QUAL È IL FATTORE DI PROPORZIONALITÀ? (ESERCIZI RISOLTI) - MATEMATICA - 2024

Il fattore di proporzionalità o costante di proporzionalità è un numero che indicherà di quanto cambia il secondo oggetto in relazione al cambiamento subito dal primo oggetto.

Ad esempio, se si dice che la lunghezza di una scala è di 2 metri e che l'ombra che proietta è di 1 metro (il fattore di proporzionalità è 1/2), allora se la scala è ridotta a una lunghezza di 1 metro , l'ombra ridurrà la sua lunghezza proporzionalmente, quindi la lunghezza dell'ombra sarà di 1/2 metro.

Se invece la scala viene aumentata a 2,3 metri la lunghezza dell'ombra sarà 2,3 * 1/2 = 1,15 metri.

La proporzionalità è una relazione costante che può essere stabilita tra due o più oggetti in modo tale che se uno degli oggetti subisce un cambiamento, anche gli altri oggetti subiranno un cambiamento.

Ad esempio, se si dice che due oggetti sono proporzionali in termini di lunghezza, se un oggetto aumenta o diminuisce la sua lunghezza, anche l'altro oggetto aumenterà o diminuirà la sua lunghezza in modo proporzionale.

Fattore di proporzionalità

Il fattore di proporzionalità è, come mostrato nell'esempio sopra, una costante per la quale una quantità deve essere moltiplicata per ottenere l'altra quantità.

Nel caso precedente, il fattore di proporzionalità era 1/2, poiché la scala «x» misurava 2 metri e l'ombra «y» misurava 1 metro (metà). Pertanto, abbiamo che y = (1/2) * x.

Quindi, quando "x" cambia, cambia anche "y". Se è "y" che cambia, cambierà anche "x" ma il fattore di proporzionalità è diverso, in tal caso sarebbe 2.

Esercizi di proporzionalità

Primo esercizio

Juan vuole fare una torta per 6 persone. La ricetta che Juan ha dice che la torta ha 250 grammi di farina, 100 grammi di burro, 80 grammi di zucchero, 4 uova e 200 millilitri di latte.

Prima di iniziare a preparare la torta, Juan si è reso conto che la ricetta che ha è per una torta per 4 persone. Quali dovrebbero essere le magnitudini che Juan dovrebbe usare?

Soluzione

Qui la proporzionalità è la seguente:

4 persone - 250 g di farina - 100 g di burro - 80 g di zucchero - 4 uova - 200 ml di latte

6 persone -?

Il fattore di proporzionalità in questo caso è 6/4 = 3/2, che potrebbe essere inteso prima dividendo per 4 per ottenere gli ingredienti per persona, e poi moltiplicando per 6 per fare la torta per 6 persone.

Moltiplicando tutte le quantità per 3/2, gli ingredienti per 6 persone sono:

6 persone - 375 g di farina - 150 g di burro - 120 g di zucchero - 6 uova - 300 ml di latte.

Secondo esercizio

Due veicoli sono identici tranne che per i pneumatici. Il raggio dei pneumatici di un veicolo è pari a 60 cm e il raggio dei pneumatici del secondo veicolo è pari a 90 cm.

Se, dopo aver fatto un giro, il numero di giri effettuati dalle gomme con il raggio più piccolo fosse di 300 giri. Quanti giri hanno fatto gli pneumatici con raggio maggiore?

Soluzione

In questo esercizio la costante di proporzionalità è pari a 60/90 = 2/3. Quindi, se i pneumatici con raggio più piccolo hanno fatto 300 giri, i pneumatici con raggio più grande hanno fatto 2/3 * 300 = 200 giri.

Terzo esercizio

Si sa che 3 operai hanno dipinto un muro di 15 metri quadrati in 5 ore. Quanto possono dipingere 7 lavoratori in 8 ore?

Soluzione

I dati forniti in questo esercizio sono:

3 operai - 5 ore - 15 m² di parete

e ciò che viene chiesto è:

7 operai - 8 ore ---? m² di muro.

Per prima cosa potresti chiedere quanto dipingerebbero 3 lavoratori in 8 ore? Per scoprirlo, la riga di dati fornita viene moltiplicata per il fattore di rapporto 8/5. Questo risulta in:

3 operai - 8 ore - 15 * (8/5) = 24 m² di parete.

Ora vuoi sapere cosa succede se il numero di lavoratori viene aumentato a 7. Per sapere quale effetto produce, moltiplica la quantità di muro dipinto per il fattore 7/3. Questo dà la soluzione finale:

7 operai - 8 ore - 24 * (7/3) = 56 m² di parete.

Riferimenti

1. Cofré, A. e Tapia, L. (1995). Come sviluppare il ragionamento logico matematico. Casa editrice universitaria.
2. TELETRAPORTI FISICI AVANZATI. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Fisica Volume I. Pearson Education.
4. Hernández, J. d. (Sf). Taccuino di matematica. Soglia.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M. e Estrada, R. (2005). Matematica 1 SET. Soglia.
6. Neuhauser, C. (2004). Matematica per la scienza. Pearson Education.
7. Peña, MD e Muntaner, AR (1989). Chimica fisica. Pearson Education.
8. Segovia, BR (2012). Attività matematiche e giochi con Miguel e Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ e Widmer, NS (2003). Sistemi digitali: principi e applicazioni. Pearson Education.