RETI BRAVAIS: CONCETTO, CARATTERISTICHE, ESEMPI, ESERCIZI - FISICO - 2024

I reticoli di Bravais sono tutte le quattordici cellule dimensionali che possono essere collocate negli atomi di un cristallo. Queste cellule sono costituite da una disposizione tridimensionale di punti che formano una struttura di base che si ripete periodicamente nelle tre direzioni spaziali.

L'origine di questo nome per le strutture cristalline di base risale al 1850, quando Auguste Bravais dimostrò che ci sono solo 14 possibili celle di unità di base tridimensionali.

Figura 1. I reticoli di Bravais sono l'insieme di 14 celle unitarie necessarie e sufficienti per descrivere qualsiasi struttura cristallina. (Wikimedia Commons)

L'insieme di 14 reti Bravais è suddiviso in sette gruppi o strutture in base alla geometria delle celle, questi sette gruppi sono:

1- Cubico

2- Tetragonale

3- Ortorombica

4- Trigonale-Esagonale

5- Monoclinic

6- Triclinic

7- Trigonale

Ciascuna di queste strutture definisce una cella unitaria, essendo questa la porzione più piccola che preserva la disposizione geometrica degli atomi nel cristallo.

Caratteristiche delle reti Bravais

Le quattordici reti Bravais, come menzionato sopra, sono suddivise in sette gruppi. Ma ognuno di questi gruppi ha le sue celle unitarie con i suoi parametri caratteristici che sono:

1- Il parametro di rete (a, b, c)

2- Numero di atomi per cella

3- Relazione tra parametro di rete e raggio atomico

4- Numero di coordinamento

5- Fattore di imballaggio

6- spazi interstiziali

7- Traslando lungo i vettori a, b, c si ripete la struttura cristallina.

Reti cubiche

Consiste del reticolo semplice o cubico P, reticolo centrato sulla faccia o reticolo cubico F e reticolo centrato sul corpo o reticolo cubico I.

Tutte le reti cubiche hanno i tre parametri di rete corrispondenti alle direzioni x, y, z dello stesso valore:

a = b = c

Rete cubica P

È conveniente notare che gli atomi sono rappresentati da sfere i cui centri sono ai vertici della cella unitaria cubica P.

Nel caso del reticolo cubico P, il numero di atomi per cella è 1, perché ad ogni vertice solo un ottavo dell'atomo è all'interno della cella unitaria, quindi 8 * ⅛ = 1.

Il numero di coordinazione indica il numero di atomi vicini nel reticolo cristallino. Nel caso del reticolo cubico P il numero di coordinazione è 6.

Rete cubica I

In questo tipo di rete, oltre agli atomi ai vertici del cubo, c'è un atomo al centro del cubo. Quindi il numero di atomi per cella unitaria nel reticolo cubico P è di 2 atomi.

Figura 2. Reticolo cubico centrato sul corpo.

Rete cubica F

È il reticolo cubico che oltre agli atomi nei vertici ha un atomo al centro della faccia di ogni cubo. Il numero di atomi per cella è 4, poiché ciascuno dei sei atomi facciali ha la metà all'interno della cella, ovvero 6 * ½ = 3 più 8 * ⅛ = 1 ai vertici.

Figura 3. Reticolo cubico centrato sulla faccia.

Rete esagonale

In questo caso la cella unitaria è un prisma diritto con una base esagonale. Le reti esagonali hanno i tre parametri di rete corrispondenti che soddisfano la seguente relazione:

a = b ≠ c

L'angolo tra il vettore aeb è 120º, come mostrato nella figura. Mentre tra i vettori a e c, così come tra bec, si formano angoli retti.

Figura 4. Rete esagonale.

Il numero di atomi per cella verrà calcolato come segue:

- In ciascuna delle 2 basi del prisma esagonale ci sono 6 atomi nei sei vertici. Ciascuno di questi atomi occupa ⅙ della cella unitaria.

- Al centro di ciascuna delle 2 basi esagonali c'è 1 atomo che occupa 1/2 cella unitaria.

- Nelle 6 facce laterali del prisma esagonale ci sono 3 atomi che occupano ciascuno ⅔ della cella unitaria, e 3 atomi che occupano ciascuno ⅓ del volume della cella unitaria.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

La relazione tra i parametri reticolari aeb con il raggio atomico R nell'ipotesi che tutti gli atomi siano di raggio uguale e siano in contatto è:

a / R = b / R = 2

Esempi

I metalli sono i principali esempi di strutture cristalline e anche i più semplici perché generalmente sono costituiti da un solo tipo di atomo. Ma ci sono altri composti non metallici che formano anche strutture cristalline, come il diamante, il quarzo e molti altri.

- Il ferro

Il ferro ha una semplice cella unitaria cubica con reticolo o parametro di bordo a = 0,297 nm. In 1 mm ci sono 3,48 x 10 ^ 6 celle unitarie.

- Rame

Ha una struttura cristallina cubica centrata sulla faccia, composta da soli atomi di rame.

- Gemme preziose

Le gemme preziose sono strutture cristalline fondamentalmente dello stesso composto, ma con piccole porzioni di impurità che sono spesso responsabili del loro colore.

Diamante

È composto esclusivamente da carbonio e non contiene impurità, motivo per cui è incolore. Il diamante ha una struttura cristallina cubica (isometrica-esottaedrica) ed è il materiale più duro conosciuto.

Quarzo

È composto da ossido di silice, generalmente è incolore o bianco. La sua struttura cristallina è trigonale-trapezoedrica.

Rubino

La pietra preziosa generalmente di colore verde, ha una struttura monoclina ed è composta da silicato di ferro-magnesio-calcio.

Topazio

Esercizio 1

Trova la relazione tra il parametro reticolo e il raggio atomico per un reticolo cubico F.

Soluzione: Innanzitutto, si presume che gli atomi siano rappresentati come sfere tutte di raggio R in "contatto" tra loro, come mostrato in figura. Si forma un triangolo rettangolo in cui è vero che:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Pertanto, la relazione bordo-raggio è:

a / R = 4 / √2

Esercizio 2

Trova la relazione tra il parametro reticolo e il raggio atomico per un reticolo cubico I (centrato sul corpo).

Soluzione: si presume che gli atomi siano rappresentati come sfere tutte di raggio R in "contatto" tra loro, come mostrato nella figura.

Si formano due triangoli rettangoli, uno di ipotenusa √2a e l'altro di ipotenusa √3a come si può dimostrare usando il teorema di Pitagora. Da lì abbiamo che la relazione tra il parametro reticolo e il raggio atomico per un reticolo cubico I (centrato nel corpo) è:

a / R = 4 / √3

Esercizio 3

Trova il fattore di impacchettamento F per una cella unitaria di una struttura cubica F (faccia cubica centrata) in cui gli atomi hanno raggio R e sono in "contatto".

Soluzione: Il fattore di impaccamento F è definito come il quoziente tra il volume occupato dagli atomi nella cella unitaria e il volume della cella:

F = V atomi / V cella

Come dimostrato sopra, il numero di atomi per cella unitaria in un reticolo cubico centrato sulla faccia è 4, quindi il fattore di impacchettamento sarà:

F = 4 / = …

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Riferimenti

1. Centro risorse accademiche Crystal Structures. . Estratto il 24 maggio 2018 da: web.iit.edu
2. Cristalli. Estratto il 26 maggio 2018 da: thoughtco.com
3. Pressbooks. 10.6 Strutture reticolari nei solidi cristallini. Estratto il 26 maggio 2018 da: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30 giugno). Tipi Strutture di cristallo. Estratto il 26 maggio 2018 da: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31 gennaio 2018). Tipi di
6. Kittel Charles (2013) Solid State Physics, Condensed matter Physics (8a edizione). Wiley.
7. KHI. (2007). Strutture cristalline. Estratto il 26 maggio 2018 da: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais reticoli. Estratto da: en.wikipedia.com.