I multipli di 5 sono tanti, infatti, ce ne sono un numero infinito. Ad esempio ci sono i numeri 10, 20 e 35.
La cosa interessante è riuscire a trovare una regola basilare e semplice che permetta di identificare velocemente se un numero è multiplo di 5 oppure no.
Se guardi la tabellina del 5, insegnata a scuola, puoi vedere una certa particolarità nei numeri a destra.
Tutti i risultati terminano con 0 o 5, ovvero la cifra delle unità è 0 o 5. Questa è la chiave per determinare se un numero è multiplo di 5.
Multipli di 5
Matematicamente, un numero è un multiplo di 5 se può essere scritto come 5 * k, dove "k" è un numero intero.
Così, ad esempio, si può vedere che 10 = 5 * 2 o che 35 è uguale a 5 * 7.
Poiché nella definizione precedente si diceva che «k» è un numero intero, può essere applicato anche per interi negativi, ad esempio per k = -3, abbiamo che -15 = 5 * (- 3) che implica che - 15 è un multiplo di 5.
Quindi, scegliendo valori diversi per "k", si otterranno diversi multipli di 5. Poiché il numero di interi è infinito, anche il numero di multipli di 5 sarà infinito.
Algoritmo di divisione di Euclide
Algoritmo di divisione di Euclide che dice:
Dati due interi "n" e "m", con m ≠ 0, ci sono interi "q" e "r" tali che n = m * q + r, dove 0≤ r <q.
"N" è chiamato dividendo, "m" è chiamato divisore, "q" è chiamato quoziente e "r" è chiamato resto.
Quando r = 0 si dice che "m" divide "n" o, equivalentemente, che "n" è un multiplo di "m".
Pertanto, chiedersi cosa siano i multipli di 5 equivale a chiedersi quali numeri siano divisibili per 5.
Perché S
Dato un numero intero "n", le cifre possibili per la sua unità sono qualsiasi numero compreso tra 0 e 9.
Guardando in dettaglio l'algoritmo di divisione per m = 5, si ottiene che «r» può assumere uno qualsiasi dei valori 0, 1, 2, 3 e 4.
All'inizio si è concluso che qualsiasi numero moltiplicato per 5, avrà nelle unità la cifra 0 o la cifra 5. Ciò implica che il numero delle unità di 5 * q è uguale a 0 o 5.
Quindi, se si effettua la somma n = 5 * q + r, il numero delle unità dipenderà dal valore di «r» e sussistono i seguenti casi:
-Se r = 0, il numero delle unità di «n» è uguale a 0 o 5.
-Se r = 1, il numero delle unità di «n» è uguale a 1 o 6.
-Se r = 2, il numero delle unità di «n» è uguale a 2 o 7.
-Se r = 3, il numero delle unità di «n» è uguale a 3 o 8.
-Se r = 4, il numero delle unità di «n» è uguale a 4 o 9.
Quanto sopra ci dice che se un numero è divisibile per 5 (r = 0), il numero delle sue unità è uguale a 0 o 5.
In altre parole, qualsiasi numero che termina con 0 o 5 sarà divisibile per 5, o ciò che è lo stesso, sarà un multiplo di 5.
Per questo motivo è necessario solo vedere il numero delle unità.
Riferimenti
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