MOVIMENTO RELATIVO: ESERCIZI UNIDIMENSIONALI, BIDIMENSIONALI - FISICO - 2025

Il moto relativo di una particella o di un oggetto è quello osservato rispetto ad un particolare punto di riferimento che l'osservatore ha scelto, che può essere fisso o in movimento. La velocità si riferisce sempre a un sistema di coordinate utilizzato per descriverla.

Ad esempio, il passeggero di un'auto in movimento e che viaggia comodamente addormentato sul sedile è a riposo rispetto al guidatore, ma non per un osservatore in piedi sul marciapiede che vede passare l'auto.

Figura 1. Gli aeroplani mantengono una certa velocità l'uno rispetto all'altro quando si esercitano nelle acrobazie. Fonte: Pixabay.

Quindi il movimento è sempre relativo, ma accade che in generale si scelga il sistema di coordinate o di riferimento avendo la sua origine nella Terra o nel suolo, luogo considerato fermo. In questo modo l'interesse si concentra sulla descrizione del movimento dell'oggetto in studio.

È possibile descrivere la velocità del copilota addormentato rispetto a un passeggero che viaggia in un'altra macchina? La risposta è si. C'è libertà di scegliere il valore di (x _o , y _o , z _o ): l'origine del sistema di riferimento. La selezione è arbitraria e dipende dalla preferenza dell'osservatore, nonché dalla facilità che offre per risolvere il problema.

Moto relativo in una dimensione

Quando il movimento avviene lungo una linea retta, i cellulari hanno velocità nella stessa direzione o nella direzione opposta, entrambe viste da un osservatore in piedi sulla Terra (T). L'osservatore si muove rispetto ai cellulari? Sì, con la stessa velocità che portano, ma nella direzione opposta.

Come si muove un cellulare rispetto all'altro? Per scoprirlo, le velocità vengono sommate vettorialmente.

-Risolto esempio 1

Con riferimento alla figura mostrata, indicare la velocità relativa della cabina 1 rispetto alla cabina 2 in ciascuna situazione.

Figura 2. Due auto percorrono una strada diritta: a) nella stessa direzione eb) in direzioni opposte.

Soluzione

Assegneremo un segno positivo alle velocità a destra e un segno negativo a sinistra. Se un cellulare va a destra a 80 km / h, un passeggero su questo cellulare vede l'osservatore sulla Terra muoversi a - 80 km / h.

Supponiamo che tutto accada lungo l'asse x. Nella figura seguente l'auto rossa si muove a +100 km / h (vista da T) e sta per sorpassare l'auto blu che viaggia a +80 km / h (vista anche da T). Quanto velocemente un passeggero nell'auto blu si avvicina all'auto rossa?

Le etichette sono: v _1/2 velocità della cabina 1 rispetto a 2, v _{1 / T} velocità della cabina rispetto a T, v _{T / 2} velocità di T rispetto a 2. Somma vettoriale:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Possiamo fare a meno della notazione vettoriale. Nota i pedici: moltiplicando i due a destra dovresti ottenere quello a sinistra.

E quando vanno dall'altra parte? Ora v _{1 / T} = + 80 km / he v _{2 / T} = -100 km / h, quindi v _{T / 2} = + 100 km / h. Il passeggero dell'auto blu vedrà avvicinarsi l'auto rossa:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Moto relativo in due e tre dimensioni

Nel diagramma seguente, r è la posizione del piano visto dal sistema xyz, r 'è la posizione dal sistema x'y'z' e R è la posizione del sistema con un numero primo rispetto al sistema senza primo. I tre vettori formano un triangolo in cui R + r '= r, quindi r ' = r - R.

Figura 3.- Il piano si muove rispetto a due sistemi di coordinate, a sua volta uno dei sistemi si sposta rispetto all'altro.

Poiché la derivata rispetto al tempo della posizione è proprio la velocità, risulta:

v '= v - u

In questa equazione v 'è la velocità del velivolo rispetto al sistema x'y'z', v è la velocità rispetto al sistema xyz eu è la velocità costante del sistema primo rispetto al sistema senza premi.

-Esercizio risolto 2

Un aereo sta andando verso nord con una velocità di 240 km / h. All'improvviso il vento inizia a soffiare da ovest a est ad una velocità di 120 km / a seconda della terra.

Trova: a) La velocità dell'aereo rispetto al suolo, b) La deviazione sperimentata dal pilota c) La correzione che il pilota deve fare per poter mirare direttamente a nord e la nuova velocità rispetto al suolo, una volta effettuata la correzione.

Soluzione

a) Ci sono i seguenti elementi: piano (A), suolo (T) e vento (V).

Nel sistema di coordinate in cui il nord è la direzione + y e la direzione ovest-est è + x, abbiamo le velocità date e la loro rispettiva etichetta (pedici):

v _{A / V} = 240 km / h (+ y ); v _{V / T} = 120 km / h (+ x ); v _{A / T} =?

La somma vettoriale corretta è:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ y ) + 120 km / h (+ x )

La grandezza di questo vettore è: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63,4º Nord Est o 26,6º Nordest.

c) Per continuare a nord con questo vento, devi puntare la prua dell'aereo a nord-ovest, in modo che il vento lo spinga direttamente a nord. In questo caso la velocità dell'aereo visto da terra sarà nella direzione + y, mentre la velocità dell'aereo rispetto al vento sarà nordovest (non deve essere necessariamente 26.6º).

Per teorema di Pitagora:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207,8) = 30º Nordovest

-Esercizio risolto 3

Una persona impiega 2 minuti per scendere una scala mobile fissa. Se la scala funziona, la persona impiega 1 minuto per scendere rimanendo ferma. Quanto tempo impiega la persona a scendere con la scala in esecuzione?

Soluzione

Ci sono tre elementi da considerare: la persona (P), la scala (E) e il terreno (S), le cui velocità relative sono:

v _{P / E} : velocità della persona rispetto alla scala; v _{I / O} : velocità della scala rispetto al suolo; v _{P / S} : velocità della persona rispetto al suolo.

La persona che scende la scala (E), vista da terra da un osservatore fisso, ha una velocità v _{P / S} data da:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

La direzione positiva sta scendendo la scala. Sia il tempo necessario per scendere e la distanza. L'entità della velocità della persona v _{P / S} è:

v _{P / S} = L / t

t ₁ è il tempo necessario per scendere con la scala ferma: v _{P / E} = L / t ₁

E t ₂ quello che serve per scendere ancora sulla scala mobile: v _{E / S} = L / t ₂

Combinando le espressioni:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Sostituendo valori numerici e risolvendo per t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Quindi t = 1 /1,5 minuti = 40 secondi.

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Volume 3 °. Edizione. Cinematica. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ^° . Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Moto relativo. Estratto da: course.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Education. 166-168.