- Probabilità di un evento
- Come viene calcolata la probabilità di un evento?
- Probabilità classica
- I 3 esercizi di probabilità classici più rappresentativi
- Primo esercizio
- Soluzione
- Osservazione
- Secondo esercizio
- Soluzione
- Terzo esercizio
- Soluzione
- Riferimenti
La probabilità classica è un caso particolare di calcolo della probabilità di un evento. Per comprendere questo concetto è necessario prima capire qual è la probabilità di un evento.
La probabilità misura la probabilità che un evento accada o meno. La probabilità di qualsiasi evento è un numero reale compreso tra 0 e 1, inclusi.
Se la probabilità che un evento accada è 0 significa che è certo che quell'evento non accadrà.
Al contrario, se la probabilità che un evento accada è 1, allora è certo al 100% che l'evento accadrà.
Probabilità di un evento
Si è già detto che la probabilità che un evento accada è un numero compreso tra 0 e 1. Se il numero è vicino a zero, significa che è improbabile che l'evento accada.
Allo stesso modo, se il numero è vicino a 1, è molto probabile che l'evento accada.
Inoltre, la probabilità che un evento accada più la probabilità che un evento non accada è sempre uguale a 1.
Come viene calcolata la probabilità di un evento?
Si definiscono prima l'evento e tutti i casi possibili, quindi si contano i casi favorevoli; vale a dire, i casi che sono interessati ad accadere.
La probabilità di questo evento "P (E)" è uguale al numero di casi favorevoli (CF), diviso per tutti i casi possibili (CP). Vale a dire:
P (E) = CF / CP
Ad esempio, hai una moneta tale che i lati della moneta siano testa e croce. L'evento è lanciare la moneta e il risultato è testa.
Poiché la moneta ha due possibili esiti ma solo uno di essi è favorevole, la probabilità che quando viene lanciata la moneta il risultato sia testa è uguale a 1/2.
Probabilità classica
La probabilità classica è quella in cui tutti i possibili casi di un evento hanno la stessa probabilità di accadere.
Secondo la definizione precedente, l'evento del lancio di una moneta è un esempio di probabilità classica, poiché la probabilità che il risultato sia testa o croce è uguale a 1/2.
I 3 esercizi di probabilità classici più rappresentativi
Primo esercizio
In una scatola c'è una palla blu, una verde, una rossa, una gialla e una nera. Qual è la probabilità che, quando si rimuove una palla dalla scatola con gli occhi chiusi, sia gialla?
Soluzione
L'evento "E" consiste nel rimuovere una palla dalla scatola con gli occhi chiusi (se viene fatto con gli occhi aperti la probabilità è 1) e che sia gialla.
C'è solo un caso favorevole, poiché c'è solo una palla gialla. I casi possibili sono 5, poiché ci sono 5 palline nella scatola.
Pertanto, la probabilità dell'evento "E" è uguale a P (E) = 1/5.
Come si può vedere, se l'evento è disegnare una palla blu, verde, rossa o nera, anche la probabilità sarà pari a 1/5. Quindi questo è un esempio di probabilità classica.
Osservazione
Se ci fossero state 2 palline gialle nella casella allora P (E) = 2/6 = 1/3, mentre la probabilità di pescare una pallina blu, verde, rossa o nera sarebbe stata pari a 1/6.
Poiché non tutti gli eventi hanno la stessa probabilità, questo non è un esempio di probabilità classica.
Secondo esercizio
Qual è la probabilità che, tirando un dado, il risultato ottenuto sia pari a 5?
Soluzione
Un dado ha 6 facce, ciascuna con un numero diverso (1,2,3,4,5,6). Pertanto, ci sono 6 casi possibili e solo un caso è favorevole.
Quindi, la probabilità che tirando il dado si ottenga 5 è uguale a 1/6.
Anche in questo caso, la probabilità di ottenere qualsiasi altro tiro sul dado è 1/6.
Terzo esercizio
In una classe ci sono 8 ragazzi e 8 ragazze. Se l'insegnante seleziona a caso uno studente dalla sua classe, qual è la probabilità che lo studente scelto sia una ragazza?
Soluzione
L'evento "E" è la scelta casuale di uno studente. In totale ci sono 16 studenti, ma dal momento che vuoi scegliere una ragazza, ci sono 8 casi favorevoli. Pertanto P (E) = 8/16 = 1/2.
Anche in questo esempio la probabilità di scegliere un figlio è 8/16 = 1/2.
In altre parole, è probabile che lo studente scelto sia una ragazza quanto un ragazzo.
Riferimenti
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: preparare il terreno per la probabilità classica e le sue applicazioni. CRC Press.
- Cifuentes, JF (2002). Introduzione alla teoria della probabilità. Università Nazionale della Colombia.
- Daston, L. (1995). Probabilità classica nell'Illuminismo. Princeton University Press.
- Larson, HJ (1978). Introduzione alla teoria della probabilità e inferenza statistica. Editoriale Limusa.
- Martel, PJ e Vegas, FJ (1996). Probabilità e statistica matematica: applicazioni nella pratica clinica e nella gestione della salute. Edizioni Díaz de Santos.
- Vázquez, AL e Ortiz, FJ (2005). Metodi statistici per misurare, descrivere e controllare la variabilità. Ed. Università della Cantabria.
- Vázquez, SG (2009). Manuale di Matematica per l'accesso all'Università. Editoriale Centro de Estudios Ramon Areces SA.