5 RISOLTI PROBLEMI DI RISOLUZIONE DELLE FORMULE - MATEMATICA - 2024

Le formule di liquidazione degli esercizi risolti ci permettono di comprendere meglio questa operazione. La cancellazione delle formule è uno strumento ampiamente utilizzato in matematica.

Risolvere per una variabile significa che la variabile deve essere lasciata su un lato dell'uguaglianza e tutto il resto deve essere sull'altro lato dell'uguaglianza.

Quando vuoi cancellare una variabile, la prima cosa da fare è portare tutto ciò che non è detto variabile dall'altra parte dell'uguaglianza.

Ci sono regole algebriche che devono essere apprese per isolare una variabile da un'equazione.

Non tutte le formule possono risolvere per una variabile, ma questo articolo presenterà esercizi in cui è sempre possibile risolvere per la variabile desiderata.

Liquidazione della formula

Quando hai una formula, identifichi prima la variabile. Quindi tutti gli addendi (termini che vengono aggiunti o sottratti) vengono passati dall'altra parte dell'uguaglianza cambiando il segno di ogni addendo.

Dopo aver passato tutti gli addendi al lato opposto dell'uguaglianza, si osserva se c'è un fattore che moltiplica la variabile.

Se sì, questo fattore deve essere passato dall'altra parte dell'uguaglianza dividendo l'intera espressione a destra e mantenendo il segno.

Se il fattore sta dividendo la variabile, questo deve essere passato moltiplicando l'intera espressione a destra, mantenendo il segno.

Quando la variabile viene elevata a una certa potenza, ad esempio "k", una radice con indice "1 / k" viene applicata a entrambi i lati dell'uguaglianza.

5 esercizi di liquidazione della formula

Primo esercizio

Sia C un cerchio tale che la sua area sia uguale a 25π. Calcola il raggio della circonferenza.

Soluzione

La formula per l'area di un cerchio è A = π * r². Dal momento che vogliamo conoscere il raggio, procediamo a cancellare «r» dalla formula precedente.

Non essendoci termini addizionali, procediamo a dividere il fattore «π» che sta moltiplicando «r²».

Otteniamo quindi r² = A / π. Infine, procediamo ad applicare una radice con indice 1/2 ad entrambi i lati e otterremo r = √ (A / π).

Sostituendo A = 25, otteniamo che r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2,82.

Secondo esercizio

L'area di un triangolo è uguale a 14 e la sua base è uguale a 2. Calcolane l'altezza.

Soluzione

La formula per l'area di un triangolo è uguale a A = b * h / 2, dove "b" è la base e "h" è l'altezza.

Non essendoci termini aggiunti alla variabile, si procede a dividere il fattore «b» cioè moltiplicando «h», da cui segue che A / b = h / 2.

Ora il 2 che divide la variabile viene passato dall'altra parte moltiplicando, in modo che risulti che h = 2 * A / h.

Sostituendo A = 14 eb = 2 si ottiene che l'altezza è h = 2 * 14/2 = 14.

Terzo esercizio

Considera l'equazione 3x-48y + 7 = 28. Risolvi per la variabile «x».

Soluzione

Quando si osserva l'equazione, si possono vedere due addendi accanto alla variabile. Questi due termini devono essere passati a destra e il loro segno deve essere cambiato. Quindi ottieni

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y +21.

Ora procediamo a dividere il 3 che sta moltiplicando la «x». Pertanto, ne consegue che x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16y + 9.

Quarto esercizio

Risolvi per la variabile «y» dalla stessa equazione dell'esercizio precedente.

Soluzione

In questo caso gli addendi sono 3x e 7. Pertanto, quando li si passa dall'altra parte dell'uguaglianza si ha che -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

Il '48 sta moltiplicando la variabile. Questo viene passato dall'altra parte dell'uguaglianza dividendo e preservando il segno. Pertanto, otteniamo:

y = (21-3x) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

Quinto esercizio

È noto che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale a 3 e una delle sue gambe è uguale a √5. Calcola il valore dell'altra gamba del triangolo.

Soluzione

Il teorema di Pitagora dice che c² = a² + b², dove "c" è l'ipotenusa, "a" e "b" sono le gambe.

Sia "b" la gamba che non si conosce. Quindi si inizia passando «a²» al lato opposto dell'uguaglianza con il segno opposto. In altre parole, otteniamo b² = c² - a².

Ora la radice «1/2» viene applicata ad entrambi i lati e otteniamo che b = √ (c² - a²). Sostituendo i valori di c = 3 e a = √5 si ottiene che:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Riferimenti

1. Fuentes, A. (2016). MATEMATICA DI BASE. Un'introduzione al calcolo. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematica: equazioni quadratiche: come risolvere un'equazione quadratica. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF e Paul, RS (2003). Matematica per la gestione e l'economia. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M. e Estrada, R. (2005). Matematica 1 SET. Soglia.
5. Preciado, CT (2005). Corso di matematica 3 °. Editoriale Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I è facile! Così facile. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra e trigonometria. Pearson Education.