VANTAGGIO MECCANICO: FORMULA, EQUAZIONI, CALCOLO ED ESEMPI - FISICO - 2024

Il vantaggio meccanico è il fattore adimensionale che quantifica la capacità di un meccanismo di amplificare il disminuir, in alcuni casi la forza viene esercitata attraverso di esso. Il concetto si applica a qualsiasi meccanismo: da un paio di forbici al motore di un'auto sportiva.

L'idea è che la macchina trasformi la forza che l'utente applica su di essa in una forza molto più grande che rappresenta il profitto, o la riduca per svolgere un compito delicato.

Figura 1. L'ascensore idraulico è una macchina con un vantaggio meccanico maggiore di 1. Fonte: Pixabay.

Va tenuto presente che quando si aziona un meccanismo, una parte della forza applicata viene inevitabilmente investita nel contrastare l'attrito. Pertanto il vantaggio meccanico è classificato in vantaggio meccanico effettivo e vantaggio meccanico ideale.

Definizione e formule

L'effettivo vantaggio meccanico di una macchina è definito come il rapporto tra l'entità della forza esercitata dalla macchina sul carico (forza in uscita) e la forza richiesta per far funzionare la macchina (forza in ingresso):

Vantaggio meccanico reale VMR = Forza di uscita / Forza di entrata

Mentre da parte sua, il vantaggio meccanico ideale dipende dalla distanza percorsa dalla forza in ingresso e dalla distanza percorsa dalla forza in uscita:

Vantaggio meccanico ideale VMI = distanza di ingresso / distanza di uscita

Essendo quozienti tra quantità con le stesse dimensioni, entrambi i vantaggi sono adimensionali (senza unità) e anche positivi.

In molti casi, come la carriola e la pressa idraulica, il vantaggio meccanico è maggiore di 1, e in altri, il vantaggio meccanico è minore di 1, ad esempio nella canna da pesca e nelle pinze.

Vantaggio meccanico ideale VMI

IMV è relativo al lavoro meccanico che viene eseguito all'ingresso e all'uscita di una macchina. Il lavoro di input, che chiameremo W _i , è suddiviso in due componenti:

W _i = Lavora per superare l'attrito + Allenati

Una macchina ideale non ha bisogno di lavorare per superare l'attrito, quindi il lavoro in ingresso sarebbe lo stesso che in uscita, indicato come W _o :

Lavora in entrata = Lavora in uscita → W _i = W _o .

Poiché in questo caso il lavoro è forza per distanza, abbiamo: W _i = F _i . si _io

Dove F _i e s _i sono rispettivamente la forza iniziale e la distanza. Il lavoro di output è espresso in modo analogo:

W _o = F _o . s _o

In questo caso F _o e s _o sono rispettivamente la forza e la distanza che la macchina eroga. Ora entrambi i lavori sono abbinati:

F _i . s _io = F _o . s _o

E il risultato può essere riscritto sotto forma di quozienti di forze e distanze:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Proprio il quoziente di distanza è il vantaggio meccanico ideale, secondo la definizione data all'inizio:

VMI = s _i / s _o

Efficienza o prestazioni di una macchina

È ragionevole pensare all'efficienza della trasformazione tra i due lavori: l'input e l'output. Denotando efficienza come e, è definito come:

e = Lavoro in uscita / Lavoro in ingresso = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . si _io

L'efficienza è anche nota come prestazione meccanica. In pratica, il lavoro in uscita non supera mai il lavoro in ingresso a causa delle perdite per attrito, quindi il quoziente dato da e non è più uguale a 1, ma inferiore.

Una definizione alternativa riguarda il potere, che è il lavoro svolto per unità di tempo:

e = Potenza in uscita / Potenza in ingresso = P _o / P _i

Vero vantaggio meccanico VMR

Il vantaggio meccanico effettivo è semplicemente definito come il quoziente tra la forza di uscita F _o e la forza di ingresso F _i :

VMR = F _o / F _i

Relazione tra VMI, VMR ed efficienza

L'efficienza e può essere riscritta in termini di VMI e VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _io = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

L'efficienza è quindi il quoziente tra il vantaggio meccanico reale e il vantaggio meccanico ideale, essendo il primo inferiore al secondo.

Calcolo del VMR conoscendo l'efficienza

In pratica, il VMR viene calcolato determinando l'efficienza e conoscendo il VMI:
VMR = e. VMI

Come viene calcolato il vantaggio meccanico?

Il calcolo del vantaggio meccanico dipende dal tipo di macchina. In alcuni casi dovrebbe essere eseguita trasmettendo le forze, ma in altri tipi di macchine, come ad esempio le pulegge, è la coppia o coppia τ che viene trasmessa.

In questo caso, il VMI viene calcolato equiparando i momenti:

Coppia in uscita = Coppia in ingresso

L'entità della coppia è τ = Frsen θ. Se la forza e il vettore di posizione sono perpendicolari, tra loro c'è un angolo di 90º e sin θ = sin 90º = 1, ottenendo:

F _o . r _o = F _i . r _i

In meccanismi come la pressa idraulica, che consiste di due camere interconnesse da un tubo trasversale e riempite di fluido, la pressione può essere trasmessa da pistoni che si muovono liberamente in ciascuna camera. In tal caso, il VMI viene calcolato da:

Pressione in uscita = Pressione in ingresso

Figura 2. Schema della pressa idraulica. Fonte: Cuéllar, J. 2015. Physics II. McGraw Hill.

Esempi

- Esempio 1

La leva è costituita da una barra sottile sorretta da un supporto detto fulcro, che può essere posizionato in vari modi. Applicando una certa forza, chiamata "forza di potenza", si vince una forza molto maggiore, che è il carico o la resistenza.

Figura 3. Leva di prima classe. Fonte: Wikimedia Commons. CR

Esistono diversi modi per individuare il fulcro, la forza motrice e il carico per ottenere un vantaggio meccanico. La figura 3 mostra la leva di prima classe, simile a un bilanciere, con il fulcro situato tra la forza motrice e il carico.

Ad esempio, due persone di peso diverso possono stare in equilibrio sull'altalena o salire e scendere se siedono a distanze adeguate dal fulcro.

Per calcolare il VMI della leva di primo grado, non essendoci traslazione né attrito, ma si considera la rotazione, i momenti vengono equalizzati, sapendo che entrambe le forze sono perpendicolari alla barra. Qui F _i è la forza di potenza e F _o è il carico o la resistenza:

F _o . r _o = F _i . r _i

F _o / F _io = r _io / r _o

Per definizione VMI = F _o / F _i , allora:

VMI = r _i / r _o

In assenza di attrito: VMI = VMR. Nota che VMI può essere maggiore o minore di 1.

- Esempio 2

Il vantaggio meccanico ideale della pressa idraulica si calcola attraverso la pressione, che secondo il principio di Pascal, viene completamente trasmessa in tutti i punti del fluido confinato nel contenitore.

La forza F di ingresso ₁ di figura 2 viene applicato al pistoncino dell'area A ₁ a sinistra, e la forza di uscita F ₂ è ottenuta dalla grande pistone di area A ₂ sulla destra. Così:

Pressione in ingresso = Pressione in uscita

La pressione è definita come forza per unità di area, quindi:

(FA ₁ / LA ₁ ) = (FA ₂ / LA ₂ ) → LA ₂ / LA ₁ = FA ₂ / FA ₁

Poiché VMI = F ₂ / F ₁ , abbiamo il vantaggio meccanico attraverso il rapporto tra le aree:

VMI = A ₂ / A ₁

Poiché A ₂ > A ₁ , il VMI è maggiore di 1 e l'effetto della pressa è quello di moltiplicare la forza applicata al pistoncino F ₁ .

Riferimenti

1. Cuéllar, J. 2009. Fisica II. 1 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fisica. 2 °. Edizione. Reverté editoriale.
3. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. Mcgraw hill
4. Wikipedia. Leva. Estratto da: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Vantaggio meccanico. Estratto da: es.wikipedia.org.