OPERAZIONI COMBINATE (ESERCIZI RISOLTI) - MATEMATICA - 2024

Le operazioni combinate sono operazioni matematiche da eseguire per determinare un risultato. Questi vengono insegnati per la prima volta nella scuola elementare, anche se di solito vengono utilizzati nei corsi successivi, essendo la chiave per risolvere le operazioni matematiche superiori.

Un'espressione matematica con operazioni combinate è un'espressione in cui devono essere eseguiti diversi tipi di calcoli, seguendo un certo ordine gerarchico, fino a quando tutte le operazioni in questione non sono state eseguite.

Esempio di operazioni combinate

Nell'immagine precedente, puoi vedere un'espressione in cui compaiono diversi tipi di operazioni matematiche di base, quindi, si dice che questa espressione contenga operazioni combinate. Le operazioni di base svolte sono l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e / o la valorizzazione di numeri prevalentemente interi.

Espressioni e gerarchie di operazioni combinate

Come accennato in precedenza, un'espressione con operazioni combinate è un'espressione in cui devono essere eseguiti calcoli matematici come addizione, sottrazione, prodotto, divisione e / o calcolo di una potenza.

Queste operazioni possono comportare numeri reali, ma per facilità di comprensione, in questo articolo verranno utilizzati solo numeri interi.

Due espressioni con diverse operazioni combinate sono le seguenti:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Le espressioni precedenti contengono gli stessi numeri e le stesse operazioni. Tuttavia, se vengono eseguiti i calcoli, i risultati saranno diversi. Ciò è dovuto alle parentesi nella seconda espressione e alla gerarchia con cui la prima deve essere risolta.

Qual è la gerarchia per la risoluzione di espressioni con operazioni combinate?

Quando sono presenti simboli di raggruppamento come parentesi (), parentesi o parentesi graffe {}, ciò che si trova all'interno di ciascuna coppia di simboli deve essere sempre risolto per primo.

Nel caso in cui non ci siano simboli di raggruppamento, la gerarchia è la seguente:

- prima risolvi i poteri (se presenti)

- quindi i prodotti e / o le divisioni sono risolti (se presenti)

- in ultimo vengono risolte le addizioni e / o le sottrazioni

Esercizi risolti

Di seguito sono riportati alcuni esempi in cui è necessario risolvere espressioni che contengono operazioni combinate.

Esercizio 1

Risolvi le due operazioni presentate sopra: 5 + 7 × 8-3 e (5 + 7) x (8-3).

Soluzione

Poiché la prima espressione non ha segni di raggruppamento, è necessario seguire la gerarchia sopra descritta, quindi 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

D'altra parte, la seconda espressione ha segni di raggruppamento, quindi dobbiamo prima risolvere ciò che è all'interno di detti segni e quindi, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Come detto prima, i risultati sono diversi.

Esercizio 2

Risolvi la seguente espressione con operazioni combinate: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Soluzione

Nell'espressione data, puoi vedere due potenze, due prodotti, un'addizione e una sottrazione. Seguendo la gerarchia, devi prima risolvere i poteri, poi i prodotti e infine l'addizione e la sottrazione. Pertanto, i calcoli sono i seguenti:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 + 12 - 8

-3.

Esercizio 3

Calcola il risultato della seguente espressione con operazioni combinate: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Soluzione

Nell'espressione in questo esempio, c'è una potenza, un prodotto, una divisione, un'addizione e una sottrazione, e quindi i calcoli procedono come segue:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Il risultato dell'espressione data è 10.

Esercizio 4

Qual è il risultato della seguente espressione con operazioni combinate: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Soluzione

L'espressione precedente, come puoi vedere, contiene addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenziamento. Pertanto, deve essere risolto passo dopo passo, rispettando l'ordine della gerarchia. I calcoli sono i seguenti:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

In conclusione, il risultato è 3.

Riferimenti

1. Fuentes, A. (2016). Matematica di base. Un'introduzione al calcolo. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematica: equazioni quadratiche.: Come risolvere un'equazione quadratica. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF e Paul, RS (2003). Matematica per la gestione e l'economia. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematica 1 SEP. Soglia.
5. Preciado, CT (2005). Corso di matematica 3 °. Editoriale Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I è facile! Così facile. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra e trigonometria. Pearson Education.