- caratteristiche
- Esempi
- Costruzione di un ovale mediante cerchi concentrici
- esercizi
- - Esercizio 1
- Soluzione
- Passo 1
- Passo 2
- Passaggio 3
- Passaggio 4
- Passaggio 5
- Con la regola si disegnano i seguenti raggi: [FC), [FD), [EC), [ED).
- Passaggio 6
- Passaggio 7
- Passaggio 8
- Passaggio 9
- - Esercizio 2
- Soluzione
- La figura sopra (figura 4) mostra il risultato finale della costruzione dell'ovale (in rosso), nonché le costruzioni intermedie necessarie per raggiungerlo. I passaggi che sono stati seguiti per costruire l'ovale dell'asse minore di 6 cm sono stati i seguenti:
- Passo 1
- Passo 2
- Passaggio 3
- Passaggio 4
- Passaggio 5
- Passaggio 6
- Passaggio 7
- Passaggio 8
- Passaggio 9
- Passaggio 10
- Riferimenti
L' ovale simmetrico è definito come una curva piatta e chiusa, che ha due assi perpendicolari di simmetria -uno maggiore e uno minore- ed è composta da due archi circonferenziali uguali a due a due.
In questo modo può essere disegnato con l'aiuto di un compasso e di alcuni punti di riferimento su una delle linee di simmetria. In ogni caso, ci sono diversi modi per disegnarlo, come vedremo in seguito.
Figura 1. Vista del Colosseo a Roma, un esempio di forma ovale in architettura. Fonte: Pixabay.
È una curva molto familiare, poiché è riconosciuta come il contorno di un'ellisse, essendo questo un caso particolare dell'ovale. Ma l'ovale non è un'ellisse, anche se a volte è molto simile, poiché le sue proprietà e il suo layout differiscono. Ad esempio, l'ellisse non è costruita con una bussola.
caratteristiche
L'ovale ha applicazioni molto varie: architettura, industria, grafica, orologeria e gioielleria sono solo alcuni dei settori in cui spicca il suo utilizzo.
Le caratteristiche più importanti di questa importante curva sono le seguenti:
- Appartiene al gruppo delle curve tecniche: si traccia formando archi circonferenziali con l'ausilio di un compasso.
-Tutti i suoi punti sono sullo stesso piano.
-Mancanza di curve o legami.
-Il suo percorso è continuo.
-La curva dell'ovale dovrebbe essere liscia e convessa.
-Quando si disegna una linea tangente all'ovale, si trova tutta sullo stesso lato della linea.
-Un ovale ammette al massimo due tangenti parallele.
Esempi
Esistono diversi metodi per costruire ovali che richiedono l'uso di un righello, un quadrato e un compasso. Di seguito menzioneremo alcuni dei più utilizzati.
Costruzione di un ovale mediante cerchi concentrici
Figura 2. Come disegnare un ovale usando due cerchi concentrici. Fonte: Wikimedia Commons. Kmhkmh
La figura 2, sopra, mostra due cerchi concentrici centrati all'origine. L'asse maggiore dell'ovale misura lo stesso del diametro della circonferenza esterna, mentre l'asse minore corrisponde al diametro della circonferenza interna.
-Un raggio arbitrario viene disegnato fino alla circonferenza esterna, che interseca entrambi i cerchi nei punti P 1 e P 2 .
-Il punto P 2 viene quindi proiettato sull'asse orizzontale.
-In modo simile, il punto P 1 viene proiettato sull'asse verticale.
-L'intersezione di entrambe le linee di proiezione è il punto P e appartiene all'ovale.
-Tutti i punti in questa sezione dell'ovale possono essere tracciati in questo modo.
-Il resto dell'ovale viene tracciato con l'analogo procedimento, eseguito in ogni quadrante.
esercizi
Successivamente, verranno esaminati altri modi di costruire ovali, data una certa misura iniziale, che determinerà la loro dimensione.
- Esercizio 1
Utilizzando il righello e il compasso, disegna un ovale, noto come asse maggiore, la cui lunghezza è di 9 cm.
Soluzione
Nella Figura 3, mostrata di seguito, l'ovale risultante appare in rosso. Particolare attenzione deve essere posta alle linee tratteggiate, che sono le costruzioni ausiliarie necessarie per disegnare un ovale il cui asse maggiore è specificato. Indicheremo tutti i passaggi necessari per arrivare all'estrazione finale.
Figura 3. Costruzione di un ovale dato il suo asse maggiore. Fonte: F. Zapata.
Passo 1
Disegna con un righello il segmento AB di 9 cm.
Passo 2
Trisect segmento AB, cioè dividerlo in tre segmenti di uguale lunghezza. Poiché il segmento originale AB è di 9 cm, i segmenti AC, CD e DB devono misurare ciascuno 3 cm.
Passaggio 3
Con il compasso, centrando in C e aprendo CA, si traccia una circonferenza ausiliaria. Allo stesso modo, la circonferenza ausiliaria con centro D e raggio DB viene tracciata con il compasso.
Passaggio 4
Sono segnate le intersezioni dei due cerchi ausiliari costruiti nel passaggio precedente. Lo chiamiamo punti E e F.
Passaggio 5
Con la regola si disegnano i seguenti raggi: [FC), [FD), [EC), [ED).
Passaggio 6
I raggi del gradino precedente intersecano i due cerchi ausiliari rispettivamente nei punti G, H, I, J.
Passaggio 7
Con il centro del compasso si fa in F e con l'apertura (o raggio) FG si disegna l'arco GH. Allo stesso modo, centrando su E e raggio EI, viene disegnato l'arco IJ.
Passaggio 8
L'unione degli archi GJ, JI, IH e HG forma un ovale il cui asse maggiore misura 9 cm.
Passaggio 9
Procediamo a cancellare (nascondere) i punti e le linee ausiliarie.
- Esercizio 2
Disegna un ovale con righello e compasso, il cui asse minore è noto e la sua misura è di 6 cm.
Soluzione
Figura 4. Costruzione di un ovale dato il suo asse minore. Fonte: F. Zapata.
La figura sopra (figura 4) mostra il risultato finale della costruzione dell'ovale (in rosso), nonché le costruzioni intermedie necessarie per raggiungerlo. I passaggi che sono stati seguiti per costruire l'ovale dell'asse minore di 6 cm sono stati i seguenti:
Passo 1
Il segmento AB lungo 6 cm viene tracciato con il righello.
Passo 2
Con il compasso e il righello, la bisettrice viene disegnata sul segmento AB.
Passaggio 3
L'intersezione della bisettrice con il segmento AB, risulta nel punto medio C del segmento AB.
Passaggio 4
Con il compasso si traccia la circonferenza del centro C e del raggio CA.
Passaggio 5
La circonferenza tracciata nel passaggio precedente interseca la bisettrice di AB nei punti E e D.
Passaggio 6
Vengono tracciati i raggi [AD), [AE), [BD) e [BE).
Passaggio 7
Con il compasso si disegnano i cerchi di centro A e raggio AB e quello di centro B e raggio BA.
Passaggio 8
Le intersezioni dei cerchi disegnati nel passaggio 7, con i raggi costruiti nel passaggio 6, determinano quattro punti, vale a dire: F, G, H, I.
Passaggio 9
Con centro in D e raggio DI, viene disegnato l'arco IF. Allo stesso modo, con centro in E e raggio EG, viene disegnato l'arco GH.
Passaggio 10
L'unione degli archi di circonferenza FG, GH, HI e IF determinano l'ovale desiderato.
Riferimenti
- Ed Plastic. Curve tecniche: ovali, ovoidi e spirali. Estratto da: drajonavarres.wordpress.com.
- Mathematische Basteleien. Curve a uovo e ovali. Estratto da: matematische-basteleien.
- Università di Valencia. Coniche e curve tecniche piatte. Estratto da: ocw.uv.es.
- Wikipedia. Ovale. Estratto da: es.wikipedia.org.
- Wikipedia. Ovale. Estratto da: en.wikipedia.org.