- Come funziona la canna di Pascal?
- Pressione sul fondo di un tubo verticale
- Esperimenti
- Mettere in pratica
- materiali
- Procedura per eseguire l'esperimento
- Riferimenti
La canna Pascal fu un esperimento condotto dallo scienziato francese Blaise Pascal nel 1646 per dimostrare in modo definitivo che la pressione del liquido si propaga in modo identico allo stesso, indipendentemente dalla forma del contenitore.
L'esperimento consiste nel riempire una botte con un tubo sottile e molto alto, perfettamente adattato al bocchettone di riempimento. Quando il liquido raggiunge un'altezza di circa 10 metri (altezza equivalente a 7 barili impilati) la canna scoppia per la pressione esercitata dal liquido nel tubo stretto.
Illustrazione di Pascal's Barrel. Fonte: Wikimedia Commons.
La chiave del fenomeno è capire il concetto di pressione. La pressione P che un fluido esercita su una superficie è la forza totale F su quella superficie divisa per l'area A di quella superficie:
P = F / A
Come funziona la canna di Pascal?
Per comprendere i principi fisici dell'esperimento di Pascal, calcoliamo la pressione sul fondo di una botte di vino che si riempirà d'acqua. Per una maggiore semplicità dei calcoli supporremo che sia cilindrico con le seguenti dimensioni: diametro 90 cm e altezza 130 cm.
Come detto, la pressione P sul fondo è la forza totale F sul fondo, divisa per l'area A del fondo:
P = F / A
L'area A del fondo è pi volte (π≈3,14) il raggio R del fondo al quadrato:
A = π⋅R ^ 2
Nel caso della canna, sarà 6362 cm ^ 2 equivalente a 0,6362 m ^ 2.
La forza F sul fondo della canna sarà il peso dell'acqua. Questo peso può essere calcolato moltiplicando la densità ρ dell'acqua per il volume dell'acqua e per l'accelerazione di gravità g.
F = ρ⋅A⋅h⋅g
Nel caso della botte piena d'acqua abbiamo:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.
La forza è stata calcolata in newton ed è equivalente a 827 kg-f, un valore abbastanza vicino a una tonnellata. La pressione sul fondo della canna è:
P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
La pressione è stata calcolata in Pascal (Pa) che è l'unità di pressione nel sistema di misurazione internazionale SI. Un'atmosfera di pressione equivale a 101325 Pa = 101,32 kPa.
Pressione sul fondo di un tubo verticale
Consideriamo un tubicino con un diametro interno di 1 cm e un'altezza pari a quella di una botte, cioè 1,30 metri. Il tubo è posizionato verticalmente con la sua estremità inferiore sigillata con un tappo circolare e viene riempito con acqua all'estremità superiore.
Calcoliamo prima l'area del fondo del tubo:
A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.
Il peso dell'acqua contenuta nel tubo viene calcolato secondo la seguente formula:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,0000785 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.
In altre parole, il peso dell'acqua è 0,1 kg-f, cioè appena 100 grammi.
Ora calcoliamo la pressione:
P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
Sorprendente! La pressione è la stessa di quella di una botte. Questo è il paradosso idrostatico.
Esperimenti
La pressione sul fondo della botte di Pascal sarà la somma della pressione prodotta dall'acqua contenuta nella botte stessa più la pressione dell'acqua contenuta in uno stretto tubo di 9 metri di altezza e 1 cm di diametro che è collegato alla bocca. riempimento della botte.
Figura 2. Blaise Pascal (1623-1662). Fonte: Palazzo di Versailles. La pressione all'estremità inferiore del tubo sarà data da:
P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.
Si noti che nell'espressione precedente l'area A è cancellata, non importa se si tratta di un'area grande o piccola come il tubo. In altre parole, la pressione dipende dall'altezza della superficie rispetto al fondo, indipendentemente dal diametro.
Aggiungiamo a questa pressione la pressione della canna stessa sul fondo di essa:
P tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.
Per scoprire quanta forza viene applicata al fondo della canna, moltiplichiamo la pressione totale per l'area del fondo della canna.
F tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.
In altre parole, il fondo della canna supporta 6,5 tonnellate di peso.
Mettere in pratica
L'esperimento a botte di Pascal è facilmente riproducibile a casa, a condizione che sia fatto su scala più piccola. Per questo, non sarà solo necessario ridurre le dimensioni, ma anche sostituire la canna con un bicchiere o contenitore che abbia meno resistenza alla pressione.
materiali
1- Una tazza di polistirolo usa e getta con coperchio. Secondo il paese di lingua spagnola, il polistirolo viene chiamato in diversi modi: sughero bianco, polistirolo, polistirolo, schiuma, anime e altri nomi. Questi coperchi si trovano spesso nei fast food da asporto.
2- Tubo di plastica, preferibilmente trasparente di 0,5 cm di diametro o inferiore e di lunghezza compresa tra 1,5 e 1,8 m.
3- Nastro adesivo per l'imballaggio.
Procedura per eseguire l'esperimento
- Forare il coperchio della tazza in polistirolo con l'aiuto di una punta da trapano, con un punzone, un coltello o con un taglierino, in modo da realizzare un foro attraverso il quale passa saldamente il tubo.
- Fate passare il tubo attraverso il foro nel coperchio, in modo che una piccola parte del tubo passi nella ciotola.
- Sigillare accuratamente con nastro adesivo il giunto del tubo con il tappo su entrambi i lati del tappo.
- Posizionare il coperchio sul barattolo e sigillare il giunto tra il coperchio e il barattolo con nastro adesivo, in modo che l'acqua non possa fuoriuscire.
- Metti il bicchiere sul pavimento, quindi devi allungare e sollevare il tubo. Può essere utile alzarsi usando una goccia, uno sgabello o una scala.
- Riempire il bicchiere con acqua attraverso il tubo. Può essere aiutato da un piccolo imbuto posto sulla punta del tubo per facilitarne il riempimento.
Quando il bicchiere è pieno e il livello dell'acqua inizia a salire attraverso il tubo, la pressione aumenta. Arriva un momento in cui il bicchiere in polistirolo non resiste alla pressione e scoppia, come ha dimostrato Pascal con la sua famosa botte.
Riferimenti
- Pressa idraulica. Estratto da Encyclopædia Britannica: britannica.com.
- Pressione idrostatica. Recupero da Sensors One: Sensorone.com
- Pressione idrostatica. Estratto da Oilfield Glossary: glossary.oilfield.slb.com
- Principio di Pascal e idraulica. National Aeronautics and Space Administration (NASA). Estratto da: grc.nasa.gov.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. Messico. Cengage Learning Editors. 367-372.
- Che cos'è la pressione idrostatica: pressione e profondità del fluido. Estratto da Math and Science Activity Center: edinformatics.com
- Well Control School Manual. Capitolo 01 Principi di pressione.