COSA SONO I SET EQUIVALENTI? - MATEMATICA - 2024

Una coppia di insiemi è chiamata "Insiemi equivalenti" se ha lo stesso numero di elementi.

Matematicamente, la definizione di insiemi equivalenti è: due insiemi A e B sono equivalenti, se hanno la stessa cardinalità, cioè se -A - = - B-.

Pertanto, non importa quali siano gli elementi dei set, possono essere lettere, numeri, simboli, disegni o qualsiasi altro oggetto.

Inoltre, il fatto che due insiemi siano equivalenti non implica che gli elementi che compongono ogni insieme siano correlati tra loro, significa solo che l'insieme A ha lo stesso numero di elementi dell'insieme B.

Insiemi equivalenti

Prima di lavorare con la definizione matematica di insiemi equivalenti, è necessario definire il concetto di cardinalità.

Cardinalità: il cardinale (o cardinalità) indica il numero o la quantità di elementi in un insieme. Questo numero può essere finito o infinito.

Rapporto di equivalenza

La definizione di insiemi equivalenti descritta in questo articolo è in realtà una relazione di equivalenza.

Pertanto, in altri contesti, dire che due insiemi sono equivalenti può avere un altro significato.

Esempi di insiemi equivalenti

Ecco un breve elenco di esercizi su set equivalenti:

1.- Considera gli insiemi A = {0} e B = {- 1239}. A e B sono equivalenti?

La risposta è sì, poiché sia ​​A che B sono costituiti da un solo elemento. Non importa che gli elementi non abbiano relazione.

2.- Siano A = {a, e, i, o, u} e B = {23, 98, 45, 661, -0.57}. A e B sono equivalenti?

Anche in questo caso la risposta è sì, poiché entrambi gli insiemi hanno 5 elementi.

3.- Possono A = {- 3, a, *} e B = {+, @, 2017} essere equivalenti?

La risposta è sì, poiché entrambi i set hanno 3 elementi. Si può vedere in questo esempio che non è necessario che gli elementi di ogni insieme siano dello stesso tipo, cioè solo numeri, solo lettere, solo simboli …

4.- Se A = {- 2, 15, /} e B = {c, 6, & ,?}, A e B sono equivalenti?

La risposta in questo caso è No, poiché l'insieme A ha 3 elementi mentre l'insieme B ha 4 elementi. Pertanto, gli insiemi A e B non sono equivalenti.

5.- Siano A = {palla, scarpa, gol} e B = {casa, porta, cucina}, A e B sono equivalenti?

In questo caso la risposta è sì, poiché ogni set è composto da 3 elementi.

osservazioni

Un fatto importante nella definizione di insiemi equivalenti è che può essere applicato a più di due insiemi. Per esempio:

-Se A = {piano, guitar, music}, B = {q, a, z} e C = {8, 4, -3}, allora A, B e C sono equivalenti poiché tutti e tre hanno la stessa quantità di elementi .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} e D {%, *}. Quindi gli insiemi A, B, C e D non sono equivalenti, ma B e C sono equivalenti, così come A e D.

Un altro fatto importante di cui essere consapevoli è che in un insieme di elementi in cui l'ordine non è importante (tutti gli esempi precedenti), non possono esserci elementi ripetuti. In tal caso, è necessario posizionarlo solo una volta.

Pertanto, l'insieme A = {2, 98, 2} deve essere scritto come A = {2, 98}. Pertanto, è necessario prestare attenzione nel decidere se due set sono equivalenti, poiché possono verificarsi casi come i seguenti:

Siano A = {3, 34, *, 3, 1, 3} e B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Puoi fare l'errore di dire che -A- = 6 e -B- = 7, e quindi concludere che A e B non sono equivalenti.

Se gli insiemi vengono riscritti come A = {3, 34, *, 1} e B = {#, 2, m, +}, allora si può vedere che A e B sono equivalenti poiché entrambi hanno lo stesso numero di elementi ( 4).

Riferimenti

1. A., WC (1975). Introduzione alla statistica. IICA.
2. Cisneros, MP e Gutiérrez, CT (1996). Corso di matematica 1 °. Editoriale Progreso.
3. García, L. e Rodríguez, R. (2004). Matematica IV (algebra). UNAM, Guevara, MH (1996). MATEMATICA ELEMENTARE Volume 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon e la matematica: libro di matematica di seconda elementare. Andres Bello.
5. Peters, M. e Schaaf, W. (nd). Algebra un approccio moderno. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Guida per l'insegnante di matematica Primo anno Base. Editoriale Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Trilli. Andres Bello.