COS'È UN GEOIDE? - FISICO - 2025

Il geoide o figura della Terra è la superficie teorica del nostro pianeta, determinata dal livello medio degli oceani e con una forma abbastanza irregolare. Matematicamente è definita come la superficie equipotenziale del potenziale gravitazionale effettivo della Terra, a livello del mare.

Essendo una superficie immaginaria (non materiale), attraversa continenti e montagne, come se tutti gli oceani fossero collegati da canali d'acqua che attraversano le masse terrestri.

Figura 1. Il geoide. Fonte: ESA.

La Terra non è una sfera perfetta, poiché la rotazione attorno al suo asse la trasforma in una sorta di palla appiattita dai poli, con valli e montagne. Questo è il motivo per cui la forma sferoide è ancora imprecisa.

Questa stessa rotazione aggiunge una forza centrifuga alla forza di gravità terrestre, la cui forza risultante o effettiva non punta al centro della Terra, ma ha un certo potenziale gravitazionale ad essa associato.

Inoltre, gli incidenti geografici creano irregolarità nella densità e quindi la forza di attrazione gravitazionale in alcune zone cessa definitivamente di essere centrale.

Così gli scienziati, a cominciare da CF Gauss, che ha ideato il geoide originale nel 1828, hanno creato un modello geometrico e matematico per rappresentare la superficie terrestre in modo più accurato.

Per questo si assume un oceano fermo, senza maree o correnti oceaniche e con densità costante, la cui altezza serve da riferimento. Si considera quindi che la superficie terrestre ondeggi delicatamente, aumentando dove la gravità locale è maggiore e affondando quando diminuisce.

In queste condizioni l'accelerazione di gravità effettiva sia sempre perpendicolare alla superficie i cui punti sono allo stesso potenziale e il risultato è il geoide, che è irregolare poiché l'equipotenziale non è simmetrico.

Fondamento fisico del geoide

Per determinare la forma del geoide, che è stata affinata nel tempo, gli scienziati hanno effettuato molte misurazioni, tenendo conto di due fattori:

- Il primo è che il valore di g, il campo gravitazionale terrestre equivalente all'accelerazione di gravità , dipende dalla latitudine: è massimo ai poli e minimo all'equatore.

- La seconda è che, come abbiamo detto prima, la densità della Terra non è omogenea. Ci sono luoghi in cui aumenta perché le rocce sono più dense, c'è un accumulo di magma o c'è molto terreno in superficie, come ad esempio una montagna.

Dove la densità è maggiore, lo è anche g . Nota che g è un vettore ed è per questo che è indicato in grassetto.

Il potenziale gravitazionale della Terra

Per definire il geoide è necessario il potenziale dovuto alla gravità, per cui il campo gravitazionale deve essere definito come la forza gravitazionale per unità di massa.

Se una massa di prova m è posta in detto campo, la forza esercitata dalla Terra su di essa è il suo peso P = mg, quindi l'ampiezza del campo è:

Forza / massa = P / m = g

Conosciamo già il suo valore medio: 9,8 m / s ² e se la Terra fosse sferica, sarebbe diretta verso il suo centro. Allo stesso modo, secondo la legge di gravitazione universale di Newton:

P = Gm M / r ²

Dove M è la massa della Terra e G è la costante universale di gravitazione. Allora la grandezza del campo gravitazionale g è:

g = GM / r ²

Assomiglia molto a un campo elettrostatico, quindi si può definire un potenziale gravitazionale analogo a quello elettrostatico:

V = -GM / r

La costante G è la costante universale di gravitazione. Ebbene, le superfici sulle quali il potenziale gravitazionale ha sempre lo stesso valore si chiamano superfici equipotenziali e g è sempre perpendicolare ad esse, come detto prima.

Per questa particolare classe di potenziale, le superfici equipotenziali sono sfere concentriche. Il lavoro richiesto per spostare una massa su di essi è zero, perché la forza è sempre perpendicolare a qualsiasi percorso sull'equipotenziale.

Componente laterale dell'accelerazione di gravità

Poiché la Terra non è sferica, l'accelerazione di gravità deve avere una componente laterale g _l dovuta all'accelerazione centrifuga, causata dal moto rotatorio del pianeta attorno al suo asse.

La figura seguente mostra questo componente in verde, la cui grandezza è:

g _l = ω ² a

Figura 2. Accelerazione gravitazionale effettiva. Fonte: Wikimedia Commons. HighTemplar / Dominio pubblico.

In questa equazione ω è la velocità angolare di rotazione della Terra ed è la distanza tra il punto sulla Terra, a una certa latitudine e l'asse.

E in rosso è il componente dovuto all'attrazione gravitazionale planetaria:

g _o = GM / r ²

Di conseguenza, aggiungendo in modo vettoriale g _o + g _l , si origina una risultante accelerazione g (in blu) , che è la vera accelerazione di gravità della Terra (o accelerazione effettiva) e che, come si vede, non punta esattamente al centro.

Inoltre la componente laterale dipende dalla latitudine: è zero ai poli e quindi il campo gravitazionale è massimo lì. All'equatore si oppone all'attrazione gravitazionale, riducendo la gravità effettiva, la cui grandezza rimane:

g = GM / r ² - ω ² R

Con R = raggio equatoriale della Terra.

Si è ora capito che le superfici equipotenziali della Terra non sono sferiche, ma assumono una forma tale che g sia sempre perpendicolare ad esse in tutti i punti.

Differenze tra geoide ed ellissoide

Ecco il secondo fattore che influenza la variazione del campo gravitazionale terrestre: le variazioni locali di gravità. Ci sono luoghi in cui la gravità aumenta perché c'è più massa, ad esempio sulla collina nella figura a).

Figura 3. Confronto tra il geoide e l'ellissoide. Fonte: Lowrie, W.

Oppure c'è un accumulo o un eccesso di massa sotto la superficie, come in b). In entrambi i casi c'è un'elevazione nel geoide perché maggiore è la massa, maggiore è l'intensità del campo gravitazionale.

D'altra parte, oltre l'oceano, la densità è inferiore e di conseguenza il geoide sprofonda, come vediamo a sinistra della figura a), sopra l'oceano.

Dalla figura b) si nota anche che la gravità locale, indicata con frecce, è sempre perpendicolare alla superficie del geoide, come abbiamo detto. Ciò non accade sempre con l'ellissoide di riferimento.

Le ondulazioni del geoide

La figura indica anche, con una freccia bidirezionale, il dislivello tra il geoide e l'ellissoide, che si chiama ondulazione e si indica con N. Le ondulazioni positive sono legate alla massa in eccesso e quelle negative ai difetti.

Le ondulazioni non superano quasi mai i 200 m. In realtà, i valori dipendono da come viene scelto il livello del mare che funge da riferimento, poiché alcuni paesi scelgono diversamente in base alle loro caratteristiche regionali.

Vantaggi di rappresentare la Terra come un geoide

-Sul geoide il potenziale effettivo, risultato del potenziale dovuto alla gravità e al potenziale centrifugo, è costante.

-La forza di gravità agisce sempre perpendicolare al geoide e l'orizzonte è sempre tangente ad esso.

-Il geoide offre un riferimento per applicazioni cartografiche di alta precisione.

-Attraverso il geoide, i sismologi possono rilevare la profondità alla quale si verificano i terremoti.

-Il posizionamento del GPS dipende dal geoide da utilizzare come riferimento.

-La superficie dell'oceano è anche parallela al geoide.

-Le elevazioni e le discese del geoide indicano gli eccessi o difetti di massa, che sono anomalie gravimetriche. Quando viene rilevata un'anomalia e in base al suo valore, è possibile inferire la struttura geologica del sottosuolo, almeno a determinate profondità.

Questo è il fondamento dei metodi gravimetrici in geofisica. Un'anomalia gravimetrica può indicare accumuli di determinati minerali, strutture sepolte nel sottosuolo o persino spazi vuoti. Le cupole saline nel sottosuolo, rilevabili con metodi gravimetrici, sono indicative in alcuni casi della presenza di olio.

Riferimenti

1. QUELLO. Euronews. La presa della gravità sulla Terra. Estratto da: youtube.com.
2. GIOIA. Geoid. Estratto da: youtube.com.
3. Griem-Klee, S. Esplorazioni minerarie: gravimetria. Estratto da: geovirtual2.cl.
4. Lowrie, W. 2007. Fondamenti di geofisica. 2 °. Edizione. Cambridge University Press.
5. NOAA. Qual è il geoide? Estratto da: geodesy.noaa.gov.
6. Sheriff, R. 1990. Applied Geophysics. 2 °. Edizione. Cambridge University Press.