallo di valori è: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ancora più importanti dei valori di l sono le lettere (s, p, d, f, g, h, i …) ad esse associate. Queste lettere indicano le forme degli orbitali: s, sferiche; p, pesi o legami; d, foglie di trifoglio; e così via con gli altri orbitali, i cui disegni sono troppo complicati per essere associati a qualsiasi figura.

Qual è l'utilità di esso finora? Questi orbitali con le loro forme proprie e secondo le approssimazioni della funzione d'onda, corrispondono alle subshell del livello di energia principale.

Quindi, un orbitale 7s indica che è una subshell sferica al livello 7, mentre un orbitale 7p indica un altro con la forma di un peso ma allo stesso livello di energia. Tuttavia, nessuno dei due numeri quantistici descrive ancora accuratamente la "posizione probabilistica" dell'elettrone.

Numero quantico magnetico

Le sfere sono uniformi nello spazio, non importa quanto siano ruotate, ma lo stesso non è il caso dei "pesi" o delle "foglie di trifoglio". È qui che entra in gioco il numero quantico magnetico ml, che descrive l'orientamento spaziale dell'orbitale su un asse cartesiano tridimensionale.

Come appena spiegato, ml dipende dal numero quantico secondario. Pertanto, per determinare i suoi valori consentiti, l'intervallo (- l, 0, + l) deve essere scritto e completato uno per uno, da un estremo all'altro.

Ad esempio, per 7p, p corrisponde a = 1, quindi i suoi ml sono (-1, o, +1). È per questo motivo che ci sono tre orbitali p (p _x , p _e p _z ).

Un modo diretto per calcolare il numero totale di ml è applicare la formula 2 l + 1. Quindi, se l = 2, 2 (2) + 1 = 5, e poiché l è uguale a 2 corrisponde all'orbitale d, ci entrambi cinque orbitali d.

Inoltre, esiste un'altra formula per calcolare il numero totale di ml per un livello quantico principale n (cioè ignorando l): n ² . Se n è uguale a 7, il numero di orbitali totali (indipendentemente dalla loro forma) è 49.

Numero quantico di rotazione

Grazie al contributo di Paul AM Dirac, è stato ottenuto l'ultimo dei quattro numeri quantici, che ora si riferisce specificamente a un elettrone e non al suo orbitale. Secondo il principio di esclusione di Pauli, due elettroni non possono avere gli stessi numeri quantici e la differenza tra loro sta nel momento di spin, ms.

Quali valori può assumere ms? I due elettroni condividono lo stesso orbitale, uno deve viaggiare in una direzione dello spazio (+1/2) e l'altro nella direzione opposta (-1/2). Quindi ms ha valori di (± 1/2).

Le previsioni fatte per il numero di orbitali atomici e la definizione della posizione spaziale dell'elettrone come onda stazionaria sono state confermate sperimentalmente con prove spettroscopiche.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Qual è la forma dell'orbitale 1s di un atomo di idrogeno e quali sono i numeri quantici che descrivono il suo elettrone solitario?

Primo, s denota il numero quantico secondario l, la cui forma è sferica. Poiché s corrisponde a un valore di l uguale a zero (s-0, p-1, d-2, ecc.), Il numero di stati ml è: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Cioè, c'è 1 orbitale che corrisponde alla subshell l, e il cui valore è 0 (- l, 0, + l, ma l vale 0 perché è subshell s).

Pertanto, ha un singolo orbitale 1s con orientamento unico nello spazio. Perché? Perché è una sfera.

Qual è lo spin di quell'elettrone? Secondo la regola di Hund, deve essere orientato come +1/2, poiché è il primo ad occupare l'orbitale. Pertanto, i quattro numeri quantici per l'elettrone 1s ¹ (configurazione elettronica dell'idrogeno) sono: (1, 0, 0, +1/2).

Esercizio 2

Quali sono le subshell che ci si aspetterebbe per il livello 5, così come il numero di orbitali?

Risolvendo per il modo lento, quando n = 5, l = (n -1) = 4. Pertanto, ci sono 4 sottolivelli (0, 1, 2, 3, 4). Ogni sottoshell corrisponde a un diverso valore di l e ha i propri valori di ml. Se il numero di orbitali fosse determinato per primo, sarebbe sufficiente raddoppiarlo per ottenere quello degli elettroni.

I sottolivelli disponibili sono s, p, d, f e g; quindi, 5s, 5p, 5d, 5d e 5g. E i loro rispettivi orbitali sono dati dall'intervallo (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

I primi tre numeri quantici sono sufficienti per finire di definire gli orbitali; e per questo motivo gli stati ml sono denominati come tali.

Per calcolare il numero di orbitali per il livello 5 (non i totali atomici), basterebbe applicare la formula 2 l + 1 per ogni riga della piramide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Si noti che i risultati possono essere ottenuti anche semplicemente contando gli interi nella piramide. Il numero di orbitali è quindi la somma di essi (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitali).

Modo veloce

Il calcolo di cui sopra può essere eseguito in modo molto più diretto. Il numero totale di elettroni in un guscio si riferisce alla sua capacità elettronica e può essere calcolato con la formula 2n ² .

Quindi, per l'esercizio 2 abbiamo: 2 (5) ² = 50. Pertanto, il guscio 5 ha 50 elettroni e poiché possono esserci solo due elettroni per orbitale, ci sono (50/2) 25 orbitali.

Esercizio 3

È probabile l'esistenza di un orbitale 2d o 3f? Spiegare.

Le subshell d e f hanno il numero quantico principale 2 e 3. Per scoprire se sono disponibili, è necessario verificare se questi valori rientrano nell'intervallo (0,…, n-1) per il numero quantico secondario. Poiché n è 2 per 2d e 3 per 3f, i suoi intervalli per l sono: (0,1) e (0, 1, 2).

Da loro si può osservare che 2 non entra (0, 1) o 3 non entra (0, 1, 2). Pertanto, gli orbitali 2d e 3f non sono energeticamente consentiti e nessun elettrone può transitare attraverso la regione di spazio da essi definita.

Ciò significa che gli elementi nel secondo periodo della tavola periodica non possono formare più di quattro legami, mentre quelli appartenenti al periodo 3 in poi possono farlo in quella che è nota come espansione del guscio di valenza.

Esercizio 4

Quale orbitale corrisponde ai seguenti due numeri quantici: n = 3 e l = 1?

Poiché n = 3, siamo nello strato 3 e l = 1 denota l'orbitale p. Pertanto, l'orbitale corrisponde semplicemente a 3p. Ma ci sono tre orbitali p, quindi ci vorrebbe il numero quantico magnetico ml per discernere uno specifico orbitale tra di loro.

Esercizio 5

Qual è la relazione tra i numeri quantici, la configurazione elettronica e la tavola periodica? Spiegare.

Poiché i numeri quantici descrivono i livelli di energia degli elettroni, rivelano anche la natura elettronica degli atomi. Gli atomi, quindi, sono disposti nella tavola periodica in base al loro numero di protoni (Z) ed elettroni.

I gruppi della tavola periodica condividono le caratteristiche di avere lo stesso numero di elettroni di valenza, mentre i periodi riflettono il livello di energia in cui si trovano questi elettroni. E quale numero quantico definisce il livello di energia? Il principale, n. Di conseguenza, n è uguale al periodo che occupa un atomo dell'elemento chimico.

Allo stesso modo, dai numeri quantici si ottengono gli orbitali che, dopo essere stati ordinati con la regola di costruzione Aufbau, danno luogo alla configurazione elettronica. Pertanto, i numeri quantici sono nella configurazione elettronica e viceversa.

Ad esempio, la configurazione elettronica 1s ² indica che ci sono due elettroni in un subshell s, di un singolo orbitale e nel guscio 1. Questa configurazione corrisponde a quella dell'atomo di elio, ei suoi due elettroni possono essere differenziati usando il numero quantico del rotazione; uno avrà il valore di +1/2 e l'altro di -1/2.

Esercizio 6

Quali sono i numeri quantici per la subshell 2p ⁴ dell'atomo di ossigeno?

Ci sono quattro elettroni (il 4 sopra la p). Sono tutti a livello n uguale a 2, occupando la subshell l uguale a 1 (gli orbitali con forme di peso). Fino ad allora, gli elettroni condividono i primi due numeri quantici, ma differiscono nei due rimanenti.

Poiché l è uguale a 1, ml assume i valori (-1, 0, +1). Pertanto, ci sono tre orbitali. Tenendo conto della regola di Hund di riempire gli orbitali, ci sarà una coppia di elettroni accoppiati e due di loro non accoppiati (↑ ↓ ↑ ↑).

Il primo elettrone (da sinistra a destra delle frecce) avrà i seguenti numeri quantici:

(2, 1, -1, +1/2)

Gli altri due rimasti

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

E per l'elettrone nell'ultimo 2p orbitale, la freccia all'estrema destra

(2, 1, +1, +1/2)

Nota che i quattro elettroni condividono i primi due numeri quantici. Solo il primo e il secondo elettrone condividono il numero quantico ml (-1), poiché sono accoppiati nello stesso orbitale.

Riferimenti

1. Whitten, Davis, Peck e Stanley. Chimica. (8 ° ed.). CENGAGE Learning, pagg 194-198.
2. Numeri quantistici e configurazioni elettroniche. (sf) Tratto da: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemistry LibreTexts. (25 marzo 2017). Numeri quantistici. Recupero da: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 aprile 2018). Numero quantico: definizione. Estratto da: thoughtco.com
5. Domande pratiche sugli orbitali e sui numeri quantici. . Tratto da: utdallas.edu
6. ChemTeam. (Sf). Problemi con i numeri quantici. Recupero da: chemteam.info