PRISMA QUADRANGOLARE: FORMULA E VOLUME, CARATTERISTICHE - MATEMATICA - 2026

Un prisma quadrangolare è quello la cui superficie è formata da due basi uguali che sono quadrilatere e da quattro facce laterali che sono parallelogrammi. Possono essere classificati in base al loro angolo di inclinazione e alla forma della loro base.

Un prisma è un corpo geometrico irregolare che ha facce piane e queste racchiudono un volume finito, basato su due poligoni e facce laterali che sono parallelogrammi. A seconda del numero di lati dei poligoni delle basi, i prismi possono essere: triangolari, quadrangolari, pentagonali, tra gli altri.

Caratteristiche Quante facce, vertici e spigoli ha?

Un prisma a base quadrangolare è una figura poliedrica che ha due basi uguali e parallele e quattro rettangoli che sono le facce laterali che uniscono i lati corrispondenti delle due basi.

Il prisma quadrangolare può essere differenziato dagli altri tipi di prismi, perché ha i seguenti elementi:

Basi (B)

Sono due poligoni formati da quattro lati (quadrilatero), uguali e paralleli.

Facce (C)

In totale, questo tipo di prisma ha sei facce:

• Quattro facce laterali formate da rettangoli.
• Due facce che sono i quadrilateri che formano le basi.

Vertici (V)

Sono quei punti in cui coincidono tre facce del prisma, in questo caso ci sono 8 vertici in totale.

Bordi: (A)

Sono segmenti in cui si incontrano due facce del prisma e questi sono:

• Bordi di base: è la linea di unione tra una faccia laterale e una base, ce ne sono 8 in totale.
• Bordi laterali: è la linea di unione laterale tra due facce, ce ne sono 4 in totale.

Il numero di spigoli di un poliedro può anche essere calcolato utilizzando il teorema di Eulero, se si conosce il numero di vertici e facce; quindi per il prisma quadrangolare si calcola come segue:

Numero di spigoli = Numero di facce + numero di vertici - 2.

Numero di bordi = 6 + 8-2.

Numero di bordi = 12.

Altezza (h)

L'altezza del prisma quadrangolare è misurata come la distanza tra le sue due basi.

Classificazione

I prismi quadrangolari possono essere classificati in base al loro angolo di inclinazione, che può essere diritto o obliquo:

Prismi quadrangolari destri

Hanno due facce uguali e parallele, che sono le basi del prisma, le loro facce laterali sono formate da quadrati o rettangoli, in questo modo i loro bordi laterali saranno tutti uguali e la loro lunghezza sarà uguale all'altezza del prisma.

L'area totale è determinata dall'area e dal perimetro della sua base, dall'altezza del prisma:

A = A _laterale + 2A _base.

Prismi quadrangolari obliqui

Questo tipo prisma è caratterizzata in che le sue facce laterali formano angoli obliqui diedro con basi, vale a dire, che le sue parti non sono perpendicolari alla base, perché questi hanno un grado di inclinazione può essere più o meno di 90 ^o .

Le loro facce laterali sono generalmente parallelogrammi con una forma romboidale o romboidale e possono avere una o più facce rettangolari. Un'altra caratteristica di questi prismi è che la loro altezza è diversa dalla misura dei loro bordi laterali.

L'area di un prisma quadrangolare obliquo è calcolata quasi come i precedenti, sommando l'area delle basi con l'area laterale; l'unica differenza è il modo in cui viene calcolata la sua area laterale.

L'area del lato è calcolata con un bordo laterale e il perimetro della sezione trasversale del prisma, che è proprio dove un angolo formato da 90 ^o con ciascuno dei lati.

Un _totale = 2 _* Area _base + Perimetro _{sr *} Bordo _laterale

Il volume di tutti i tipi di prismi viene calcolato moltiplicando l'area della base per l'altezza:

V = Area _{base *} altezza = A _{b *} h.

Allo stesso modo, i prismi quadrangolari possono essere classificati in base al tipo di quadrilatero che le basi formano (regolare e irregolare):

Prisma quadrangolare regolare

È uno che ha due quadrati come base e le sue facce laterali sono rettangoli uguali. Il suo asse è una linea ideale che lo attraversa parallelamente alle sue facce e termina al centro delle sue due basi.

Per determinare l'area totale di un prisma quadrangolare, l'area della sua base e l'area laterale devono essere calcolate in modo tale che:

A = A _laterale + 2A _base.

Dove:

L'area laterale corrisponde all'area di un rettangolo; vale a dire:

_Lato A = Base _* Altezza = B _* h.

L'area della base corrisponde all'area di un quadrato:

Una _base = 2 (lato _* lato) = 2L ²

Per determinare il volume, moltiplica l'area della base per l'altezza:

V = _base A _* Altezza = L ² _* h

Prisma quadrangolare irregolare

Questo tipo di prisma si caratterizza perché le sue basi non sono quadrate; Possono avere basi costituite da lati disuguali e vengono presentati cinque casi in cui:

per. Le basi sono rettangolari

La sua superficie è composta da due basi rettangolari e quattro facce laterali anch'esse rettangolari, tutte uguali e parallele.

Per determinare la sua area totale, viene calcolata ciascuna area dei sei rettangoli che la compongono, due basi, due facce laterali piccole e le due facce laterali grandi:

Area = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Le basi sono rombi:

La sua superficie è formata da due basi a forma di rombo e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, per calcolare la sua area totale si deve determinare:

• Area di base (rombo) = ( diagonale maggiore _* diagonale minore) ÷ 2.
• Area Laterale = perimetro della base _* altezza = 4 (lati della base) * h

Quindi, l'area totale è: A _T = A _laterale + 2A _base.

c. Le basi sono romboidali

La sua superficie è formata da due basi romboidali, e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, la sua superficie totale è data da:

• Area di base (romboidale) = base _* altezza relativa = B * h.
• Area Laterale = perimetro della base _* altezza = 2 (lato a + lato b) _* h
• Quindi l'area totale è: A _T = A _laterale + 2A _base.

d. Le basi sono trapezi

La sua superficie è formata da due basi a forma di trapezio, e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, la sua superficie totale è data da:

• Area di base (trapezio) = h _* .
• Area laterale = perimetro della base _* altezza = (a + b + c + d) * h
• Quindi l'area totale è: A _T = A _laterale + 2A _base.

e. Le basi sono trapezi

La sua superficie è formata da due basi di forma trapezoidale, e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, la sua area totale è data da:

• Area di base (trapezio) = = (diagonale _{1 *} diagonale ₂ ) ÷ 2.
• Area laterale = perimetro della base _* altezza = 2 (lato a _* lato b * h.
• Quindi l'area totale è: A _T = A _laterale + 2A _base.

In sintesi, per determinare l'area di un qualsiasi prisma quadrangolare regolare, è solo necessario calcolare l'area del quadrilatero che è la base, il suo perimetro e l'altezza che avrà il prisma, in generale la sua formula sarebbe:

Area _totale = 2 _* Area _base + Perimetro _{base *} Altezza = A = 2A _b + P _{b *} h.

Per calcolare il volume per questi tipi di prismi, viene utilizzata la stessa formula che è:

Volume = area della _{base *} altezza = A _{b *} h.

Riferimenti

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrie. Tecnologia CR ,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Geometria elementare per studenti universitari. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Sfondo di geometria. Lima: Centro pre-universitario UNMSM.
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5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Second Degree Encyclopedia.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: un approccio visivo. California: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Geometria descrittiva Volume I. Sistema diedro. Donostiarra Sa.