- Relazione tra posizioni relative e velocità
- Ecco come lo vede un bambino da un'auto in movimento
- Velocità relativa tra la moto e l'auto
- -Esercizio risolto
- Esercizio 1
- Soluzione
- Riferimenti
La velocità relativa di un oggetto è quella misurata rispetto a un dato osservatore, poiché un altro osservatore può ottenere una misura diversa. La velocità dipende sempre dall'osservatore che la misura.
Pertanto, la velocità di un oggetto misurata da una certa persona sarà la velocità relativa rispetto ad essa. Un altro osservatore può ottenere un valore diverso per la velocità, anche se è lo stesso oggetto.
Figura 1. Schema rappresentante il punto P in movimento, visto dai sistemi di riferimento A e B. Fonte: propria elaborazione.
Poiché due osservatori A e B che si muovono l'uno rispetto all'altro possono avere misurazioni diverse di un terzo oggetto in movimento P, è necessario cercare una relazione tra le posizioni e le velocità di P viste da A e B.
La figura 1 mostra due osservatori A e B con i rispettivi sistemi di riferimento, dai quali misurano la posizione e la velocità dell'oggetto P.
Ciascun osservatore A e B misura la posizione e la velocità dell'oggetto P in un dato istante di tempo t. Nella relatività classica (o galileiana) il tempo per l'osservatore A è lo stesso dell'osservatore B indipendentemente dalle loro velocità relative.
Questo articolo riguarda la relatività classica che è valida e applicabile alla maggior parte delle situazioni quotidiane in cui gli oggetti hanno velocità molto più lente di quella della luce.
Indichiamo la posizione dell'osservatore B rispetto ad A come r BA . Poiché la posizione è una quantità vettoriale, usiamo il grassetto per indicarla. La posizione dell'oggetto P rispetto ad A è indicata con r PA e quella dello stesso oggetto P rispetto a B r PB .
Relazione tra posizioni relative e velocità
Esiste una relazione vettoriale tra queste tre posizioni che può essere dedotta dalla rappresentazione in figura 1:
r PA = r PB + r BA
Se prendiamo la derivata dell'espressione precedente rispetto al tempo t otterremo la relazione tra le velocità relative di ogni osservatore:
V PA = V PB + V BA
Nell'espressione precedente abbiamo la velocità relativa di P rispetto ad A in funzione della velocità relativa di P rispetto a B e della velocità relativa di B rispetto ad A.
Allo stesso modo, la velocità relativa di P rispetto a B può essere scritta in funzione della velocità relativa di P rispetto ad A e della velocità relativa di A rispetto a B.
V PB = V PA + V AB
Si noti che la velocità relativa di A rispetto a B è uguale e contraria a quella di B rispetto ad A:
V AB = - V BA
Ecco come lo vede un bambino da un'auto in movimento
Un'auto percorre una strada diritta, che va da ovest a est, con una velocità di 80 km / h mentre nella direzione opposta (e dall'altra corsia) arriva una motocicletta con una velocità di 100 km / h.
Sul sedile posteriore dell'auto c'è un bambino che vuole conoscere la velocità relativa di una motocicletta che si sta avvicinando a lui. Per scoprire la risposta, il bambino applicherà le relazioni che ha appena letto nella sezione precedente, identificando ogni sistema di coordinate nel modo seguente:
-A è il sistema di coordinate di un osservatore sulla strada e le velocità di ogni veicolo sono state misurate rispetto ad esso.
-B è l'auto e P è la motocicletta.
Se si vuole calcolare la velocità della moto P rispetto alla vettura B, verrà applicata la seguente relazione:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Considerando positiva la direzione ovest-est abbiamo:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Questo risultato viene interpretato come segue: la motocicletta si sta muovendo rispetto all'auto con una velocità di 180 km / he nella direzione - i , cioè da est a ovest.
Velocità relativa tra la moto e l'auto
La moto e l'auto si sono incrociate seguendo la loro corsia. Il bambino sul sedile posteriore dell'auto vede la motocicletta allontanarsi e ora vuole sapere quanto velocemente si sta allontanando da lui, supponendo che sia la motocicletta che l'auto mantengano le stesse velocità di prima dell'incrocio.
Per conoscere la risposta, il bambino applica la stessa relazione utilizzata in precedenza:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
E ora la moto si sta allontanando dall'auto con la stessa velocità relativa con cui si stava avvicinando prima che attraversassero.
La stessa motocicletta della parte 2 viene restituita mantenendo la stessa velocità di 100 km / h ma cambiando direzione. In altre parole, l'auto (che prosegue alla velocità di 80 km / h) e la moto si muovono entrambe in direzione positiva est-ovest.
Ad un certo punto la motocicletta sorpassa l'auto, e il bambino sul sedile posteriore dell'auto vuole conoscere la velocità relativa della motocicletta rispetto a lui quando la vede passare.
Per ottenere la risposta, il bambino applica nuovamente le relazioni di moto relativo:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Il bambino dal sedile posteriore osserva la motocicletta che sorpassa l'auto alla velocità di 20 km / h.
-Esercizio risolto
Esercizio 1
Una barca a motore attraversa un fiume largo 600 me scorre da nord a sud. La velocità del fiume è di 3 m / s. La velocità della barca rispetto all'acqua del fiume è di 4 m / s ad est.
(i) Trova la velocità della barca rispetto alla riva del fiume.
(ii) Indicare la velocità e la direzione della barca rispetto alla terra.
(iii) Calcola il tempo di crossover.
(iv) Quanto si sarà spostato a sud dal punto di partenza.
Soluzione
Figura 2. Barca che attraversa il fiume (esercizio 1). Fonte: autocostruito.
Esistono due sistemi di riferimento: il sistema di riferimento solidale sulla riva del fiume che chiameremo 1 e il sistema di riferimento 2, che è un osservatore che galleggia sull'acqua del fiume. L'oggetto dello studio è la barca B.
La velocità della barca rispetto al fiume è scritta in forma vettoriale come segue:
V B2 = 4 io m / s
La velocità dell'osservatore 2 (zattera sul fiume) rispetto all'osservatore 1 (a terra):
V 21 = -3 j m / s
Vogliamo trovare la velocità della barca relativa alla terra V B1 .
V B1 = V B2 + V 21
Risposta i
V B1 = (4 i - 3 j ) m / s
La velocità della barca sarà il modulo della velocità precedente:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Risposta ii
E l'indirizzo sarà:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Risposta iii
Il tempo di traversata della barca è il rapporto tra la larghezza del fiume e la componente x della velocità della barca rispetto alla terra.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Risposta iv
Per calcolare la deriva che ha avuto la barca verso sud, moltiplicare la componente y della velocità della barca rispetto alla terraferma per il tempo di traversata:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Lo spostamento verso sud rispetto al punto di partenza è di 450m.
Riferimenti
- Giancoli, D. Physics. Principi con applicazioni. 6a edizione. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fisico. Volume 1. Terza edizione in spagnolo. Messico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7th. Edizione. Messico. Cengage Learning Editors. 95-100.
- Wikipedia. Velocità relativa. Estratto da: wikipedia.com
- Wikipedia. Metodo della velocità relativa. Estratto da: wikipedia.com