VARIABILE DISCRETA: CARATTERISTICHE ED ESEMPI - FISICO - 2025

Una variabile discreta è una variabile numerica che può assumere solo determinati valori. La sua caratteristica distintiva è che sono numerabili, ad esempio il numero di bambini e macchine in una famiglia, i petali di un fiore, i soldi in un conto e le pagine di un libro.

L'obiettivo della definizione delle variabili è ottenere informazioni su un sistema le cui caratteristiche possono cambiare. E poiché il numero di variabili è enorme, stabilire con che tipo di variabili si tratta permette di estrarre queste informazioni in modo ottimale.

Il numero di petali su una margherita è una variabile discreta. Fonte: Pixabay.

Analizziamo un tipico esempio di variabile discreta, tra quelle già citate: il numero di figli in una famiglia. È una variabile che può assumere valori come 0, 1, 2, 3 e così via.

Si noti che tra ciascuno di questi valori, ad esempio tra 1 e 2, o tra 2 e 3, la variabile non ne ammette nessuno, poiché il numero di figli è un numero naturale. Non si possono avere 2.25 figli, quindi tra il valore 2 e il valore 3 la variabile denominata "numero di figli" non assume alcun valore.

Esempi di variabili discrete

L'elenco delle variabili discrete è piuttosto lungo, sia nei diversi rami della scienza che nella vita di tutti i giorni. Ecco alcuni esempi che illustrano questo fatto:

-Numero di gol segnati da un determinato giocatore durante la stagione.

-Soldi risparmiati in pochi centesimi.

-I livelli di energia in un atomo.

-Quanti clienti vengono serviti in una farmacia.

-Quanti fili di rame ha un cavo elettrico.

-Gli anelli su un albero.

-Numero di studenti in una classe.

-Numero di mucche in una fattoria.

-Quanti pianeti ha un sistema solare?

-Il numero di lampadine che una fabbrica produce in una determinata ora.

-Quanti animali domestici ha una famiglia?

Variabili discrete e variabili continue

Il concetto di variabili discrete è molto più chiaro se confrontato con quello di variabili continue, che sono l'opposto in quanto possono assumere innumerevoli valori. Un esempio di variabile continua è l'altezza degli studenti in una classe di fisica. O il suo peso.

Supponiamo che in un college lo studente più basso sia 1,6345 me il più alto 1,8567 m. Certamente, tra le altezze di tutti gli altri studenti, si otterranno valori che cadono ovunque in questo intervallo. E poiché non ci sono restrizioni a questo riguardo, la variabile "altezza" è considerata continua in quell'intervallo.

Data la natura delle variabili discrete, si potrebbe pensare che possano assumere i loro valori solo nell'insieme dei numeri naturali o al massimo in quello degli interi.

Molte variabili discrete accettano frequentemente valori interi, da qui la convinzione che i valori decimali non siano consentiti. Esistono però variabili discrete il cui valore è decimale, l'importante è che i valori assunti dalla variabile siano numerabili o numerabili (vedi esercizio risolto 2)

Entrambe le variabili discrete e continue appartengono alla categoria delle variabili quantitative, che sono necessariamente espresse da valori numerici con cui eseguire varie operazioni aritmetiche.

Risolti problemi di variabili discrete

-Esercizio risolto 1

Vengono lanciati due dadi scaricati e vengono sommati i valori ottenuti sulle facce superiori. Il risultato è una variabile discreta? Giustifica la tua risposta.

Soluzione

Quando vengono aggiunti due dadi, sono possibili i seguenti risultati:

In totale ci sono 11 possibili risultati. Poiché questi possono assumere solo i valori specificati e non altri, la somma del lancio di due dadi è una variabile discreta.

-Esercizio risolto 2

Per il controllo di qualità in una fabbrica di viti viene eseguita un'ispezione e 100 viti vengono scelte casualmente in un lotto. La variabile F è definita come la frazione di viti difettose trovate, dove f è il valore che F sta assumendo. È una variabile discreta o continua? Giustifica la tua risposta.

Soluzione

Per rispondere è necessario esaminare tutti i possibili valori che f può avere, vediamo cosa sono:

Le probabilità di ciascuna sono: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figura 2. Il tiro di un dado è una variabile casuale discreta, Fonte: Pixabay.

Le variabili negli esercizi risolti 1 e 2 sono variabili casuali discrete. Nel caso della somma dei due dadi, è possibile calcolare la probabilità di ciascuno degli eventi numerati. Per le viti difettose, sono necessarie ulteriori informazioni.

Distribuzioni di probabilità

Una distribuzione di probabilità è qualsiasi:

-Tavolo

-Espressione

-Formula

-Grafico

Questo mostra i valori che assume la variabile casuale (discreta o continua) e la rispettiva probabilità. In ogni caso, va osservato che:

Dove p _i è la probabilità che si verifichi l'i-esimo evento ed è sempre maggiore o uguale a 0. Ebbene: la somma delle probabilità di tutti gli eventi deve essere uguale a 1. In caso di lancio dei dadi, somma tutti i valori dell'insieme p (X = x _i ) e controlla facilmente che sia vero.

Riferimenti

1. Dinov, Ivo. Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità. Estratto da: stat.ucla.edu
2. Variabili casuali discrete e continue. Estratto da: ocw.mit.edu
3. Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità. Estratto da: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistics for Management and Economics. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Problemi con variabili casuali e modelli di probabilità. Recupero da: ugr.es.