CONDUTTANZA: FORMULE, CALCOLI, ESEMPI, ESERCIZI - FISICO - 2024

La conduttanza di un conduttore è definita come quanto sia facile far passare una corrente elettrica. Dipende non solo dal materiale utilizzato per la sua fabbricazione, ma anche dalla sua geometria: lunghezza e area della sezione trasversale.

Il simbolo utilizzato per la conduttanza è G, ed è l'inverso della resistenza elettrica R, una quantità leggermente più familiare. L'unità SI per la conduttanza è l'inverso dell'ohm, indicato con Ω ^-1 ed è chiamato siemens (S).

Figura 1. La conduttanza dipende dal materiale e dalla geometria del conduttore. Fonte: Pixabay.

Altri termini usati nell'elettricità che suonano simili alla conduttanza e sono correlati sono conduttività e conduzione, ma non devono essere confusi. Il primo di questi termini è una proprietà intrinseca della sostanza di cui è fatto il conduttore, e il secondo descrive il flusso di carica elettrica attraverso di esso.

Per un conduttore elettrico con sezione trasversale costante di area A, lunghezza L e conducibilità σ, la conduttanza è data da:

Maggiore è la conduttività, maggiore è la conduttanza. Inoltre, maggiore è l'area della sezione trasversale, più facile è per il conduttore passare la corrente. Al contrario, maggiore è la lunghezza L, minore è la conduttanza, poiché i portatori di corrente perdono più energia su percorsi più lunghi.

Come viene calcolata la conduttanza?

La conduttanza G per un conduttore con area della sezione trasversale costante viene calcolata secondo l'equazione data sopra. Questo è importante, perché se la sezione trasversale non è costante, è necessario utilizzare il calcolo integrale per trovare sia la resistenza che la conduttanza.

Poiché è l'inverso della resistenza, la conduttanza G può essere calcolata sapendo che:

La resistenza elettrica di un conduttore, infatti, può essere misurata direttamente con un multimetro, un dispositivo che misura anche corrente e tensione.

Unità di conduttanza

Come detto all'inizio, l'unità di conduttanza nel sistema internazionale è la Siemens (S). Si dice che un conduttore abbia una conduttanza di 1 S se la corrente che lo attraversa aumenta di 1 ampere per ogni volt di differenza di potenziale.

Vediamo come ciò sia possibile attraverso la legge di Ohm, se è scritta in termini di conduttanza:

Dove V è la tensione o la differenza di potenziale tra le estremità del conduttore e I è l'intensità di corrente. In termini di queste grandezze, la formula è simile a questa:

In precedenza l'unità per la conduttanza era il mho (ohm scritto al contrario) denotato Ʊ, che è un omega capitale invertito. Questa notazione cadde in disuso e fu sostituita da Siemens in onore dell'ingegnere e inventore tedesco Ernst Von Siemens (1816-1892), pioniere delle telecomunicazioni, ma entrambi sono totalmente equivalenti.

Figura 2. Conduttanza contro resistenza. Fonte: Wikimedia Commons. Think tank

In altri sistemi di misura, lo statsiemens (statS) (nel sistema cgs o centimetro-grammo-secondo) e absiemens (abS) (sistema elettromagnetico cgs) sono usati con la "s" alla fine, senza indicare singolare o plurale, e che provengono da un nome proprio.

Alcune equivalenze

1 statistiche = 1,11,265 mila x 10 ^-12 Siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

Esempi

Come accennato prima, avendo la resistenza, la conduttanza è immediatamente nota quando si determina il valore inverso o reciproco. In questo modo, una resistenza elettrica di 100 ohm è equivalente a 0,01 siemens, per esempio.

Ecco altri due esempi di utilizzo della conduttanza:

Conduttività e conduttanza

Sono termini diversi, come già indicato. La conduttività è una proprietà della sostanza di cui è composto il conduttore, mentre la conduttanza è propria del conduttore.

La conducibilità può essere espressa in termini di G come:

σ = G. (L / A)

Ecco una tabella con le conduttività dei materiali conduttivi di uso frequente:

Tabella 1. Conduttività, resistività e coefficiente termico di alcuni conduttori. Temperatura di riferimento: 20 ºC.

Metallo	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Argento	62,9	1.59	0,0058
Rame	56.5	1.77	0,0038
Oro	41.0	2.44	0,0034
Alluminio	35.4	2.82	0,0039
Tungsteno	18,0	5.60	0,0045
Ferro	10.0	10.0	0,0050

Quando si hanno circuiti con resistenze in parallelo, a volte è necessario ottenere la resistenza equivalente. Conoscere il valore della resistenza equivalente consente di sostituire un unico valore per l'insieme di resistenze.

Figura 3. Associazione di resistori in parallelo. Fonte: Wikimedia Commons. Nessun autore leggibile dalla macchina fornito. Soteke ipotizzato (in base alle rivendicazioni sul copyright). .

Per questa configurazione del resistore, la resistenza equivalente è data da:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Cioè, la conduttanza equivalente è la somma delle conduttanze. Se vuoi conoscere la resistenza equivalente, inverti semplicemente il risultato.

esercizi

- Esercizio 1

a) Scrivi la legge di Ohm in termini di conduttanza.

b) Trovare la conduttanza di un filo di tungsteno di 5,4 cm di lunghezza e 0,15 mm di diametro.

c) Ora una corrente di 1,5 A viene fatta passare attraverso il filo. Qual è la potenziale differenza tra le estremità di questo conduttore?

Soluzione a

Dalle sezioni precedenti devi:

V = I / G

Sostituendo quest'ultimo nel primo, si presenta così:

Dove:

-I è l'intensità della corrente.

-L è la lunghezza del conduttore.

-σ è la conducibilità.

-A è l'area della sezione trasversale.

Soluzione b

Per calcolare la conduttanza di questo filo di tungsteno, è necessaria la sua conduttività, che si trova nella Tabella 1:

σ = 18 x10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x ^10-2 m

D = 0,15 mm = 0,15 x ^10-3 m

A = π.D ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1.77 x 10 ^-8 m ²

Sostituendo nell'equazione abbiamo:

G = σ. A / L = 18 x10 ⁶ S / m. 1.77 x 10 ^-8 m ² / 0,15 x 10 ^-3 m = 2120,6 S.

Soluzione c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Esercizio 2

Trova la resistenza equivalente nel seguente circuito e sapendo che i _o = 2 A, calcola i _x e la potenza dissipata dal circuito:

Figura 4. Circuito con resistenze in parallelo. Fonte: Alexander, C. 2006. Fondamenti di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. McGraw Hill.

Soluzione

Le resistenze sono elencate: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Quindi la conduttanza viene calcolata in ogni caso: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

E infine vengono aggiunti come indicato prima, per trovare la conduttanza equivalente:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Quindi R _eq = 1,07 Ω.

La tensione su R ₄ è V ₄ = i _o . R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, ed è lo stesso per tutti i resistori, poiché sono collegati in parallelo. Quindi è possibile trovare le correnti che fluiscono attraverso ciascun resistore:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = io ₁ + io ₂ + io ₃ + io _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Infine, la potenza dissipata P è:

P = (i _x ) ² . R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W.

Riferimenti

1. Alexander, C. 2006. Fondamenti di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Conversione megaampere / millivolt in absiemens Calculator. Estratto da: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elettromagnetismo. 2 °. Edizione. Università industriale di Santander. Colombia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Fisica. Elettricità, magnetismo e ottica. Volume II. Reverté editoriale.
6. Wikipedia. Conduttanza elettrica. Estratto da: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Estratto da: es.wikipedia.org.