SECONDA LEGGE DELLA TERMODINAMICA: FORMULE, EQUAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2025

La seconda legge della termodinamica ha diverse forme di espressione. Uno di loro afferma che nessun motore termico è in grado di convertire completamente tutta l'energia che assorbe in lavoro utilizzabile (formulazione di Kelvin-Planck). Un altro modo per affermarlo è dire che i processi reali avvengono in un senso tale che la qualità dell'energia è inferiore perché l'entropia tende ad aumentare.

Questa legge, nota anche come secondo principio della termodinamica, si è espressa in modi diversi nel tempo, dall'inizio dell'Ottocento ad oggi, sebbene le sue origini risalgano alla creazione delle prime macchine a vapore in Inghilterra. , all'inizio del XVIII secolo.

Figura 1. Quando si gettano a terra i blocchi da costruzione, sarebbe molto sorprendente se cadessero in ordine. Fonte: Pixabay.

Ma sebbene sia espressa in molti modi, l'idea che la materia tende a diventare disordinata e che nessun processo è efficiente al 100%, poiché le perdite esisteranno sempre.

Tutti i sistemi termodinamici aderiscono a questo principio, a partire dall'universo stesso fino alla tazzina di caffè mattutina che attende tranquillamente sulla tavola scambiando calore con l'ambiente.

Il caffè si raffredda col passare del tempo, fino a trovarsi in equilibrio termico con l'ambiente, quindi sarebbe molto sorprendente se un giorno accadesse il contrario e l'ambiente si raffreddasse mentre il caffè si riscaldava. È improbabile, qualcuno dirà impossibile, ma basta immaginarlo per avere un'idea del senso in cui le cose accadono spontaneamente.

In un altro esempio, se facciamo scorrere un libro sulla superficie di un tavolo, alla fine si fermerà, perché la sua energia cinetica andrà persa sotto forma di calore a causa dell'attrito.

La prima e la seconda legge della termodinamica furono stabilite intorno al 1850, grazie a scienziati come Lord Kelvin - creatore del termine "termodinamica" -, William Rankine - autore del primo testo formale sulla termodinamica - e Rudolph Clausius.

Formule ed equazioni

L'entropia - citata all'inizio - ci aiuta a stabilire il senso in cui le cose accadono. Torniamo all'esempio dei corpi in contatto termico.

Quando due oggetti a temperature diverse entrano in contatto e finalmente dopo un po 'raggiungono l'equilibrio termico, sono spinti ad esso dal fatto che l'entropia raggiunge il suo massimo, quando la temperatura di entrambi è la stessa.

Denotando l'entropia come S, la variazione dell'entropia ΔS di un sistema è data da:

La variazione di entropia ΔS indica il grado di disordine in un sistema, ma c'è una restrizione nell'uso di questa equazione: è applicabile solo ai processi reversibili, cioè a quelli in cui il sistema può tornare al suo stato originale senza uscire traccia di quello che è successo-.

Nei processi irreversibili, la seconda legge della termodinamica appare come segue:

Processi reversibili e irreversibili

La tazza di caffè si raffredda sempre ed è un buon esempio di un processo irreversibile, poiché avviene sempre in una sola direzione. Se aggiungete la panna al caffè e mescolate, otterrete una combinazione molto piacevole, ma per quanto mescolate ancora, non avrete di nuovo il caffè e la panna separatamente, perché mescolare è irreversibile.

Figura 2. La rottura della tazza è un processo irreversibile. Fonte: Pixabay.

Sebbene la maggior parte dei processi quotidiani siano irreversibili, alcuni sono quasi reversibili. La reversibilità è un'idealizzazione. Perché ciò avvenga, il sistema deve cambiare molto lentamente, in modo tale che in ogni punto sia sempre in equilibrio. In questo modo è possibile riportarlo allo stato precedente senza lasciare traccia nell'ambiente circostante.

I processi abbastanza vicini a questo ideale sono più efficienti, poiché forniscono una maggiore quantità di lavoro con un minor consumo di energia.

La forza di attrito è responsabile di gran parte dell'irreversibilità, perché il calore da essa generato non è il tipo di energia che si cerca. Nel libro che scorre sul tavolo, il calore di attrito è energia che non viene recuperata.

Anche se il libro torna nella sua posizione originale, il tavolo sarà stato caldo come una traccia del via vai su di esso.

Ora guarda una lampadina a incandescenza: la maggior parte del lavoro svolto dalla corrente attraverso il filamento viene sprecato in calore dall'effetto Joule. Solo una piccola percentuale viene utilizzata per emettere luce. In entrambi i processi (libro e lampadina), l'entropia del sistema è aumentata.

applicazioni

Un motore ideale è quello costruito con processi reversibili e privo di attrito che provoca spreco di energia, convertendo quasi tutta l'energia termica in lavoro utilizzabile.

Sottolineiamo quasi la parola, perché nemmeno il motore ideale, che è quello di Carnot, è efficiente al 100%. La seconda legge della termodinamica fa in modo che non sia così.

Motore di Carnot

Il motore Carnot è il motore più efficiente che possa essere concepito. Opera tra due serbatoi di temperatura in due processi isotermici - a temperatura costante - e due processi adiabatici - senza trasferimento di energia termica.

I grafici chiamati PV - diagrammi pressione-volume - chiariscono la situazione a colpo d'occhio:

Figura 3. A sinistra lo schema del motore di Carnot ea destra il diagramma PV. Fonte: Wikimedia Commons.

A sinistra, in figura 3 è rappresentato il diagramma del motore Carnot C, che preleva il calore Q ₁ dalla vasca che è alla temperatura T ₁ , converte quel calore in lavoro W e trasferisce i rifiuti Q ₂ alla vasca più fredda, che è alla temperatura T ₂ .

Partendo da A, il sistema si espande fino a raggiungere B, assorbendo calore alla temperatura fissa T ₁ . In B, il sistema inizia un'espansione adiabatica in cui non si guadagna o si perde calore, per raggiungere C.

In C inizia un altro processo isotermico: quello di trasferire calore all'altro deposito termico più freddo che si trova a T ₂ . Quando ciò accade, il sistema si comprime e raggiunge il punto D. Inizia un secondo processo adiabatico per tornare al punto di partenza A. In questo modo si completa un ciclo.

L'efficienza del motore Carnot dipende dalle temperature in Kelvin dei due serbatoi termici:

Il teorema di Carnot afferma che questo è il motore termico più efficiente in circolazione, ma non essere troppo veloce per comprarlo. Ricordi cosa abbiamo detto sulla reversibilità dei processi? Devono accadere molto, molto lentamente, quindi la potenza di questa macchina è praticamente nulla.

Metabolismo umano

Gli esseri umani hanno bisogno di energia per mantenere in funzione tutti i loro sistemi, quindi si comportano come macchine termiche che ricevono energia e la trasformano in energia meccanica per, ad esempio, muoversi.

L'efficienza del corpo umano durante il lavoro può essere definita come il quoziente tra la potenza meccanica che può fornire e l'energia totale immessa con il cibo.

Poiché la potenza media P _m è il lavoro W svolto in un intervallo di tempo Δt, può essere espressa come:

Se ΔU / Δt è la velocità con cui viene aggiunta l'energia, l'efficienza del corpo diventa:

Attraverso numerosi test con volontari, sono state raggiunte efficienze fino al 17%, erogando circa 100 watt di potenza per diverse ore.

Ovviamente, ciò dipenderà in gran parte dal compito svolto. Pedalare in bicicletta ha un'efficienza leggermente superiore, intorno al 19%, mentre le attività ripetitive che includono pale, picconi e zappe sono solo del 3% circa.

Esempi

La seconda legge della termodinamica è implicita in tutti i processi che avvengono nell'Universo. L'entropia è sempre in aumento, anche se in alcuni sistemi sembra diminuire. Perché ciò avvenga è dovuto aumentare altrove, quindi nel bilancio totale è positivo.

- Nell'apprendimento c'è entropia. Ci sono persone che imparano le cose bene e velocemente, oltre a essere in grado di ricordarle facilmente in seguito. Si dice che siano persone con un apprendimento a bassa entropia, ma sicuramente sono meno numerose di quelle con alta entropia: quelle che trovano più difficile ricordare le cose che studiano.

- Un'azienda con lavoratori disorganizzati ha più entropia di una in cui i lavoratori svolgono i compiti in modo ordinato. È chiaro che quest'ultimo sarà più efficiente del primo.

- Le forze di attrito generano una minore efficienza nel funzionamento dei macchinari, perché aumentano la quantità di energia dissipata che non può essere utilizzata in modo efficiente.

- Il lancio di un dado ha un'entropia maggiore rispetto al lancio di una moneta. Dopotutto, lanciare una moneta ha solo 2 possibili risultati, mentre lanciare il dado ne ha 6. Più eventi sono probabili, più entropia c'è.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Un cilindro a pistone viene riempito con una miscela di liquido e vapore acqueo a 300 K e 750 kJ di calore viene trasferito all'acqua mediante un processo a pressione costante. Di conseguenza, il liquido all'interno del cilindro vaporizza. Calcola la variazione di entropia nel processo.

Figura 4. Figura per l'esempio risolto 1. Fonte: F. Zapata.

Soluzione

Il processo descritto nella dichiarazione viene eseguito a pressione costante in un sistema chiuso, che non subisce scambio di massa.

Trattandosi di una vaporizzazione, durante la quale neanche la temperatura cambia (durante i cambi di fase la temperatura è costante), può essere applicata la definizione di variazione di entropia data sopra e la temperatura può uscire dall'integrale:

ΔS = 750.000 J / 300 K = 2.500 J / K.

Poiché il calore entra nel sistema, la variazione di entropia è positiva.

Esercizio 2

Un gas subisce un aumento di pressione da 2,00 a 6,00 atmosfere (atm), mantenendo un volume costante di 1,00 m ³ , per poi espandersi a pressione costante fino a raggiungere un volume di 3,00 m ³ . Infine ritorna al suo stato iniziale. Calcola quanto lavoro viene svolto in 1 ciclo.

Figura 5. Processo termodinamico in un gas, ad esempio 2. Fonte: Serway -Vulle. Fondamenti di fisica.

Soluzione

È un processo ciclico in cui la variazione di energia interna è nulla, secondo la prima legge della termodinamica, quindi Q = W.In un diagramma PV (pressione - volume), il lavoro svolto durante un processo ciclico è equivalente all'area racchiusa dalla curva. Per dare i risultati nel Sistema Internazionale è necessario effettuare un cambio di unità di pressione utilizzando il seguente fattore di conversione:

1 atm = 101,325 kPa = 101,325 Pa.

L'area racchiusa dal grafico corrisponde a quella di un triangolo la cui base (3 - 1 m ³ ) = 2 m ³ e la cui altezza è (6 - 2 atm) = 4 atm = 405.300 Pa

W _ABCA = ½ (2 m ³ x 405300 Pa) = 405300 J = 405,3 kJ.

Esercizio 3

Si dice che una delle macchine più efficienti mai costruite sia una turbina a vapore a carbone sul fiume Ohio, che viene utilizzata per alimentare un generatore elettrico funzionante tra il 1870 e il 430 ° C.

Calcola: a) Il massimo rendimento teorico, b) La potenza meccanica che la macchina eroga se assorbe 1,40 x 10 ⁵ J di energia ogni secondo dal bollitore. L'efficienza effettiva è nota essere del 42,0%.

Soluzione

a) L'efficienza massima si calcola con l'equazione sopra riportata:

Per cambiare i gradi centigradi in kelvin, aggiungi semplicemente 273,15 alla temperatura centigrado:

Moltiplicando per 100% si ottiene la massima efficienza percentuale, che è 67,2%

c) Se l'efficienza reale è del 42%, c'è un'efficienza massima di 0,42.

La potenza meccanica erogata è: P = 0,42 x 1,40 x10 ⁵ J / s = 58800 W.

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamica. 7 ^ma edizione. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 4. Fluidi e termodinamica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach.
5. López, C. La prima legge della termodinamica. Estratto da: culturacientifica.com.
6. Serway, R. 2011. Fondamenti di fisica. 9 ^na Cengage Learning.
7. Università di Siviglia. Macchine termiche. Recupero da: laplace.us.es