POTENZIALE ELETTRICO: FORMULA ED EQUAZIONI, CALCOLO, ESEMPI, ESERCIZI - FISICO - 2025

Il potenziale elettrico è definito in qualsiasi punto in cui è presente campo elettrico, come energia potenziale di detto caricatore di campo. Le cariche puntuali e le distribuzioni puntuali o continue di carica producono un campo elettrico e quindi hanno un potenziale associato.

Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), il potenziale elettrico è misurato in volt (V) ed è indicato come V. Matematicamente è espresso come:

Figura 1. Cavi ausiliari collegati a una batteria. Fonte: Pixabay.

Dove U è l'energia potenziale associata alla carica o alla distribuzione e q _o è una carica di prova positiva. Poiché U è uno scalare, lo è anche il potenziale.

Dalla definizione, 1 volt è semplicemente 1 Joule / Coulomb (J / C), dove Joule è l'unità SI per l'energia e Coulomb (C) è l'unità per la carica elettrica.

Supponiamo che una carica puntiforme q. Possiamo verificare la natura del campo che questa carica produce utilizzando una piccola carica di prova positiva, chiamata q _o , usata come sonda.

Il lavoro W necessario per spostare questa piccola carica dal punto a al punto b è il negativo della differenza di energia potenziale ΔU tra questi punti:

Dividendo tutto per q _o :

Qui V _b è il potenziale nel punto be V _a è quello nel punto a. La differenza di potenziale V _a - V _b è il potenziale di rispetto a b ed è chiamata V _ab . L'ordine dei pedici è importante, se fosse cambiato rappresenterebbe il potenziale di b rispetto ad a.

Differenza di potenziale elettrico

Da quanto precede ne consegue che:

Così:

Ora, il lavoro viene calcolata come l'integrale del prodotto scalare tra la forza elettrica F tra q e q _o e vettore spostamento d ℓ tra i punti A e b. Poiché il campo elettrico è la forza per carica unitaria:

E = F / q _oppure

Il lavoro per portare il carico di prova da a a b è:

Questa equazione offre il modo per calcolare direttamente la differenza di potenziale se il campo elettrico della carica o la distribuzione che lo produce è noto in precedenza.

E si nota anche che la differenza di potenziale è una quantità scalare, a differenza del campo elettrico, che è un vettore.

Segni e valori per la potenziale differenza

Dalla definizione precedente osserviamo che se E ed ℓ sono perpendicolari, la differenza di potenziale ΔV è zero. Ciò non significa che il potenziale in tali punti sia zero, ma semplicemente che V _a = V _b , cioè il potenziale è costante.

Le linee e le superfici dove questo avviene sono chiamate equipotenziali. Ad esempio, le linee equipotenziali del campo di una carica puntiforme sono circonferenze concentriche alla carica. E le superfici equipotenziali sono sfere concentriche.

Se il potenziale è prodotto da una carica positiva, il cui campo elettrico è costituito da linee radiali che proiettano la carica, man mano che ci allontaniamo dal campo, il potenziale diminuirà sempre di più. Poiché la carica di prova q _o è positiva, si sente meno repulsione elettrostatica quanto più si allontana da q.

Figura 2. Campo elettrico prodotto da una carica puntiforme positiva e sue linee equipotenziali (in rosso): fonte: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Al contrario, se la carica q è negativa, la carica di prova q _o (positiva) sarà a un potenziale inferiore man mano che si avvicina a q.

Come calcolare il potenziale elettrico?

L'integrale dato sopra serve per trovare la differenza di potenziale, e quindi il potenziale in un dato punto b, se il potenziale di riferimento in un altro punto a è noto.

Ad esempio, c'è il caso di una carica puntiforme q, il cui vettore di campo elettrico in un punto situato a una distanza r dalla carica è:

Dove k è la costante elettrostatica il cui valore nelle unità del Sistema Internazionale è:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

E il vettore r è il vettore unitario lungo la linea che unisce q con il punto P.

È sostituito nella definizione di ΔV:

Scegliendo che il punto b è distante r dalla carica e che quando a → ∞ il potenziale vale 0, allora V _a = 0 e l'equazione precedente è come:

V = kq / r

Scegliere V _a = 0 quando a → ∞ ha senso, poiché in un punto molto lontano dal carico, è difficile percepirne l'esistenza.

Potenziale elettrico per distribuzioni discrete di carica

Quando ci sono molte cariche puntiformi distribuite in una regione, viene calcolato il potenziale elettrico che producono in qualsiasi punto P nello spazio, sommando i potenziali individuali che ciascuna produce. Così:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

La somma si estende da i = a N e il potenziale di ciascuna carica viene calcolato utilizzando l'equazione data nella sezione precedente.

Potenziale elettrico nelle distribuzioni di carico continue

Partendo dal potenziale di una carica puntiforme, possiamo trovare il potenziale prodotto da un oggetto carico, di dimensione misurabile, in qualsiasi punto P.

Per fare questo, il corpo è diviso in tante piccole cariche infinitesimali dq. Ciascuno contribuisce al pieno potenziale con un dV infinitesimale.

Figura 3. Schema per trovare il potenziale elettrico di una distribuzione continua nel punto P. Fonte: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Quindi tutti questi contributi vengono sommati tramite un integrale e quindi si ottiene il potenziale totale:

Esempi di potenziale elettrico

Esiste un potenziale elettrico in vari dispositivi grazie al quale è possibile ottenere energia elettrica, ad esempio batterie, batterie per auto e prese. I potenziali elettrici si stabiliscono anche in natura durante le tempeste elettriche.

Batterie e batterie

Nelle celle e nelle batterie, l'energia elettrica viene immagazzinata attraverso reazioni chimiche al loro interno. Questi si verificano quando il circuito si chiude, consentendo il flusso di corrente continua e l'accensione di una lampadina o il funzionamento del motorino di avviamento dell'auto.

Ci sono diverse tensioni: 1,5 V, 3 V, 9 V e 12 V sono le più comuni.

Presa

Gli apparecchi e gli apparecchi che funzionano con elettricità CA commerciale sono collegati a una presa a muro incassata. A seconda della posizione, la tensione può essere 120 V o 240 V.

Figura 4. Nella presa a muro c'è una differenza di potenziale. Fonte: Pixabay.

Tensione tra le nuvole cariche e il suolo

È quello che si verifica durante le tempeste elettriche, a causa del movimento della carica elettrica attraverso l'atmosfera. Può essere dell'ordine di 10 ⁸ V.

Figura 5. Tempesta elettrica. Fonte: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animazione di Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Generatore di Van Der Graff

Grazie ad un nastro trasportatore in gomma si produce la carica d'attrito che si accumula su una sfera conduttiva posta sopra un cilindro isolante. Questo genera una differenza potenziale che può essere di diversi milioni di volt.

Figura 6. Generatore Van der Graff nell'Electricity Theatre del Boston Science Museum. Fonte: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elettrocardiogramma ed elettroencefalogramma

Nel cuore ci sono cellule specializzate che polarizzano e depolarizzano, causando potenziali differenze. Questi possono essere misurati in funzione del tempo utilizzando un elettrocardiogramma.

Questo semplice test viene eseguito posizionando degli elettrodi sul torace della persona, in grado di misurare piccoli segnali.

Poiché sono a tensioni molto basse, è necessario amplificarli opportunamente, quindi registrarli su un nastro di carta o guardarli attraverso il computer. Il medico analizza gli impulsi per anomalie e quindi rileva problemi cardiaci.

Figura 7. Elettrocardiogramma stampato. Fonte: Pxfuel.

L'attività elettrica del cervello può anche essere registrata con una procedura simile, chiamata elettroencefalogramma.

Esercizio risolto

Una carica Q = - 50,0 nC si trova a 0,30 m dal punto A e 0,50 m dal punto B, come mostrato nella figura seguente. Rispondi alle seguenti domande:

a) Qual è il potenziale in A prodotto da questa carica?

b) E qual è il potenziale in B?

c) Se una carica q si sposta da A a B, qual è la differenza di potenziale attraverso la quale si muove?

d) Secondo la risposta precedente, il suo potenziale aumenta o diminuisce?

e) Se q = -1,0 nC, qual è la variazione della sua energia potenziale elettrostatica mentre si sposta da A a B?

f) Quanto lavoro fa il campo elettrico prodotto da Q quando la carica di prova si sposta da A a B?

Figura 8. Schema dell'esercizio risolto. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Soluzione a

Q è una carica puntiforme, quindi il suo potenziale elettrico in A è calcolato da:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Soluzione b

allo stesso modo

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,5 V = -900 V

Soluzione c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Soluzione d

Se la carica q è positiva, il suo potenziale aumenta, ma se è negativa, il suo potenziale diminuisce.

Soluzione e

Il segno negativo in ΔU indica che l'energia potenziale in B è inferiore a quella di A.

Soluzione f

Dato W = -ΔU campo fa +6.0 x 10 ^-7 J di lavoro.

Riferimenti

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 5. Elettrostatica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fisico. Vol. 2. 3a Ed. In spagnolo. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5a Ed. Volume 2. Editoriale Reverté.
5. Serway, R. Physics for Science and Engineering. Volume 2. 7th. Ed. Cengage Learning.