- Caratteristiche di un icosagone
- 1- Classificazione
- 2- Isodecagon
- 3- Perimetro
- 4- Diagonali
- 5- Somma degli angoli interni
- 6- Area
- Riferimenti
Un icosagono o isodecagono è un poligono che ha 20 lati. Un poligono è una figura piana formata da una sequenza finita di segmenti di linea (più di due) che racchiudono una regione del piano.
Ogni segmento di linea è chiamato lato e l'intersezione di ciascuna coppia di lati è chiamata vertice. A seconda del numero di lati, ai poligoni vengono assegnati nomi particolari.
I più comuni sono il triangolo, il quadrilatero, il pentagono e l'esagono, che hanno rispettivamente 3, 4, 5 e 6 lati, ma possono essere costruiti con il numero di lati desiderato.
Caratteristiche di un icosagone
Di seguito sono riportate alcune caratteristiche dei poligoni e la loro applicazione in un icosagono.
1- Classificazione
Un icosagono, essendo un poligono, può essere classificato come regolare e irregolare, dove la parola regolare si riferisce al fatto che tutti i lati hanno la stessa lunghezza e gli angoli interni hanno tutti la stessa misura; altrimenti si dice che l'icosagono (poligono) è irregolare.
2- Isodecagon
L'icosagono regolare è anche chiamato isodecagono regolare, perché per ottenere un icosagono regolare, quello che devi fare è bisecare (dividere in due parti uguali) ogni lato di un decagono regolare (poligono a 10 facce).
3- Perimetro
Per calcolare il perimetro "P" di un poligono regolare, moltiplicare il numero di lati per la lunghezza di ciascun lato.
Nel caso particolare di un icosagono, il perimetro è pari a 20xL, dove "L" è la lunghezza di ciascun lato.
Ad esempio, se hai un icosagono regolare con un lato di 3 cm, il suo perimetro è pari a 20x3 cm = 60 cm.
È chiaro che, se l'isogon è irregolare, la formula di cui sopra non può essere applicata.
In questo caso i 20 lati devono essere sommati separatamente per ottenere il perimetro, ovvero il perimetro “P” è uguale a ∑Li, con i = 1,2,…, 20.
4- Diagonali
Il numero di diagonali "D" di un poligono è uguale an (n-3) / 2, dove n rappresenta il numero di lati.
Nel caso di un icosagono, ha D = 20x (17) / 2 = 170 diagonali.
5- Somma degli angoli interni
Esiste una formula che aiuta a calcolare la somma degli angoli interni di un poligono regolare, che può essere applicata a un icosagono regolare.
La formula consiste nel sottrarre 2 dal numero di lati del poligono e quindi moltiplicare questo numero per 180º.
Il modo in cui si ottiene questa formula è che possiamo dividere un poligono con n lati in n-2 triangoli, e usando il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180º otteniamo la formula.
L'immagine seguente illustra la formula per un enegon regolare (poligono a 9 lati).
Usando la formula precedente, si ottiene che la somma degli angoli interni di ogni icosagono è 18 × 180º = 3240º o 18π.
6- Area
Per calcolare l'area di un poligono regolare è molto utile conoscere il concetto di apotema. L'apotema è una linea perpendicolare che va dal centro del poligono regolare al punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati.
Nota la lunghezza dell'apotema, l'area di un poligono regolare è A = Pxa / 2, dove "P" rappresenta il perimetro e "a" l'apotema.
Nel caso di un icosagono regolare, la sua area è A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, dove "L" è la lunghezza di ciascun lato e "a" è il suo apotema.
D'altra parte, se hai un poligono irregolare con n lati, per calcolare la sua area, dividi il poligono in n-2 triangoli noti, quindi calcola l'area di ciascuno di questi n-2 triangoli e infine aggiungi tutti questi le zone.
Il metodo sopra descritto è noto come triangolazione di un poligono.
Riferimenti
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