TIRO PARABOLICO OBLIQUO: CARATTERISTICHE, FORMULE, EQUAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2026

Il tiro parabolico obliquo è un caso particolare del movimento in caduta libera in cui la velocità iniziale del proiettile forma un angolo con l'orizzontale, dando come risultato una traiettoria parabolica.

La caduta libera è un caso di moto con accelerazione costante, in cui l'accelerazione è quella di gravità, che punta sempre verticalmente verso il basso e ha una magnitudine di 9,8 m / s ^ 2. Non dipende dalla massa del proiettile, come dimostrò Galileo Galilei nel 1604.

Figura 1. Tiro parabolico obliquo. (Elaborazione propria)

Se la velocità iniziale del proiettile è verticale, la caduta libera ha traiettoria diritta e verticale, ma se la velocità iniziale è obliqua allora la traiettoria di caduta libera è una curva parabolica, fatto dimostrato anche da Galileo.

Esempi di movimento parabolico sono la traiettoria di una palla da baseball, il proiettile sparato da un cannone e il flusso d'acqua che esce da un tubo.

La Figura 1 mostra un tiro parabolico obliquo di 10 m / s con un angolo di 60º. La scala è in metri e le posizioni successive di P sono prese con una differenza di 0,1 s a partire dall'istante iniziale di 0 secondi.

formule

Il movimento di una particella è completamente descritto se la sua posizione, velocità e accelerazione sono note come una funzione del tempo.

Il movimento parabolico risultante da un colpo obliquo è la sovrapposizione di un movimento orizzontale a velocità costante, più un movimento verticale con accelerazione costante pari all'accelerazione di gravità.

Le formule che si applicano al tiraggio parabolico obliquo sono quelle che corrispondono a un moto con accelerazione costante a = g , si noti che il grassetto è stato utilizzato per indicare che l'accelerazione è una quantità vettoriale.

Posizione e velocità

In un movimento con accelerazione costante, la posizione dipende matematicamente dal tempo in forma quadratica.

Se indichiamo r (t) la posizione al tempo t, r o la posizione nell'istante iniziale, vo la velocità iniziale, g l'accelerazione et = 0 come istante iniziale, la formula che fornisce la posizione per ogni istante di tempo t è:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Il grassetto nell'espressione sopra indica che si tratta di un'equazione vettoriale.

La velocità in funzione del tempo si ottiene prendendo la derivata rispetto at della posizione e il risultato è:

v (t) = v _o + g t

E per ottenere l'accelerazione in funzione del tempo si prende la derivata della velocità rispetto at, risultando:

Quando il tempo non è disponibile, c'è una relazione tra velocità e posizione, che è data da:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

equazioni

Successivamente troveremo le equazioni che si applicano a un colpo parabolico obliquo in forma cartesiana.

Figura 2. Variabili e parametri del progetto parabolico obliquo. (Elaborazione propria)

Il movimento inizia nell'istante t = 0 con posizione iniziale (xo, i) e velocità di grandezza va angolo θ, cioè il vettore velocità iniziale è (vo cosθ, vo sinθ). Il movimento procede con accelerazione

g = (0, -g).

Equazioni parametriche

Se si applica la formula vettoriale che dà la posizione in funzione del tempo e le componenti sono raggruppate ed equalizzate, si otterranno le equazioni che danno le coordinate della posizione in qualsiasi istante di tempo t.

x (t) = x _o + vo _x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Allo stesso modo, abbiamo le equazioni per le componenti della velocità in funzione del tempo.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Dove: v o _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Equazione del percorso

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 vo x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (io - v oy xo / v ox)

Esempi

Rispondi alle seguenti domande:

a) Perché l'effetto dell'attrito con l'aria viene solitamente trascurato nei problemi di tiraggio parabolico?

b) La forma dell'oggetto è importante nel tiro parabolico?

risposte

a) Affinché il movimento di un proiettile sia parabolico, è importante che la forza di attrito dell'aria sia molto inferiore al peso dell'oggetto che viene lanciato.

Se viene lanciata una palla di sughero o altro materiale leggero, la forza di attrito è paragonabile al peso e la sua traiettoria non può avvicinarsi a una parabola.

Se invece si tratta di un oggetto pesante come una pietra, la forza di attrito è trascurabile rispetto al peso della pietra e la sua traiettoria si avvicina a una parabola.

b) Anche la forma dell'oggetto lanciato è rilevante. Se un foglio di carta viene lanciato a forma di aeroplano, il suo movimento non sarà in caduta libera o parabolico, poiché la forma favorisce la resistenza dell'aria.

D'altra parte, se lo stesso foglio di carta viene compattato in una palla, il movimento risultante è molto simile a una parabola.

Esempio 2

Un proiettile viene lanciato dal suolo orizzontale con una velocità di 10 m / se un angolo di 60º. Questi sono gli stessi dati con cui è stata preparata la figura 1. Con questi dati, trova:

a) Momento in cui raggiunge la massima altezza.

b) L'altezza massima.

c) La velocità alla massima altezza.

d) Posizione e velocità a 1,6 s.

e) Nel momento in cui colpisce di nuovo il suolo.

f) La portata orizzontale.

Soluzione a)

La velocità verticale in funzione del tempo è

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Nel momento in cui si raggiunge l'altezza massima la velocità verticale è nulla per un istante.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Soluzione b)

L'altezza massima è data dalla coordinata y per l'istante in cui viene raggiunta quella quota:

y (0,88 s) = I + vai t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

L'altezza massima è quindi 3,83 m.

Soluzione c)

La velocità alla massima altezza è orizzontale:

v _x (t) = v o _x = v _o cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Soluzione d)

La posizione a 1,6 s è:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Soluzione e)

Quando la coordinata y tocca il suolo, allora:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Soluzione f)

La portata orizzontale è la coordinata x proprio nell'istante in cui tocca il suolo:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Esempio 3

Trova l'equazione del percorso utilizzando i dati dell'Esempio 2.

Soluzione

L'equazione parametrica del percorso è:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

E l'equazione cartesiana si ottiene risolvendo t dalla prima e sostituendo la seconda

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Semplificando:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Riferimenti

1. PP Teodorescu (2007). Cinematica. Sistemi meccanici, modelli classici: meccanica delle particelle. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Fisica Volume 1. Cecsa, Messico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi di meccanica tra cui cinematica, cinetica e statica. E e FN Spon.
4. Wikipedia. Movimento parabolico. Estratto da es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Movimento del proiettile Estratto da en.wikipedia.org.