- Spiegazione e formule
- Esercizi risolti
- Esercizio 1
- Soluzione
- Esercizio 2
- Soluzione
- Applicazioni della seconda legge di Newton
- Accelerare un ascensore
- Soluzione
- Il barattolo di maionese
- Soluzione
- Esperimenti per bambini
- Esperimento 1
- Esperimento 2
- Articoli di interesse
- Riferimenti
La seconda legge di Newton o legge fondamentale della dinamica afferma che se un oggetto è soggetto a una forza oa un insieme di forze che non vengono annullate, allora l'oggetto sarà accelerato nella direzione della forza risultante, che è l'accelerazione proporzionale a intensità di quella forza netta e inversamente proporzionale alla massa dell'oggetto.
Se F è la forza netta, M la massa dell'oggetto e per l'accelerazione acquisita, poi la seconda legge di Newton è espressa matematicamente come segue : un = F / M o alla forma più usuale F = M ∙ a
Spiegazione della seconda legge di Newton. Fonte: autocostruito.
Spiegazione e formule
Come spiegato sopra, il modo usuale per esprimere la seconda legge è con la formula:
F = M ∙ a
Sia l'accelerazione che la forza devono essere misurate da un sistema di riferimento inerziale. Nota che la massa è una quantità positiva, quindi l'accelerazione punta nella stessa direzione della forza risultante.
Nota anche che quando la forza risultante è zero ( F = 0 ), anche l'accelerazione sarà zero ( a = 0 ) ogni volta che M> 0. Questo risultato concorda completamente con la prima legge o legge di inerzia di Newton.
La prima legge di Newton stabilisce i sistemi di riferimento inerziali come quelli che si muovono a velocità costante rispetto a una particella libera. In pratica e ai fini delle applicazioni più comuni, sarà considerato inerziale un sistema di riferimento fissato al suolo o qualsiasi altro che si muova a velocità costante rispetto ad esso.
La forza è l'espressione matematica dell'interazione dell'oggetto con l'ambiente. La forza può essere una quantità costante o cambiare con il tempo, la posizione e la velocità dell'oggetto.
L'unità nel Sistema Internazionale (SI) per la forza è il Newton (N). La massa in (SI) è misurata in (kg) e l'accelerazione in (m / s 2 ). Un Newton di forza è la forza necessaria per accelerare un oggetto di massa 1 kg a 1 m / s 2 .
Esercizi risolti
Esercizio 1
Un oggetto di massa m viene lasciato cadere da una certa altezza e viene misurata un'accelerazione di caduta di 9,8 m / s².
Lo stesso accade con un altro oggetto di massa m 'e un altro di massa m' 'e un altro e un altro. Il risultato è sempre l'accelerazione di gravità indicata con g ed è pari a 9,8 m / s². In questi esperimenti la forma dell'oggetto e il valore della sua massa è tale che la forza dovuta alla resistenza dell'aria è trascurabile.
Viene chiesto di trovare un modello per la forza di attrazione della terra (nota come peso) che sia coerente con i risultati sperimentali.
Soluzione
Scegliamo un sistema di riferimento inerziale (fisso rispetto al suolo) con direzione positiva dell'asse X verticale e verso il basso.
L'unica forza che agisce sull'oggetto di massa m è l'attrazione terrestre, questa forza è chiamata peso P, poiché punta verso il basso è positiva.
L'accelerazione che l'oggetto di massa m acquisisce una volta rilasciato è a = g, puntata verso il basso e positiva.
Proponiamo la seconda legge di Newton
P = ma
Quale sarà il modello di P tale che l'accelerazione prevista dalla seconda legge sia g indipendentemente dal valore di m? : L'unica alternativa è che P = mg ogni volta che m> 0.
mg = ma da dove risolviamo: a = g
Concludiamo che il peso, la forza con cui la Terra attrae un oggetto sarà la massa dell'oggetto moltiplicata per l'accelerazione di gravità e la sua direzione è verticale e puntata verso il basso.
P = m ∙ g
Esercizio 2
Un blocco di 2 kg di massa poggia su un pavimento completamente piatto e orizzontale. Se gli viene applicata una forza di 1 N, quale accelerazione acquisisce il blocco e quale velocità avrà dopo 1 s.
Soluzione
La prima cosa è definire un sistema di coordinate inerziali. Uno è stato scelto con l'asse X sul pavimento e l'asse Y perpendicolare ad esso. Quindi viene creato un diagramma delle forze, posizionando le forze dovute alle interazioni del blocco con il suo ambiente.
La forza N rappresenta la normale, è la forza verticale verso l'alto che la superficie del pavimento esercita sul blocco M. È noto che N bilancia esattamente P perché il blocco non si muove in direzione verticale.
F è la forza orizzontale applicata al blocco M, che punta nella direzione positiva dell'asse X.
La forza netta è la somma di tutte le forze sul blocco di massa M. Facciamo la somma vettoriale di F, P e N. Poiché P e N sono uguali e opposti, si annullano a vicenda e la forza netta è F.
Quindi l'accelerazione risultante sarà il quoziente della forza netta e della massa:
a = F / M = 1 N / 2 kg = 0,5 m / s²
Poiché il blocco parte da fermo dopo 1 secondo, la sua velocità sarà cambiata da 0 m / sa 0,5 m / s.
Applicazioni della seconda legge di Newton
Accelerare un ascensore
Un ragazzo usa una bilancia da bagno per misurare il suo peso. Il valore che ottieni è di 50 kg. Quindi il ragazzo porta il peso all'ascensore del suo edificio, perché vuole misurare l'accelerazione dell'ascensore. I risultati ottenuti all'avvio sono:
- La bilancia registra un peso di 58 kg per 1,5 s
- Quindi misurare di nuovo 50 kg.
Con questi dati, calcola l'accelerazione dell'ascensore e la sua velocità.
Soluzione
La bilancia misura il peso in un'unità chiamata forza chilogrammo. Per definizione, il kilogram_force è la forza con cui il pianeta Terra attrae un oggetto di massa 1 kg.
Quando l'unica forza che agisce sull'oggetto è il suo peso, acquisisce un'accelerazione di 9,8 m / s². Quindi 1 kg_f è uguale a 9,8 N.
Il peso P del bambino è quindi 50 kg * 9,8 m / s² = 490 N
Durante l'accelerazione, la bilancia esercita sul ragazzo una forza N di 58 kg_f equivalente a 58 kg * 9,8 m / s² = 568,4 N.
L'accelerazione dell'ascensore sarà data da:
a = N / M - g = 568,4 N / 50 kg - 9,8 m / s² = 1,57 m / s²
La velocità acquisita dall'ascensore dopo 1,5 s con accelerazione di 1,57 m / s² è:
v = a * t = 1,57 m / s² * 1,5 s = 2,36 m / s = 8,5 Km / h
La figura seguente mostra un diagramma delle forze che agiscono sul ragazzo:
Il barattolo di maionese
Un ragazzo porge a suo fratello il barattolo di maionese a suo fratello, che è all'altro capo del tavolo. Per questo, lo guida in modo tale da acquisire una velocità di 3 m / s. Dal momento in cui ha lasciato cadere la bottiglia fino a quando non si è fermata all'estremità opposta del tavolo, la corsa è stata di 1,5 m.
Determina il valore della forza di attrito che il tavolo esercita sulla bottiglia, sapendo che ha una massa di 0,45 kg.
Soluzione
Per prima cosa determineremo l'accelerazione in frenata. Per questo utilizzeremo la seguente relazione, già nota dal moto rettilineo uniformemente accelerato:
Vf² = Vi² + 2 * a * d
dove Vf è la velocità finale, Vi la velocità iniziale, all'accelerazione ed allo spostamento.
L'accelerazione ottenuta dalla relazione precedente è dove lo spostamento della bottiglia è stato considerato positivo.
a = (0-9 (m / s) ²) / (2 * 1,5 m) = -3 m / s²
La forza netta sul barattolo di maionese è la forza di attrito, poiché il normale e il peso del barattolo si bilanciano: Fnet = Fr.
Fr = m * a = 0,45 kg * (-3 m / s²) = -1,35 N = -0,14 kg-f
Esperimenti per bambini
Bambini e adulti possono condurre semplici esperimenti che consentono loro di verificare che la seconda legge di Newton funzioni davvero nella vita reale. Eccone due molto interessanti:
Esperimento 1
Un semplice esperimento richiede una bilancia pesapersone e un ascensore. Porta un peso da bagno in un ascensore e registra i valori che segna durante la partenza in salita, la partenza in discesa e durante il tempo in cui ti muovi a velocità costante. Calcola le accelerazioni dell'ascensore per ogni caso.
Esperimento 2
- Prendi una macchinina che abbia le ruote ben lubrificate
- Attacca una corda all'estremità.
- Sul bordo del tavolo, fissa una matita o un altro oggetto cilindrico liscio su cui scorrerà la corda.
- All'altra estremità della corda appendi un piccolo cestino, a cui appoggerai alcune monete o qualcosa che servirà da peso.
Lo schema dell'esperimento è mostrato di seguito:
- Lascia andare il carrello e guardalo accelerare.
- Quindi aumenta la massa del carrello posizionandoci sopra delle monete o qualcosa che ne aumenti la massa.
- Dire se l'accelerazione aumenta o diminuisce. Metti più pasta sul carrello, guardalo accelerare e finisci.
Il carrello viene quindi lasciato senza peso aggiuntivo e consentito di accelerare. Quindi viene posto più peso sul cestello per aumentare la forza applicata al carrello.
- Confronta l'accelerazione con il caso precedente, indica se aumenta o diminuisce. Puoi ripetere l'aggiunta di più peso al carrello e osservare l'accelerazione del carrello.
- Indicare se aumenta o diminuisce.
- Analizza i tuoi risultati e indica se sono d'accordo o meno con la seconda legge di Newton.
Articoli di interesse
Esempi della seconda legge di Newton.
La prima legge di Newton.
Esempi della seconda legge di Newton.
Riferimenti
- Alonso M., Finn E. 1970. Physics volume I: Mechanics. Fondo interamericano per l'educazione SA 156-163.
- Hewitt, P. 2012. Scienze fisiche concettuali. Quinta edizione. 41-46.
- Giovane, Hugh. 2015. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 ° Ed. Pearson. 108-115.