METODO TRACHTENBERG: IN COSA CONSISTE, ESEMPI - MATEMATICA - 2025

Il metodo Trachtenberg è un sistema per eseguire operazioni aritmetiche, principalmente moltiplicazioni, in modo facile e veloce, una volta conosciute e padroneggiate le sue regole.

Fu ideato dall'ingegnere russo Jakow Trachtenberg (1888-1953) quando era prigioniero dei nazisti in un campo di concentramento, come forma di distrazione per mantenere la sanità mentale mentre continuava in cattività.

Figura 1. Tabelle di moltiplicazione. Fonte: Wikimedia Commons. Taulacat

In cosa consiste, vantaggi e svantaggi

Il vantaggio di questo metodo è che per eseguire le moltiplicazioni non è necessario memorizzare le tabelline, almeno in parte, basta saper contare e sommare, oltre che dividere una cifra per due.

Lo svantaggio è che non esiste una regola universale per moltiplicare per qualsiasi numero, piuttosto la regola varia in base al moltiplicatore. Tuttavia, i modelli non sono difficili da memorizzare e in linea di principio consentono di eseguire operazioni senza l'ausilio di carta e matita.

In questo articolo ci concentreremo sulle regole per moltiplicare rapidamente.

Esempi

Per applicare il metodo è necessario conoscere le regole, quindi le presenteremo una per una e con esempi:

- Moltiplica un numero per 10 o per 11

Regola per moltiplicare per 10

-Per moltiplicare qualsiasi numero per 10, aggiungi semplicemente uno zero a destra. Ad esempio: 52 x 10 = 520.

Regole per moltiplicare per 11

-Uno zero viene aggiunto all'inizio e alla fine della figura.

-Ogni cifra viene aggiunta con il suo vicino a destra e il risultato viene posizionato sotto la cifra corrispondente della figura originale.

-Se il risultato supera nove, allora l'unità viene annotata e viene posizionato un punto su di essa per ricordare che abbiamo un'unità che verrà aggiunta alla somma della cifra successiva con il suo vicino a destra.

Esempio dettagliato di moltiplicazione per 11

Moltiplicare 673179 per 11

0 673179 0 x 11 =

-----

= 7404969

I passaggi necessari per arrivare a questo risultato, illustrato dai colori, sono i seguenti:

-L'1 dell'unità del moltiplicatore (11) è stato moltiplicato per il 9 del moltiplicando (0 673179 0) ed è stato aggiunto 0. La cifra unitaria del risultato è stata ottenuta: 9 .

-Quindi moltiplica 1 per 7 e aggiungi nove a 16 e porta 1, posiziona le dieci cifre: 6 .

-Dopo aver moltiplicato 1 per 1, sommando il vicino di destra 7 più 1 che aveva, ottenendo 9 per cento.

-La cifra successiva si ottiene moltiplicando 1 per 3 più il vicino 1, ottenendo 4 per la cifra delle migliaia.

-Moltiplichi 1 per 7 e aggiungi il vicino 3, ottenendo 10, metti zero ( 0 ) come cifra di diecimila e prendi uno.

-Quindi 1 per 6 più il vicino 7 risulta in 13 più un 1 che ha portato a 14, il 4 è posto come cifra del centomila e viene preso 1.

-Infine, 1 viene moltiplicato per lo zero che è stato aggiunto all'inizio, dando zero più il vicino 6 più uno che è stato preso. Infine è 7 per la cifra corrispondente ai milioni.

- Moltiplicazione per numeri da 12 a 19

Per moltiplicare qualsiasi numero per 12:

-Uno zero viene aggiunto all'inizio e un altro zero alla fine della cifra da moltiplicare.

-Ogni cifra del numero da moltiplicare viene raddoppiata e aggiunta con la sua vicina a destra.

-Se la somma supera 10, viene aggiunta un'unità alla successiva operazione di duplicazione e somma con il vicino.

Esempio di moltiplicazione per 12

Moltiplicare 63247 per 12

0 63 247 0 x 12 =

----

758.964

I dettagli per raggiungere questo risultato, seguendo rigorosamente le regole indicate, sono riportati nella figura seguente:

Figura 2. Metodo di Trachtenberg per moltiplicare qualsiasi numero per 12. Fonte: F. Zapata.

- Estensione delle regole per la moltiplicazione per 13,… fino a 19

Il metodo della moltiplicazione per 12 può essere esteso alla moltiplicazione per 13, da 14 a 19 semplicemente cambiando la regola del raddoppio per triplicare per il caso di tredici, quadruplicare per il caso di 14 e così via fino a raggiungere 19.

Regole per i prodotti da 6, 7 e 5

- Moltiplicazione per 6

-Aggiungere zeri all'inizio e alla fine della cifra per moltiplicare per 6.

-Aggiungere metà del suo vicino a destra a ciascuna cifra, ma se la cifra è dispari aggiungere 5 in più.

Figura 3. Moltiplicazione di una cifra per 6, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Moltiplicazione per 7

-Aggiungere zeri all'inizio e alla fine del numero da moltiplicare.

-Duplica ogni cifra e aggiungi l'intera metà inferiore del vicino, ma se la cifra è dispari aggiungi anche 5.

Esempio di moltiplicazione per 7

-Moltiplicare 3412 per 7

-Il risultato è 23884. Per applicare le regole è consigliabile riconoscere prima le cifre dispari e posizionare un piccolo 5 sopra di esse per ricordarsi di aggiungere questa cifra al risultato.

Figura 4. Esempio di moltiplicazione di una cifra per 7, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Moltiplicazione per 5

-Aggiungere zeri all'inizio e alla fine del numero da moltiplicare.

-Posiziona l'intera metà inferiore del vicino a destra sotto ogni cifra, ma se la cifra è dispari, aggiungi 5.

Esempio

Moltiplica 256413 per 5

Figura 5. Esempio di moltiplicazione di una cifra per 5, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

Regole per i prodotti di 9

-Uno zero viene aggiunto all'inizio e un altro alla fine della cifra da moltiplicare per nove.

-La prima cifra a destra si ottiene sottraendo la cifra corrispondente dalla cifra per moltiplicarla da 10.

-Quindi la cifra successiva viene sottratta da 9 e viene aggiunto il vicino.

-Il passaggio precedente viene ripetuto fino a raggiungere lo zero del moltiplicando, dove sottraiamo 1 dal vicino e il risultato viene copiato sotto lo zero.

Esempio di moltiplicazione per 9

Moltiplica 8769 per 9:

087690 x 9 =

-----

78921

operazioni

10-9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (copia 2 e porta 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Moltiplicazione per 8, 4, 3 e 2

-Aggiungere zeri all'inizio e alla fine del numero da moltiplicare.

-Per la prima cifra a destra sottrarre da 10 e il risultato è raddoppiato.

-Per le cifre seguenti sottrarre da 9, il risultato viene raddoppiato e viene aggiunto il vicino.

-Quando raggiungi lo zero, sottrai 2 dal vicino a destra.

- Moltiplicazione per 8

Esempio di moltiplicazione per 8

-Moltiplicare 789 per 8

Figura 6. Esempio di moltiplicazione di una cifra per 8, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Moltiplicazione per 4

-Aggiungere zeri a destra e sinistra del moltiplicando.

-Sottrarre la cifra corrispondente dell'unità da 10 aggiungendo 5 se è una cifra dispari.

-Sottrarre da 9 sotto forma di ogni cifra del moltiplicando, aggiungendo metà del vicino a destra e se è una cifra dispari aggiungere 5 in più.

-Quando si raggiunge lo zero dell'inizio del moltiplicando, posizionare metà del vicino meno uno.

Esempio di moltiplicazione per 4

Moltiplica 365187 x 4

Figura 7. Esempio di moltiplicazione di una cifra per 4, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Moltiplicazione per 3

-Aggiungere zero a ciascuna estremità del moltiplicando.

-Sottrarre 10 meno la cifra dell'unità e aggiungere 5 se è una cifra dispari.

-Per le altre cifre, sottrarre 9, raddoppiare il risultato, aggiungere metà del vicino e aggiungere 5 se è dispari.

-Quando raggiungi lo zero dell'intestazione, posiziona l'intera metà inferiore del vicino meno 2.

Esempio di moltiplicazione per 3

Moltiplica 2588 per 3

Figura 8. Esempio di moltiplicazione di un numero per 3, secondo il metodo Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Moltiplicazione per 2

-Aggiungere zeri alle estremità e raddoppiare ogni cifra, se supera 10 aggiungerne uno alla successiva.

Esempio

Moltiplica 2374 per 2

0 2374 0 x 2

04.748

Moltiplica per figure composite

Si applicano le regole sopra elencate, ma i risultati vengono eseguiti a sinistra in base al numero di posizioni corrispondenti a decine, centinaia e così via. Diamo un'occhiata al seguente esempio:

Esercizio

1. Cutler, Ann. 1960 Il sistema di velocità Trachtenberg della matematica di base. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Sistema matematico di base rapido. Recupero da: dialnet.com
3. Angolo matematico. Moltiplicazione rapida con il metodo Trachtenberg. Estratto da: rinconmatematico.com
4. Il sistema di velocità Trachtenberg della matematica di base. Estratto da: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Metodo Trachtenberg. Estratto da: wikipedia.com