COS'È L'EQUILIBRIO DINAMICO? (CON ESEMPIO) - FISICO - 2024

L' equilibrio dinamico è lo stato in cui giace un oggetto in movimento rappresentato idealmente come una particella quando il suo moto è rettilineo uniforme. Questo fenomeno si verifica quando la somma delle forze esterne che agiscono su di esso viene annullata.

Si crede spesso che se non c'è forza netta o risultante su un oggetto, il riposo è l'unica possibile conseguenza. O anche che affinché un corpo sia in equilibrio non deve esserci alcuna forza che agisce.

Figura 1. Questo gatto si muove in equilibrio dinamico se si muove a velocità costante. Fonte: Pixabay.

In realtà, l'equilibrio è l'assenza di accelerazione, quindi una velocità costante è perfettamente possibile. Il gatto nella figura potrebbe muoversi senza accelerazione.

Un oggetto con movimento circolare uniforme non è in equilibrio dinamico. Nonostante la sua velocità sia costante, c'è un'accelerazione diretta verso il centro della circonferenza che lo tiene sul percorso. Questa accelerazione è responsabile della modifica appropriata del vettore velocità.

La velocità nulla è una situazione particolare dell'equilibrio di una particella, equivalente ad affermare che l'oggetto è a riposo.

Per quanto riguarda il considerare gli oggetti come particelle, questa è un'idealizzazione molto utile quando si descrive il loro movimento globale. In realtà, gli oggetti in movimento che ci circondano sono costituiti da un gran numero di particelle il cui studio individuale risulterebbe macchinoso.

Il principio di sovrapposizione

Questo principio consente di sostituire l'azione di più forze su un oggetto con un'equivalente chiamata forza risultante FR o forza netta FN, che in questo caso è nulla:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Dove le forze F1, F2, F3…., Fi sono le diverse forze che agiscono sul corpo. La notazione di sommatoria è un modo compatto per esprimerla:

Finché non interviene una forza sbilanciata, l'oggetto può continuare a muoversi indefinitamente a velocità costante, poiché solo una forza può alterare questo panorama.

In termini di componenti della forza risultante, la condizione di equilibrio dinamico di una particella è espressa come segue: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Condizioni di rotazione ed equilibrio

Per il modello particellare, la condizione FR = 0 è garanzia sufficiente di equilibrio. Tuttavia, tenendo conto delle dimensioni del mobile in esame, esiste la possibilità che l'oggetto possa ruotare.

Il movimento rotatorio implica l'esistenza di un'accelerazione, quindi i corpi rotanti non sono in equilibrio dinamico. La rotazione di un corpo richiede non solo la partecipazione di una forza, ma è necessario applicarla nel luogo appropriato.

Per verificarlo, è possibile posizionare un'asta sottile di lunghezza su una superficie priva di attrito, come una superficie ghiacciata o uno specchio o un vetro altamente lucidato. La normale bilancia il peso verticalmente, e applicando due forze F1 e F2 della stessa grandezza orizzontalmente, secondo il diagramma della figura seguente, si verifica cosa accade:

Figura 2. Un'asta su una superficie priva di attrito può o meno essere in equilibrio, a seconda di come vengono applicate le forze 1 e 2. Fonte: elaborazione propria.

Se F1 e F2 vengono applicati come mostrato a sinistra, con una linea di azione comune, l'asta rimarrà ferma. Ma se F1 e F2 vengono applicati come mostrato a destra, con differenti linee di azione, sebbene parallele, si verifica una rotazione in senso orario, attorno all'asse che passa per il centro.

In questo caso, F1 e F2 costituiscono una coppia di forze o semplicemente una coppia.

Coppia o momento di una forza

L'effetto della coppia è quello di produrre una rotazione su un oggetto esteso come l'asta nell'esempio. La grandezza del vettore caricato è chiamata coppia o anche momento di una forza. È indicato come τ ed è calcolato da:

τ = rx F

In questa espressione F è la forza applicata er è il vettore che va dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza (vedi figura 2). La direzione di τ è sempre perpendicolare al piano in cui giacciono F e r e le sue unità nel sistema internazionale sono Nm

Ad esempio, la direzione dei momenti prodotti da F1 e F2 è verso la carta, secondo le regole del prodotto vettoriale.

Sebbene le forze si annullino a vicenda, le loro coppie no. E il risultato è la rotazione visualizzata.

Condizioni di equilibrio per un oggetto esteso

Ci sono due condizioni che devono essere soddisfatte per garantire l'equilibrio di un oggetto esteso:

C'è una scatola o un tronco che pesa 16 kg-f, che scorre lungo un piano inclinato a velocità costante. L'angolo di inclinazione del cuneo è θ = 36º. Risposta:

a) Qual è l'entità della forza di attrito dinamico necessaria affinché il tronco scivoli a velocità costante?

b) Quanto è il coefficiente di attrito cinetico?

c) Se l'altezza h del piano inclinato è di 3 metri, trova la velocità di discesa del tronco sapendo che ci vogliono 4 secondi per raggiungere il suolo.

Soluzione

Il tronco può essere trattato come se fosse una particella. Pertanto, le forze verranno applicate in un punto situato approssimativamente nel suo centro, su cui si può presumere che tutta la sua massa sia concentrata. È a questo punto che verrà tracciato.

Figura 3. Diagramma a corpo libero per lo scorrimento del tronco in discesa e ripartizione del peso (a destra). Fonte: autocostruito.

Il peso W è l'unica forza che non cade su uno degli assi delle coordinate e deve essere scomposta in due componenti: Wx e Wy. Questa scomposizione è mostrata nello schema (figura 3).

È anche conveniente trasferire il peso alle unità del sistema internazionale, per il quale è sufficiente moltiplicare per 9,8:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36º N = 126,9 N

Wx = W. sinθ = 16 x 9,8 x sin 36º = 92,2 N

Paragrafo a

Lungo l'asse orizzontale si trovano la componente orizzontale del peso Wx e la forza di attrito dinamico o cinetico fk, che si oppone al movimento.

Scegliendo la direzione positiva nella direzione del movimento, è facile vedere che Wx è responsabile del blocco in discesa. E poiché l'attrito è opposto, invece di scorrere rapidamente, il blocco ha la possibilità di scorrere con velocità costante in discesa.

La prima condizione di equilibrio è sufficiente, poiché stiamo trattando il tronco come una particella, che è assicurato nell'affermazione che è in equilibrio dinamico:

Wx - fk = 0 (nessuna accelerazione in direzione orizzontale)

fk = 92,2 N

Sezione b

L'entità dell'attrito dinamico è costante ed è data da fk = μk N. Ciò significa che la forza dell'attrito dinamico è proporzionale alla normale e l'entità di questa è richiesta per conoscere il coefficiente di attrito.

Osservando il diagramma del corpo libero, possiamo vedere che sull'asse verticale abbiamo la forza normale N, che il cuneo esercita sul tronco ed è diretta verso l'alto. È bilanciata con la componente verticale del peso Wy. Selezionando come senso positivo e facendo uso della seconda legge di Newton e della condizione di equilibrio si ottiene:

N - Wy = 0 (non c'è movimento lungo l'asse verticale)

Così:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 / 126,9= 0,73

Sezione c

La distanza totale percorsa dal tronco dalla sommità del cuneo al suolo si ricava dalla trigonometria:

d = h / seno 36º = 3 / seno 36º m = 5,1 m.

Per calcolare la velocità, viene utilizzata la definizione di moto rettilineo uniforme:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

Riferimenti

1. Rex, A. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7th. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fondamenti di fisica. 9 ° Ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. MacGraw Hill. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. Fisica. Addison Wesley. 148-164.