PAPOMUDAS: COME RISOLVERLI ED ESERCIZI - MATEMATICA - 2026

Il papomudas è un metodo per risolvere espressioni algebriche. I suoi acronimi indicano l'ordine di priorità delle operazioni: parentesi, potenze, moltiplicazione, divisione, addizione e sottrazione. Usando questa parola puoi facilmente ricordare l'ordine in cui deve essere risolta un'espressione composta da più operazioni.

Generalmente, nelle espressioni numeriche puoi trovare diverse operazioni aritmetiche insieme, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, che possono anche essere frazioni, potenze e radici. Per risolverli è necessario seguire una procedura che garantisca la correttezza dei risultati.

Un'espressione aritmetica composta da una combinazione di queste operazioni deve essere risolta secondo l'ordine di priorità, noto anche come gerarchia delle operazioni, stabilito molto tempo fa nelle convenzioni universali. Pertanto, tutte le persone possono seguire la stessa procedura e ottenere lo stesso risultato.

caratteristiche

Papomudas è una procedura standard che stabilisce l'ordine da seguire quando si risolve un'espressione, che è composta da una combinazione di operazioni come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Questa procedura stabilisce l'ordine di priorità di un'operazione rispetto alle altre nel momento in cui saranno i risultati; cioè, ogni operazione ha un turno o un livello gerarchico da risolvere.

L'ordine in cui devono essere risolte le diverse operazioni di un'espressione è dato da ogni acronimo della parola papomudas. Quindi, devi:

1- Pa: parentesi, parentesi o parentesi graffe.

2- Po: poteri e radici.

3- Mu: moltiplicazioni.

4- D: divisioni.

5- A: aggiunte o aggiunte.

6- S: sottrazioni o sottrazioni.

Questa procedura è anche chiamata in inglese come PEMDAS; Per ricordare facilmente questa parola, è associata alla frase: "Per favore, scusa mia cara zia Sally", dove ogni lettera iniziale corrisponde a un'operazione aritmetica, allo stesso modo di papomudas.

Come risolverli?

Sulla base della gerarchia stabilita da papomudas per risolvere le operazioni di un'espressione, è necessario soddisfare il seguente ordine:

- Innanzitutto, tutte le operazioni che si trovano all'interno di simboli di raggruppamento, come parentesi, parentesi graffe, parentesi quadre e barre di frazione, devono essere risolte. Quando ci sono simboli di raggruppamento all'interno di altri, è necessario iniziare a calcolare dall'interno verso l'esterno.

Questi simboli servono per cambiare l'ordine in cui vengono risolte le operazioni, perché quello che c'è al loro interno deve essere sempre risolto per primo.

- Quindi i poteri e le radici sono risolti.

- In terzo luogo si risolvono le moltiplicazioni e le divisioni. Questi hanno lo stesso ordine di priorità; quindi, quando queste due operazioni si trovano in un'espressione, quella che appare per prima deve essere risolta, leggendo l'espressione da sinistra a destra.

- In ultimo vengono risolte le addizioni e le sottrazioni, che hanno anche lo stesso ordine di priorità e, quindi, viene risolta quella che compare per prima nell'espressione, letta da sinistra verso destra.

- Le operazioni non dovrebbero mai essere mescolate quando lette da sinistra a destra, l'ordine di priorità o gerarchia stabilito dai papomuda dovrebbe essere sempre seguito.

È importante ricordare che il risultato di ogni operazione deve essere posto nello stesso ordine rispetto alle altre, e tutti i passaggi intermedi devono essere separati da un segno fino al raggiungimento del risultato finale.

Applicazione

La procedura papomudas viene utilizzata quando si dispone di una combinazione di diverse operazioni. Tenendo conto di come vengono risolti, questo può essere applicato in:

Espressioni contenenti addizioni e sottrazioni

È una delle operazioni più semplici, perché entrambe hanno lo stesso ordine di priorità, in modo tale da dover essere risolta partendo da sinistra verso destra nell'espressione; per esempio:

22-15 + 8 +6 = 21.

Espressioni contenenti addizione, sottrazione e moltiplicazione

In questo caso, l'operazione con la priorità più alta è la moltiplicazione, quindi vengono risolte le addizioni e le sottrazioni (quella che è prima nell'espressione). Per esempio:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48-16 + 60

= 106.

Espressioni contenenti addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione

In questo caso hai una combinazione di tutte le operazioni. Inizi risolvendo la moltiplicazione e la divisione che hanno priorità maggiore, quindi l'addizione e la sottrazione. Leggendo l'espressione da sinistra a destra, viene risolta in base alla sua gerarchia e posizione all'interno dell'espressione; per esempio:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Espressioni contenenti addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze

In questo caso, uno dei numeri viene elevato a una potenza, che all'interno del livello di priorità deve essere risolta prima, per poi risolvere le moltiplicazioni e le divisioni, e infine le addizioni e le sottrazioni:

4 + 4 ² _* 12-5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12-5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Come i poteri, anche le radici hanno il secondo ordine di priorità; Pertanto, nelle espressioni che li contengono, la moltiplicazione, la divisione, l'addizione e la sottrazione devono essere risolte prima:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Espressioni che utilizzano simboli di raggruppamento

Quando si utilizzano segni come parentesi, parentesi graffe, parentesi quadre e barre di frazione, ciò che è all'interno di questi viene risolto per primo, indipendentemente dall'ordine di priorità delle operazioni che contiene rispetto a quelle esterne, come se Sarà un'espressione separata:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2-3

= 7-3

= 4.

Se al suo interno sono presenti più operazioni, devono essere risolte in ordine gerarchico. Quindi vengono risolte le altre operazioni che compongono l'espressione; per esempio:

9 * 2 + (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Alcune espressioni utilizzano simboli di raggruppamento all'interno di altri, ad esempio quando è necessario modificare il segno di un'operazione. In questi casi, devi iniziare risolvendo dall'interno verso l'esterno; ovvero semplificando il raggruppamento dei simboli che si trovano al centro di un'espressione.

Generalmente, l'ordine per risolvere le operazioni contenute all'interno di questi simboli è: prima risolvi ciò che è racchiuso tra parentesi (), poi le parentesi e infine le parentesi graffe {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90-72

= 18.

esercizi

Primo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Soluzione

Applicando i papomuda, si devono prima risolvere i poteri e le radici, quindi l'addizione e la sottrazione. In questo caso le prime due operazioni appartengono allo stesso ordine, quindi si risolve quella per prima, partendo da sinistra verso destra:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Quindi aggiungi e sottrai, partendo anche da sinistra:

400 + 15-155 + 130

= 390.

Secondo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

.

Soluzione

Si inizia risolvendo le operazioni che si trovano all'interno delle parentesi, seguendo l'ordine gerarchico che queste hanno secondo i papomuda.

Si risolvono prima le potenze delle prime parentesi, quindi si risolvono le operazioni delle seconde parentesi. Poiché appartengono allo stesso ordine, la prima operazione dell'espressione è risolta:

=

=

=.

Poiché le operazioni tra parentesi sono già state risolte, ora proseguiamo con la divisione che ha una gerarchia più alta rispetto alla sottrazione:

=.

Infine, la parentesi che separa il segno meno (-) dal risultato, che in questo caso è negativo, indica che questi segni devono essere moltiplicati. Pertanto, il risultato dell'espressione è:

= 171.

Terzo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

Soluzione

Inizi risolvendo le frazioni che sono all'interno delle parentesi:

All'interno delle parentesi sono presenti diverse operazioni. Si risolvono prima le moltiplicazioni e poi le sottrazioni; In questo caso la barra delle frazioni è considerata come un simbolo di raggruppamento e non come una divisione, quindi vanno risolte le operazioni della parte superiore e inferiore:

In ordine gerarchico, la moltiplicazione deve essere risolta:

Infine, la sottrazione è risolta:

Riferimenti

1. Aguirre, HM (2012). Matematica finanziaria. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Fondamenti di matematica di base. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didattica della matematica.
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6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Serie educativa di Barron,.
7. Molina, FA (sf). Progetto Azarquiel, Matematica: primo ciclo. Gruppo Azarquiel.