VETTORI DI TEAMLENS: DEFINIZIONE, NOTAZIONE, ESERCIZI - FISICO - 2026

Due o più vettori sono Equipolentes se hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso senso, anche quando il loro punto di origine è diverso. Ricorda che le caratteristiche di un vettore sono precisamente: origine, modulo, direzione e senso.

I vettori sono rappresentati da un segmento o da una freccia orientati. La figura 1 mostra la rappresentazione di diversi vettori nel piano, alcuni dei quali sono lenti di squadra secondo la definizione data inizialmente.

Figura 1. Vettori di lenti di squadra e non di lenti di squadra. Fonte: autocostruito.

Ad un primo sguardo è possibile vedere che i tre vettori verdi hanno la stessa dimensione, la stessa direzione e lo stesso senso. Lo stesso si può dire dei due vettori rosa e dei quattro vettori neri.

Molte grandezze della natura hanno un comportamento simile a un vettore, come nel caso della velocità, dell'accelerazione e della forza, per citarne solo alcune. Da qui l'importanza di caratterizzarli adeguatamente.

Notazione per vettori e attrezzature

Per distinguere le quantità vettoriali dalle quantità scalari, viene spesso utilizzato un carattere in grassetto o una freccia sopra la lettera. Quando si lavora con i vettori a mano, sul taccuino, è necessario distinguerli con la freccia e quando si utilizza un supporto stampato, viene utilizzato il grassetto.

I vettori possono essere indicati indicando il loro punto di partenza o origine e il loro punto di arrivo. Ad esempio AB , BC , DE e EF nella figura 1 sono vettori, mentre AB, BC, DE ed EF sono quantità o numeri scalari che indicano l'ampiezza, il modulo o la dimensione dei rispettivi vettori.

Per indicare che due vettori sono orientati alla squadra, viene utilizzato il simbolo « ∼«. Con questa notazione, nella figura possiamo evidenziare i seguenti vettori che sono tra loro orientati al team:

AB∼BC∼DE∼EF

Hanno tutti la stessa grandezza, direzione e significato. Pertanto, sono conformi alle normative sopra indicate.

Vettori liberi, scorrevoli e opposti

Uno qualsiasi dei vettori nella figura (ad esempio AB ) è rappresentativo dell'insieme di tutti i vettori fissi dell'obiettivo dell'attrezzatura. Questo insieme infinito definisce la classe dei vettori liberi u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

Una notazione alternativa è la seguente:

Se il grassetto o la freccetta non sono posti sopra la lettera u, significa che vogliamo fare riferimento al modulo del vettore u .

I vettori liberi non vengono applicati a nessun punto particolare.

D'altra parte, i vettori di scorrimento sono vettori resistenti alla squadra per un dato vettore, ma il loro punto di applicazione deve essere contenuto nella linea di azione del vettore dato.

E i vettori opposti sono vettori che hanno la stessa grandezza e direzione ma sensi opposti, sebbene nei testi inglesi siano chiamati direzioni opposte poiché la direzione indica anche la direzione. I vettori opposti non sono orientati al team.

esercizi

-Esercizio 1

Quali altri vettori oltre a quelli mostrati nella Figura 1 si appoggiano al team l'uno per l'altro?

Soluzione

Oltre a quelli già indicati nella sezione precedente, si può vedere dalla figura 1 che AD , BE e CE sono anche vettori amichevoli di squadra:

AD ∼ BE ∼ CE

Ognuno di loro è rappresentativo della classe dei vettori liberi v .

Anche i vettori AE e BF sono lenti di squadra :

AE ∼ BF

Quali sono i rappresentanti della classe w .

-Esercizio 2

I punti A, B e C si trovano sul piano cartesiano XY e le loro coordinate sono:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) e C = (- 4, -3)

Trova le coordinate di un quarto punto D in modo tale che i vettori AB e CD siano lente di squadra.

Soluzione

Affinché CD sia amichevole per il team di AB, deve avere lo stesso modulo e lo stesso indirizzo di AB .

Il modulo di AB al quadrato è:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Le coordinate di D sono sconosciute quindi possiamo dire: D = (x, y)

Quindi: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Poiché - AB - = - CD - è una delle condizioni affinché AB e CD facciano da lente di squadra, abbiamo:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Poiché abbiamo due incognite, è necessaria un'altra equazione, che può essere ottenuta dalla condizione che AB e CD sono paralleli e nello stesso senso.

Pendenza del vettore AB

La pendenza del vettore AB indica la sua direzione:

Pendenza AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indica che il vettore AB forma 45º con l'asse X.

Pendenza CD vettoriale

La pendenza del CD viene calcolata in modo simile:

Pendenza CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Uguagliando questo risultato con la pendenza di AB , si ottiene la seguente equazione:

y + 3 = x + 4

Il che significa che y = x + 1.

Se questo risultato viene sostituito nell'equazione per l'uguaglianza dei moduli, abbiamo:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Semplificando resta:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Che è equivalente a:

(x + 4) ^ 2 = 9

Cioè, x + 4 = 3 che implica che x = -1. Quindi le coordinate di D sono (-1, 0).

dai un'occhiata

Le componenti del vettore AB sono (-1 - (- 4), 4-1) = (3, 3)

e quelli del vettore CD sono (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Ciò significa che i vettori sono orientati al team. Se due vettori hanno le stesse componenti cartesiane, hanno lo stesso modulo e direzione, quindi sono orientati al team.

-Esercizio 3

Il vettore libero u ha magnitudine 5 e direzione 143.1301º.

Trova le sue componenti cartesiane e determina le coordinate dei punti B e C sapendo che i vettori fissi AB e CD sono orientati in team su u. Le coordinate di A sono (0, 0) e le coordinate del punto C sono (-3,2).

Soluzione

1. Calculation.cc. Vettore fisso. Vettore gratuito. Estratto da: calculo.cc
2. Descartes 2d. Vettori fissi e vettori aerei gratuiti. Estratto da: recursostic.educacion.es
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