CAMPIONAMENTO CASUALE: METODOLOGIA, VANTAGGI, SVANTAGGI, ESEMPI - MATEMATICA - 2025

Il campionamento casuale è come selezionare un campione statisticamente rappresentativo da una data popolazione. Parte del principio che ogni elemento del campione deve avere la stessa probabilità di essere selezionato.

Un sorteggio è un esempio di campionamento casuale, in cui a ciascun membro della popolazione partecipante viene assegnato un numero. Per scegliere i numeri corrispondenti ai premi della lotteria (il campione) viene utilizzata una tecnica casuale, ad esempio estrarre da una casella di posta i numeri che sono stati registrati su carte identiche.

Figura 1. Nel campionamento casuale, il campione viene estratto casualmente dalla popolazione mediante una tecnica che garantisce che tutti gli elementi abbiano la stessa probabilità di essere scelti. Fonte: netquest.com.

Nel campionamento casuale, è essenziale scegliere la dimensione del campione in modo appropriato, perché un campione non rappresentativo della popolazione può portare a conclusioni errate, a causa delle fluttuazioni statistiche.

La dimensione del campione

Esistono formule per determinare la dimensione corretta di un campione. Il fattore più importante da considerare è se la dimensione della popolazione è nota o meno. Diamo un'occhiata alle formule per determinare la dimensione del campione:

Caso 1: la dimensione della popolazione è sconosciuta

Quando la dimensione della popolazione N è sconosciuta, è possibile selezionare un campione di dimensione adeguata n per determinare se una certa ipotesi è vera o falsa.

Per questo, viene utilizzata la seguente formula:

Dove:

-p è la probabilità che l'ipotesi sia vera.

-q è la probabilità che non lo sia, quindi q = 1 - p.

-E è il margine di errore relativo, ad esempio un errore del 5% ha un margine di E = 0,05.

-Z ha a che fare con il livello di fiducia richiesto dallo studio.

In una distribuzione normale standardizzata (o normalizzata), un livello di confidenza del 90% ha Z = 1,645, perché la probabilità che il risultato sia compreso tra -1,645 σ e + 1,645 σ è del 90%, dove σ è la deviazione standard .

Livelli di fiducia e valori Z corrispondenti

1.- Il livello di confidenza del 50% corrisponde a Z = 0,675.

2.- Il livello di confidenza del 68,3% corrisponde a Z = 1.

3.- Il livello di confidenza del 90% è equivalente a Z = 1,645.

4.- Il livello di confidenza del 95% corrisponde a Z = 1,96

5.- Il livello di confidenza del 95,5% corrisponde a Z = 2.

6.- Il livello di confidenza del 99,7% è equivalente a Z = 3.

Un esempio in cui questa formula può essere applicata sarebbe in uno studio per determinare il peso medio dei ciottoli su una spiaggia.

Chiaramente non è possibile studiare e pesare tutti i ciottoli della spiaggia, quindi è consigliabile estrarre un campione il più possibile casuale e con il numero di elementi appropriato.

Figura 2. Per studiare le caratteristiche dei ciottoli su una spiaggia, è necessario scegliere un campione casuale con un numero rappresentativo di essi. (Fonte: pixabay)

Caso 2: la dimensione della popolazione è nota

Quando il numero N di elementi che compongono una certa popolazione (o universo) è noto, se vogliamo selezionare un campione statisticamente significativo di dimensione n mediante semplice campionamento casuale, questa è la formula:

Dove:

-Z è il coefficiente associato al livello di confidenza.

-p è la probabilità di successo dell'ipotesi.

-q è la probabilità di fallimento nell'ipotesi, p + q = 1.

-N è la dimensione della popolazione totale.

-E è l'errore relativo del risultato dello studio.

Esempi

La metodologia per estrarre i campioni dipende molto dal tipo di studio che deve essere fatto. Pertanto, il campionamento casuale ha un numero infinito di applicazioni:

Sondaggi e questionari

Ad esempio, nei sondaggi telefonici, le persone da consultare vengono scelte utilizzando un generatore di numeri casuali, applicabile alla regione oggetto di studio.

Se vuoi applicare un questionario ai dipendenti di una grande azienda, puoi ricorrere alla selezione degli intervistati attraverso il loro numero di dipendente, o numero di carta d'identità.

Anche detto numero deve essere scelto casualmente, utilizzando ad esempio un generatore di numeri casuali.

Figura 3. È possibile applicare un questionario selezionando casualmente i partecipanti. Fonte: Pixabay.

QA

Nel caso in cui lo studio riguardi parti prodotte da una macchina, le parti devono essere scelte in modo casuale, ma da lotti prodotti in momenti diversi della giornata, o in giorni o settimane diversi.

Vantaggio

Campionamento casuale semplice:

- Permette di ridurre i costi di uno studio statistico, poiché non è necessario studiare la popolazione totale per ottenere risultati statisticamente affidabili, con i livelli di confidenza desiderati e il livello di errore richiesto nello studio.

- Evitare bias: poiché la scelta degli elementi da studiare è del tutto casuale, lo studio rispecchia fedelmente le caratteristiche della popolazione, sebbene solo una parte di essa sia stata studiata.

svantaggi

- Il metodo non è adeguato nei casi in cui si desidera conoscere le preferenze in diversi gruppi o strati di popolazione.

In questo caso è preferibile determinare preventivamente i gruppi o segmenti su cui si vuole effettuare lo studio. Una volta definiti gli strati oi gruppi, è opportuno che ciascuno di essi applichi un campionamento casuale.

- È altamente improbabile che si ottengano informazioni su settori di minoranza, di cui a volte è necessario conoscerne le caratteristiche.

Ad esempio, se si tratta di fare campagne su un prodotto costoso, è necessario conoscere le preferenze dei settori minoritari più ricchi.

Esercizio risolto

Vogliamo studiare la preferenza della popolazione per una certa bevanda a base di cola, ma non ci sono studi precedenti su questa popolazione, di cui non si conoscono le dimensioni.

D'altra parte, il campione deve essere rappresentativo con un livello di confidenza minimo del 90% e le conclusioni devono avere un errore percentuale del 2%.

-Come determinare la dimensione n del campione?

-Quale sarebbe la dimensione del campione se il margine di errore fosse reso più flessibile al 5%?

Soluzione

Poiché la dimensione della popolazione è sconosciuta, la formula data sopra viene utilizzata per determinare la dimensione del campione:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Assumiamo che ci sia una probabilità uguale di preferenza (p) per la nostra marca di bibite analcoliche rispetto alla non preferenza (q), quindi p = q = 0,5.

D'altra parte, poiché il risultato dello studio deve avere un errore percentuale inferiore al 2%, l'errore relativo E sarà 0,02.

Infine, un valore Z = 1,645 produce un livello di confidenza del 90%.

Riassumendo, abbiamo i seguenti valori:

Z = 1.645

p = 0,5

q = 0,5

E = 0,02

Con questi dati, viene calcolata la dimensione minima del campione:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ² ) = 1691,3

Ciò significa che lo studio con il margine di errore richiesto e con il livello di fiducia scelto, deve avere un campione di intervistati di almeno 1692 individui, scelti mediante semplice campionamento casuale.

Se passi da un margine di errore del 2% al 5%, la nuova dimensione del campione è:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ² ) = 271

Che è un numero significativamente inferiore di individui. In conclusione, la dimensione del campione è molto sensibile al margine di errore desiderato nello studio.

Riferimenti

1. Berenson, M. 1985. Statistics for Management and Economics, Concepts and Applications. Editoriale Interamericana.
2. Statistiche. Campionamento Casuale. Tratto da: enciclopediaeconomica.com.
3. Statistiche. Campionamento. Recupero da: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Esplorabile. Campionamento Casuale. Estratto da: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Statistica di base applicata. 2 °. Edizione.
6. Netquest. Campionamento Casuale. Estratto da: netquest.com.
7. Wikipedia. Campionamento statistico. Estratto da: en.wikipedia.org