QUAL È IL NUMERO PRANDTL? (VALORI IN GAS E LIQUIDI) - FISICO - 2024

Il numero Prandtl , abbreviato Pr, è una quantità adimensionale che mette in relazione la diffusività della quantità di moto, attraverso la viscosità cinematica ν (lettera greca che si legge "nu") di un fluido, con la sua diffusività termica α nella forma di quoziente:

Figura 1. L'ingegnere tedesco Ludwig Prandtl nel suo laboratorio di Hannover nel 1904. Fonte: Wikimedia Commons.

In termini di coefficiente di viscosità del fluido o viscosità dinamica μ, il calore specifico del fluido C _p e il suo coefficiente di conducibilità termica K, anche il numero di Prandtl viene espresso matematicamente come segue:

Questa quantità prende il nome dallo scienziato tedesco Ludwig Prandtl (1875–1953), che diede un grande contributo alla meccanica dei fluidi. Il numero Prandtl è uno dei numeri importanti per modellare il flusso dei fluidi e in particolare il modo in cui il calore viene trasferito in essi per convezione.

Dalla definizione data, ne consegue che il numero di Prandtl è una caratteristica del fluido, poiché dipende dalle sue proprietà. Attraverso questo valore, è possibile confrontare la capacità del fluido di trasferire quantità di moto e calore.

Convezione naturale e forzata nei fluidi

Il calore viene trasmesso attraverso un mezzo da vari meccanismi: convezione, conduzione e radiazione. Quando c'è movimento a livello macroscopico del fluido, cioè c'è un movimento massiccio del fluido, il calore viene rapidamente trasmesso in esso attraverso il meccanismo di convezione.

Quando invece il meccanismo preponderante è la conduzione, il movimento del fluido avviene a livello microscopico, atomico o molecolare, a seconda del tipo di fluido, ma sempre più lentamente che per convezione.

Anche la velocità del fluido e il regime di flusso che ha - laminare o turbolento - influiscono su questo, perché più velocemente si muove, più veloce è anche il trasferimento di calore.

La convezione si verifica naturalmente quando il fluido si muove a causa di una differenza di temperatura, ad esempio quando una massa di aria calda sale e un'altra di aria fredda scende. In questo caso si parla di convezione naturale.

Ma la convezione può anche essere forzata utilizzando un ventilatore per forzare il flusso d'aria o una pompa per mettere in movimento l'acqua.

Per quanto riguarda il fluido, può circolare attraverso un tubo chiuso (fluido confinato), un tubo aperto (come ad esempio un canale) o una superficie aperta.

In tutte queste situazioni, il numero Prandtl può essere utilizzato per modellare la trasmissione del calore, insieme ad altri numeri importanti nella meccanica dei fluidi, come il numero di Reynolds, il numero di Mach, il numero di Grashoff, il numero di Nusselt, la rugosità o rugosità del tubo e altro ancora.

Definizioni importanti nel trasferimento di calore in un fluido

Oltre alle proprietà del fluido, nel trasporto del calore interviene anche la geometria della superficie, così come il tipo di flusso: laminare o turbolento. Poiché il numero Prandtl implica numerose definizioni, ecco un breve riassunto di quelle più importanti:

Viscosità dinamica

È la naturale resistenza di un fluido al flusso, dovuta alle diverse interazioni tra le sue molecole. È indicato con μ e le sue unità nel Sistema Internazionale (SI) sono Ns / m ² (newton x secondo / metro quadrato) o Pa.s (pascal x secondo), chiamato poise. È molto più alta nei liquidi che nei gas e dipende dalla temperatura del fluido.

Viscosità cinematica

È indicato come ν (lettera greca che si legge "nu") ed è definito come il rapporto tra la viscosità dinamica μ e la densità ρ di un fluido:

Le sue unità sono m ² / s.

Conduttività termica

È definita come la capacità dei materiali di condurre il calore attraverso di essi. È una quantità positiva e le sue unità sono Wm / K (watt x metro / kelvin).

Calore specifico

Quantità di calore che deve essere aggiunta a 1 chilogrammo di sostanza per aumentare la sua temperatura di 1 ºC.

Diffusività termica

È definito come:

Le unità per la diffusività termica sono le stesse di quelle per la viscosità cinematica: m ² / s.

Descrizione matematica del trasferimento di calore

Esiste un'equazione matematica che modella la trasmissione del calore attraverso il fluido, considerando che le sue proprietà come viscosità, densità e altre rimangono costanti:

T è la temperatura, funzione del tempo t e del vettore di posizione r , mentre α è la suddetta diffusività termica e Δ è l'operatore laplaciano. In coordinate cartesiane sarebbe simile a questo:

Rugosità

Rugosità e irregolarità sulla superficie attraverso la quale circola il fluido, ad esempio sulla faccia interna del tubo attraverso cui circola l'acqua.

Flusso laminare

Si riferisce a un fluido che scorre a strati, in modo regolare e ordinato. Gli strati non si mescolano e il fluido si muove lungo le cosiddette linee di flusso.

Figura 2. La colonna di fumo ha un regime laminare all'inizio, ma poi compaiono volute indicative di un regime turbolento. Fonte: Pixabay.

Flusso turbolento

In questo caso il fluido si muove in modo disordinato e le sue particelle formano vortici.

Valori del numero di Prandtl in gas e liquidi

Nei gas, l'ordine di grandezza sia della viscosità cinematica che della diffusività termica è dato dal prodotto della velocità media delle particelle e del percorso libero medio. Quest'ultimo è il valore della distanza media percorsa da una molecola di gas tra due collisioni.

Entrambi i valori sono molto simili, quindi il numero di Prandtl Pr è vicino a 1. Ad esempio, per aria Pr = 0.7. Ciò significa che sia la quantità di moto che il calore vengono trasmessi approssimativamente allo stesso modo rapidamente nei gas.

Nei metalli liquidi, tuttavia, Pr è inferiore a 1, poiché gli elettroni liberi conducono il calore molto meglio della quantità di moto. In questo caso ν è minore di α e Pr <1. Un buon esempio è il sodio liquido, usato come refrigerante nei reattori nucleari.

L'acqua è un conduttore di calore meno efficiente, con Pr = 7, così come gli oli viscosi, il cui numero di Prandtl è molto più alto, e può raggiungere i 100.000 per gli oli pesanti, il che significa che il calore viene trasmesso in essi con molto lento, rispetto allo slancio.

Tabella 1. Ordine di grandezza del numero Prandtl per diversi fluidi

Fluido	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Mantello terrestre	10 17	10 -6	10 23
Strati interni del sole	10 -2	10 2	10 -4
Atmosfera della terra	10 -5	10 -5	uno
Oceano	10 -6	10 -7	10

Esempio

Le diffusività termiche dell'acqua e dell'aria a 20 ºC sono rispettivamente di 0,00142 e 0,208 cm ² / s. Trova i numeri Prandtl per l'acqua e l'aria.

Soluzione

Vale la definizione data all'inizio, poiché l'affermazione fornisce i valori di α:

E per quanto riguarda i valori di ν, si possono trovare in una tabella delle proprietà dei fluidi, sì, dobbiamo stare attenti che ν sia nelle stesse unità di α e che siano validi a 20 ºC:

ν _aria = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 centimetri ² / s; ν _acqua = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 centimetri ² / s

Così:

Pr (aria) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (acqua) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Riferimenti

1. Chimica organica. Argomento 3: convezione. Estratto da: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Problemi risolti di meccanica dei fluidi. Serie Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Introduzione alla meccanica dei fluidi. La stampa dell'università di Oxford.
4. Thorne, K. 2017. Fisica classica moderna. Princeton e Oxford University Press.
5. UNET. Fenomeni di trasporto. Recupero da: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Numero Prandtl. Estratto da: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Conduttività termica. Estratto da: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viscosità. Estratto da: es.wikipedia.org.