- Proprietà dei numeri capicúa
- Successioni di Capicúa
- Datteri Capicua
- Capicúa sfide
- Indovina il numero del biglietto
- Indovina che numero sono
- Quanti capicua ci sono tra 100 e 200?
- Numeri di Lychrel
- Riferimenti
Un numero capicúa è quello che viene letto allo stesso modo da sinistra a destra, come da destra a sinistra. La Royal Spanish Academy riserva la parola palindromo quando si tratta di una frase, frase o parola che si legge nello stesso modo in entrambi i sensi.
Esempi di numeri capicua sono: 2002, 11, 121, 34543. E come esempi di parole palindromiche sono: occhio, ana, solo. Ecco Siviglia, è una frase palindromica.
Figura 1. Alcuni numeri capicúa. Fonte: F. Zapata.
La parola capicúa ha origine dal catalano: cap i cua che significa testa e coda, e si applica esclusivamente a cifre numeriche che si leggono allo stesso modo in entrambi i sensi.
Queste cifre sono anche chiamate numeri palindromo, sebbene "palindromo" sia usato principalmente in riferimento a parole o frasi che vengono lette allo stesso modo avanti e indietro.
Nella lingua inglese non esiste la parola capicúa, quindi questi tipi di numeri sono chiamati "numeri palindromici".
Proprietà dei numeri capicúa
1.- Qualsiasi numero di una cifra è considerato un capicúa: 0 è un capicúa, 5 è un capicúa e così via.
2.- I numeri capicua formano una successione di cifre, in modo tale che il primo e l'ultimo sono uguali, il secondo e il penultimo sono uguali e così via.
Nel 1234321, il primo è uguale all'ultimo, il secondo è uguale al penultimo, il terzo è uguale al penultimo e il mezzo è uguale a se stesso.
3.- Se il numero di cifre in un numero capicua è dispari, la cifra centrale è il centro di simmetria, in modo che le cifre che sono alla stessa distanza dalla cifra centrale siano uguali.
Considera 73137, in questo numero 1 è la cifra centrale e il centro di simmetria, 3 è una distanza dalla cifra centrale e 7 è due distanze dalla cifra centrale in entrambe le direzioni.
4.- Se il numero di cifre è pari, il centro di simmetria è lo spazio che divide lo stesso numero di cifre a destra come a sinistra.
Le cifre che sono alla stessa distanza (o gradini) da questo centro sono necessariamente uguali.
Ad esempio: 731137, in questo numero il centro di simmetria è nello spazio tra i due numeri 1. Le altre cifre si trovano simmetricamente su entrambi i lati di questo centro.
5.- Un numero capicúa con un numero pari di cifre è divisibile per 11:
6666: 11 = 606
3223: 11 = 293
6.- Un numero capicúa può essere ottenuto aggiungendo un numero qualsiasi con il suo inverso volte successive fino ad ottenere un capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553
7.- Tra 10 e 99 ci sono 9 numeri capicúa. Tra 100 e 999 ci sono 93 capicua, tra cui 666, noto come il numero della bestia, associato al diavolo.
Successioni di Capicúa
8.- Una successione con un numero finito di termini è capica se i termini equidistanti sono uguali: {a 0 , a 1 ,…, a i ,…, a n-1 , a n } è capicua se a i = a n -1 .
9.- Quando la somma degli n elementi di una progressione geometrica, che inizia da 1 e ha il rapporto r, viene elevata ad un esponente naturale, i coefficienti del suo sviluppo generano una successione capicúa.
Si consideri ad esempio la progressione geometrica del rapporto re quattro elementi elevati all'esponente 3:
(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³
Lo sviluppo di questa espressione è
r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1
Se la sequenza dei coefficienti è formata in modo ordinato, abbiamo
{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}
Cos'è una successione capicúa.
Datteri Capicua
Domenica 2 febbraio 2020 è stato battezzato come il “giorno del palindromo”, durante quella settimana l'hashtag #PalindromeDay ha fatto tendenza sulle reti.
Il motivo è che questa data è capicúa nel formato giorno / mese / anno, nel formato mese / giorno / anno o nel formato anno / mese / giorno:
02/02/2020
2020/02/02
La data precedente, in cui coincideva la data capicúa indipendente dal formato, era avvenuta 908 anni due mesi e 22 giorni prima ed era l'11 novembre 1111, ovvero l'11/11/1111.
La prossima data capicúa indipendentemente dal formato di 101 anni, 10 mesi e 10 giorni dopo il giorno designato: 12/12/2121
Nel formato giorno / mese / anno, il capicúa prima del #PalindromeDay era di 10 anni fa e un giorno: 02/01/2010, mentre quello successivo sarà di 1 anno e 10 giorni dopo: 02/12/2021.
Per i credenti nella superstizione, i datteri capicua spesso rappresentano il destino o la buona fortuna. Nell'antica Grecia si credeva che queste date potessero essere apocalittiche.
Allo stesso modo, i biglietti della lotteria con i numeri capicúa sono considerati portafortuna e i fan li raccolgono.
Figura 2. I biglietti Capicúa sono considerati portafortuna e sono collezionabili. Fonte: Wikimedia Commons.
Capicúa sfide
Indovina il numero del biglietto
Il biglietto fortunato ha una figura capicúa. La somma delle sue cinque cifre dà lo stesso risultato come se fossero moltiplicate. La prima cifra è l'età della mia sorellina, le due successive l'età della sorella di mezzo e le ultime due sono l'età della sorella maggiore, che impiega più di un anno a metà.
Indovina che numero sono
Ho quattro cifre, sono un capicúa, alcuni mi vedono come se fosse un 9 e tra 2 e 10 ho solo un divisore.
a. - 1111, b. - 1001, c. - 2002, m. - 1221, e. - 2112
Quanti capicua ci sono tra 100 e 200?
a.- 5, b.- 7, c. - 10, m. - 52, e.- 89
Numeri di Lychrel
In precedenza si diceva che un numero capicúa può essere ottenuto aggiungendo un numero qualsiasi con il suo inverso volte successive fino ad ottenere un capicúa.
Sembra che questa regola abbia le sue eccezioni per alcuni numeri chiamati numeri Lychrel, di cui l'esistenza di alcuni non è stata dimostrata, forse perché un numero molto elevato di test deve essere fatto prima di ottenere un capicúa. Un candidato per il numero di Lychrel è 196.
Come sfida, ti diamo il numero 89 che dopo averlo invertito e aggiunto, sommato di nuovo con il risultato invertito e ripetuto questo processo 24 volte, ottieni un capicúa. Puoi dire quale è il capicua?
a. - 1883200023881
b. - 8183200023818
c.- 8812300032188
d. - 8813200023188
e.- 88131100113188
Riferimenti
- BBC World. 02-02-2020: perché questa data insolita è chiamata "giorno palindromo" e qual è il suo nome corretto. Estratto da: bbc.com/mundo/noticias.
- López Lasala JL L'angolo della scienza. Hobby Capicúa. Estratto da: rincondelaciencia.educa.madrid.org
- Mathmax. Hobby matematici. Estratto da: easymathforallblog.wordpress.com/
- Matematica e poesia. Giochi e intrattenimento. Estratto da: matematica e poesia .com.es
- Wikipedia. Capicúa. Estratto da: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Numero palindromico. Estratto da: en.wikipedia.com