PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA: FORMULE, EQUAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2026

La prima legge della termodinamica afferma che qualsiasi cambiamento sperimentato dall'energia di un sistema deriva dal lavoro meccanico svolto, più il calore scambiato con l'ambiente. Che siano a riposo o in movimento, gli oggetti (sistemi) hanno energie diverse, che possono essere trasformate da una classe all'altra attraverso un qualche tipo di processo.

Se un sistema è nella quiete del laboratorio e la sua energia meccanica è 0, ha ancora energia interna, dovuta al fatto che le particelle che lo compongono subiscono continuamente movimenti casuali.

Figura 1. Un motore a combustione interna utilizza la prima legge della termodinamica per produrre lavoro. Fonte: Pixabay.

I movimenti casuali delle particelle, insieme alle interazioni elettriche e in alcuni casi nucleari, costituiscono l'energia interna del sistema e quando interagisce con il suo ambiente sorgono variazioni di energia interna.

Esistono diversi modi per apportare queste modifiche:

- Il primo è che il sistema scambia calore con l'ambiente. Ciò si verifica quando c'è una differenza di temperatura tra i due. Quindi quello più caldo cede calore - un modo per trasferire energia - a quello più freddo, fino a quando entrambe le temperature sono uguali, raggiungendo l'equilibrio termico.

- Eseguendo un lavoro, sia che il sistema lo esegua, sia che lo faccia un agente esterno sul sistema.

- Aggiungere massa al sistema (la massa è uguale all'energia).

Sia U l'energia interna, il saldo sarebbe ΔU = U finale - iniziale U, quindi è conveniente assegnare dei segni, che secondo i criteri IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) sono:

- Q positivo e W (+), quando il sistema riceve calore e si lavora su di esso (l'energia viene trasferita).

- Q e W negativi (-), se il sistema cede calore ed esegue lavori sull'ambiente (riduce l'energia).

Formule ed equazioni

La prima legge della termodinamica è un altro modo per affermare che l'energia non viene né creata né distrutta, ma viene trasformata da un tipo all'altro. In questo modo si produrrà calore e lavoro, che potrà essere sfruttato al meglio. Matematicamente si esprime come segue:

ΔU = Q + W

Dove:

- ΔU è la variazione dell'energia del sistema data da: ΔU = Energia finale - Energia iniziale = U _f - U _o

- Q è lo scambio termico tra il sistema e l'ambiente.

- W è il lavoro svolto sul sistema.

In alcuni testi la prima legge della termodinamica è presentata così:

ΔU = Q - W

Ciò non significa che si contraddicono a vicenda o che ci sia un errore. Questo perché il lavoro W è stato definito come lavoro svolto dal sistema piuttosto che utilizzare il lavoro svolto sul sistema, come nell'approccio IUPAC.

Con questo criterio, la prima legge della termodinamica viene enunciata in questo modo:

Entrambi i criteri daranno risultati corretti.

Osservazioni importanti sulla prima legge della termodinamica

Sia il calore che il lavoro sono due modi per trasferire energia tra il sistema e l'ambiente circostante. Tutte le quantità coinvolte hanno come unità nel Sistema Internazionale il joule o joule, abbreviato J.

La prima legge della termodinamica fornisce informazioni sul cambiamento di energia, non sui valori assoluti dell'energia finale o iniziale. Alcuni di essi potrebbero anche essere presi come 0, perché ciò che conta è la differenza di valori.

Un'altra conclusione importante è che ogni sistema isolato ha ΔU = 0, poiché non è in grado di scambiare calore con l'ambiente e nessun agente esterno è autorizzato a intervenire su di esso, quindi l'energia rimane costante. Un thermos per mantenere caldo il caffè è un'approssimazione ragionevole.

Quindi in un sistema non isolato ΔU è sempre diverso da 0? Non necessariamente, ΔU può essere 0 se le sue variabili, che di solito sono pressione, temperatura, volume e numero di moli, attraversano un ciclo in cui i valori iniziali e finali sono gli stessi.

Nel ciclo di Carnot, ad esempio, tutta l'energia termica viene convertita in lavoro utilizzabile, poiché non contempla attriti o perdite di viscosità.

Quanto a U, l'energia misteriosa del sistema, include:

- L'energia cinetica delle particelle mentre si muovono e quella che proviene dalle vibrazioni e dalle rotazioni di atomi e molecole.

- Energia potenziale dovuta alle interazioni elettriche tra atomi e molecole.

- Interazioni tipiche del nucleo atomico, come all'interno del sole.

applicazioni

La prima legge afferma che è possibile produrre calore e lavorare facendo cambiare l'energia interna di un sistema. Una delle applicazioni di maggior successo è il motore a combustione interna, in cui viene prelevato un certo volume di gas e la sua espansione viene utilizzata per eseguire lavori. Un'altra applicazione ben nota è la macchina a vapore.

I motori di solito fanno uso di cicli o processi in cui il sistema parte da uno stato iniziale di equilibrio verso un altro stato finale, anch'esso di equilibrio. Molti di loro si svolgono in condizioni che facilitano il calcolo del lavoro e del calore dalla prima legge.

Qui ci sono semplici modelli che descrivono situazioni comuni e quotidiane. I processi più illustrativi sono i processi adiabatici, isocorici, isotermici, isobarici, i processi a percorso chiuso e l'espansione libera. In essi, una variabile di sistema viene mantenuta costante e di conseguenza la prima legge assume una forma particolare.

Processi isocorici

Sono quelli in cui il volume del sistema rimane costante. Pertanto non viene svolto alcun lavoro e con W = 0 rimane:

ΔU = Q

Processi isobarici

In questi processi la pressione rimane costante. Il lavoro svolto dal sistema è dovuto alla variazione di volume.

Supponiamo che un gas sia confinato in un contenitore. Poiché il lavoro W è definito come:

Sostituendo questa forza nell'espressione del lavoro, risulta:

Ma il prodotto A. Δl è uguale alla variazione di volume ΔV, lasciando il lavoro in questo modo:

Per un processo isobarico, la prima legge assume la forma:

ΔU = Q - p ΔV

Processi isotermici

Sono quelli che si svolgono a temperatura costante. Ciò può avvenire mettendo a contatto il sistema con un serbatoio termico esterno e facendo sì che lo scambio termico avvenga molto lentamente, in modo che la temperatura sia costante.

Ad esempio, il calore può fluire da un serbatoio caldo nel sistema, consentendo al sistema di funzionare, senza variazioni di ΔU. Così:

Q + W = 0

Processi adiabatici

Nel processo adiabatico non c'è trasferimento di energia termica, quindi Q = 0 e la prima legge si riduce a ΔU = W. Questa situazione può verificarsi in sistemi ben isolati e significa che la variazione di energia proviene dal lavoro che è stato fatto su di esso, secondo l'attuale convenzione sui segni (IUPAC).

Si potrebbe pensare che, non essendoci trasferimento di energia termica, la temperatura rimarrà costante, ma non è sempre così. Sorprendentemente, la compressione di un gas isolato provoca un aumento della sua temperatura, mentre nell'espansione adiabatica la temperatura diminuisce.

Processi in percorso chiuso ed espansione libera

In un processo a percorso chiuso, il sistema ritorna allo stesso stato che aveva all'inizio, indipendentemente da ciò che è accaduto nei punti intermedi. Questi processi sono stati menzionati prima quando si parla di sistemi non isolati.

In essi ΔU = 0 e quindi Q = W oppure Q = -W a seconda del criterio di segno adottato.

I processi a percorso chiuso sono molto importanti perché costituiscono la base dei motori termici come il motore a vapore.

Infine, l'espansione libera è un'idealizzazione che avviene in un contenitore isolato termicamente che contiene un gas. Il contenitore ha due scomparti separati da un divisorio o da una membrana e il gas si trova in uno di essi.

Il volume del contenitore aumenta improvvisamente se la membrana si rompe e il gas si espande, ma il contenitore non contiene un pistone o qualsiasi altro oggetto da spostare. Quindi il gas non funziona mentre si espande e W = 0. Poiché è isolato termicamente, Q = 0 e segue immediatamente che ΔU = 0.

Pertanto, l'espansione libera non provoca cambiamenti nell'energia del gas, ma paradossalmente mentre si espande non è in equilibrio.

Esempi

- Un tipico processo isocoro è il riscaldamento di un gas in un contenitore ermetico e rigido, ad esempio una pentola a pressione senza valvola di scarico. In questo modo il volume rimane costante e se mettiamo a contatto un tale contenitore con altri corpi l'energia interna del gas cambia solo grazie al trasferimento di calore dovuto a questo contatto.

- Le macchine termiche eseguono un ciclo in cui prendono il calore da un serbatoio termico, trasformando quasi tutto in lavoro, lasciando una parte per il proprio funzionamento e il calore in eccesso viene scaricato in un altro serbatoio più freddo, che è generalmente il ambient.

- Preparare salse a pentola scoperta è un esempio quotidiano di processo isobarico, poiché la cottura viene effettuata a pressione atmosferica e il volume della salsa diminuisce nel tempo man mano che il liquido evapora.

- Un gas ideale in cui avviene un processo isotermico mantiene costante il prodotto di pressione e volume: P. V = costante.

- Il metabolismo degli animali a sangue caldo consente loro di mantenere una temperatura costante e di svolgere molteplici processi biologici, a scapito dell'energia contenuta nel cibo.

Figura 2. Gli atleti, come le macchine termiche, usano il carburante per lavorare e l'eccesso viene perso con il sudore. Fonte: Pixabay.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Un gas viene compresso a una pressione costante di 0,800 atm, in modo che il suo volume varia da 9,00 L a 2,00 L. Nel processo il gas cede 400 J di energia attraverso il calore. a) Trova il lavoro svolto sul gas eb) calcola la variazione della sua energia interna.

Soluzione a)

Nel processo adiabatico si verifica che P _o = P _f , il lavoro svolto sul gas è W = P. ΔV, come spiegato nelle sezioni precedenti.

Sono richiesti i seguenti fattori di conversione:

Pertanto: 0,8 atm = 81,060 Pa e Δ V = 9 - 2 L = 7 L = 0,007 m ³

Sostituendo i valori che ottieni:

Soluzione b)

Quando il sistema cede il calore, a Q viene assegnato un segno, quindi la prima legge della termodinamica è la seguente:

ΔU = -400 J + 567,42 J = 167,42 J.

Esercizio 2

È noto che l'energia interna di un gas è di 500 J e quando viene compresso adiabaticamente il suo volume diminuisce di 100 cm ³ . Se la pressione applicata al gas durante la compressione era di 3,00 atm, calcolare l'energia interna del gas dopo la compressione adiabatica.

Soluzione

Poiché l'affermazione informa che la compressione è adiabatica, è vero che Q = 0 e ΔU = W, quindi:

Con iniziale U = 500 J.

Secondo i dati ΔV = 100 centimetri ³ = 100 x 10 ^-6 m ³ e 3 atm = 303975 Pa, pertanto:

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamica. 7 ^ma edizione. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 4. Fluidi e termodinamica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. La prima legge della termodinamica. Estratto da: culturacientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fondamenti di fisica. 9 ^na Ed. Cengage Learning.
7. Università di Siviglia. Macchine termiche. Recupero da: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Processo adiabatico. Estratto da: wikiwand.com.