ONDA SINUSOIDALE: CARATTERISTICHE, PARTI, CALCOLO, ESEMPI - FISICO - 2026

Le onde sinusoidali sono modelli d'onda che possono essere descritti matematicamente dalle funzioni seno e coseno. Descrivono accuratamente eventi naturali e segnali variabili nel tempo, come le tensioni generate dalle centrali elettriche e quindi utilizzate nelle case, nelle industrie e nelle strade.

Elementi elettrici come resistori, condensatori e induttori, che sono collegati a ingressi di tensione sinusoidali, producono risposte sinusoidali. La matematica utilizzata nella sua descrizione è relativamente semplice ed è stata studiata a fondo.

Figura 1. Un'onda sinusoidale con alcune delle sue principali caratteristiche spaziali: ampiezza, lunghezza d'onda e fase. Fonte: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Originariamente creato come un'onda del coseno, dall'utente: Pelegs, come File: Wave_new.svgderivative work: Dave3457

La matematica delle onde sinusoidali o sinusoidali, come sono anche note, è quella delle funzioni seno e coseno.

Queste sono funzioni ripetitive, il che significa periodicità. Entrambi hanno la stessa forma, tranne per il fatto che il coseno è spostato a sinistra rispetto al seno di un quarto di ciclo. Si può vedere nella figura 2:

Figura 2. Le funzioni sin x e cos x sono spostate l'una rispetto all'altra. Fonte: F. Zapata.

Allora cos x = sin (x + π / 2). Con l'aiuto di queste funzioni viene rappresentata un'onda sinusoidale. Per fare ciò, la grandezza in questione viene posizionata sull'asse verticale, mentre l'ora si trova sull'asse orizzontale.

Il grafico sopra mostra anche la qualità ripetitiva di queste funzioni: lo schema si ripete continuamente e regolarmente. Grazie a queste funzioni è possibile esprimere tensioni e correnti sinusoidali variabili nel tempo, ponendo a vo i per rappresentare la tensione o la corrente sull'asse verticale anziché sulla y, e sull'asse orizzontale invece che sulla x, viene posta la t del tempo.

Il modo più generale per esprimere un'onda sinusoidale è:

Quindi approfondiremo il significato di questa espressione, definendo alcuni termini fondamentali per caratterizzare l'onda sinusoidale.

Parti

Periodo, ampiezza, frequenza, ciclo e fase sono concetti applicati alle onde periodiche o ripetitive e sono importanti per caratterizzarle correttamente.

Periodo

Una funzione periodica come quelle citate, che viene ripetuta ad intervalli regolari, soddisfa sempre la seguente proprietà:

Dove T è una quantità chiamata periodo dell'onda, ed è il tempo impiegato da una fase dell'onda per ripetersi. Nelle unità SI, il periodo è misurato in secondi.

Ampiezza

Secondo l'espressione generale dell'onda sinusoidale v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m è il valore massimo della funzione, che si verifica quando sin (ωt + φ) = 1 (ricordando che il più grande valore che ammette sia la funzione seno che la funzione coseno è 1). Questo valore massimo è precisamente l'ampiezza dell'onda, nota anche come ampiezza di picco.

Nel caso di una tensione sarà misurata in Volt e se è una corrente sarà in Ampere. Nell'onda sinusoidale mostrata l'ampiezza è costante, ma in altri tipi di onda l'ampiezza può variare.

Ciclo

È una parte dell'onda contenuta in un periodo. Nella figura precedente, il periodo è stato preso misurandolo da due picchi o picchi consecutivi, ma può iniziare a essere misurato da altri punti dell'onda, purché limitati da un periodo.

Si osservi nella figura seguente come una bicicletta percorre da un punto all'altro con lo stesso valore (altezza) e la stessa pendenza (inclinazione).

Figura 3. In un'onda sinusoidale, un ciclo si svolge sempre su un periodo. L'importante è che il punto di partenza e quello di arrivo siano alla stessa altezza. Fonte: Boylestad. Introduzione all'analisi dei circuiti. Pearson.

Frequenza

È il numero di cicli che si verificano in 1 secondo ed è collegato all'argomento della funzione seno: ωt. La frequenza è indicata come f ed è misurata in cicli al secondo o Hertz (Hz) nel Sistema Internazionale.

La frequenza è la quantità inversa del periodo, quindi:

Mentre la frequenza f è correlata alla frequenza angolare ω (pulsazione) come:

La frequenza angolare è espressa in radianti / secondo nel Sistema Internazionale, ma i radianti sono adimensionali, quindi la frequenza f e la frequenza angolare ω hanno le stesse dimensioni. Notare che il prodotto ωt fornisce come risultato radianti e deve essere preso in considerazione quando si usa la calcolatrice per ottenere il valore di sin ωt.

Fase

Corrisponde allo spostamento orizzontale sperimentato dall'onda, rispetto ad un tempo preso come riferimento.

Nella figura seguente, l'onda verde è davanti all'onda rossa entro il tempo t _d . Due onde sinusoidali sono in fase quando la loro frequenza e fase sono le stesse. Se la fase è diversa, sono fuori fase. Anche le onde nella Figura 2 sono sfasate.

Figura 4. Onde sinusoidali fuori fase. Fonte: Wikimedia commons. Nessun autore leggibile dalla macchina fornito. Si presume Kanjo ~ commonswiki (in base alle rivendicazioni di copyright). .

Se la frequenza delle onde è diversa, saranno in fase quando la fase ωt + φ è la stessa in entrambe le onde in determinati momenti.

Generatore di onde sinusoidali

Esistono molti modi per ottenere un segnale sinusoidale. Le prese elettriche fatte in casa li forniscono.

Le forze dell'ordine di Faraday

Un modo abbastanza semplice per ottenere un segnale sinusoidale è usare la legge di Faraday. Ciò indica che in un circuito di corrente chiuso, ad esempio un loop, posto al centro di un campo magnetico, viene generata una corrente indotta quando il flusso del campo magnetico che lo attraversa cambia nel tempo. Di conseguenza, viene generata anche una tensione indotta o una fem indotta.

Il flusso del campo magnetico varia se la spira viene ruotata con velocità angolare costante al centro del campo creato tra i poli N e S del magnete mostrato in figura.

Figura 5. Generatore di onde basato sulla legge di induzione di Faraday. Fonte: Fonte: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Il limite di questo dispositivo è la dipendenza della tensione ottenuta con la frequenza di rotazione del loop, come si vedrà in maggior dettaglio nell'Esempio 1 della sezione Esempi sottostante.

Wien Oscillator

Un altro modo per ottenere un'onda sinusoidale, questa volta con l'elettronica, è attraverso l'oscillatore di Wien, che richiede un amplificatore operazionale in connessione con resistori e condensatori. In questo modo si ottengono onde sinusoidali la cui frequenza ed ampiezza l'utente può modificare a proprio piacimento, regolandole con interruttori.

La figura mostra un generatore di segnali sinusoidali, con il quale è possibile ottenere anche altre forme d'onda: triangolare e quadrata tra le altre.

Figura 6. Un generatore di segnali. Fonte: fonte: Wikimedia Commons. Ocgreg su Wikipedia in inglese.

Come calcolare le onde sinusoidali?

Per eseguire calcoli che coinvolgono le onde sinusoidali, viene utilizzata una calcolatrice scientifica che ha le funzioni trigonometriche seno e coseno, nonché le loro inverse. Questi calcolatori hanno modalità per lavorare gli angoli in gradi o in radianti ed è facile convertire da una forma all'altra. Il fattore di conversione è:

A seconda del modello di calcolatrice, è necessario navigare utilizzando il tasto MODE per trovare l'opzione DEGREE, che consente di lavorare le funzioni trigonometriche in gradi, o l'opzione RAD, per lavorare direttamente gli angoli in radianti.

Ad esempio sin 25º = 0.4226 con la calcolatrice impostata sulla modalità DEG. La conversione di 25º in radianti fornisce 0,4363 radianti e sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

L'oscilloscopio

L'oscilloscopio è un dispositivo che consente di visualizzare su uno schermo segnali di tensione e corrente sia continua che alternata. Dispone di manopole per regolare la dimensione del segnale su una griglia come mostrato nella figura seguente:

Figura 7. Un segnale sinusoidale misurato con un oscilloscopio. Fonte: Boylestad.

Tramite l'immagine fornita dall'oscilloscopio e conoscendo la regolazione della sensibilità su entrambi gli assi, è possibile calcolare i parametri d'onda precedentemente descritti.

La figura mostra il segnale di tensione sinusoidale in funzione del tempo, in cui ogni divisione sull'asse verticale vale 50 millivolt, mentre sull'asse orizzontale ogni divisione vale 10 microsecondi.

L'ampiezza picco-picco si trova contando le divisioni che l'onda copre verticalmente, usando la freccia rossa:

Con l'aiuto della freccia rossa vengono contate 5 divisioni, quindi la tensione picco-picco è:

La tensione di picco V _p viene misurata dall'asse orizzontale, essendo 125 mV.

Per trovare il periodo si misura un ciclo, ad esempio quello delimitato dalla freccia verde, che copre 3,2 divisioni, quindi il periodo è:

Esempi

Esempio 1

Per il generatore in Figura 3, mostra dalla legge di Faraday che la tensione indotta è sinusoidale. Supponiamo che la spira sia composta da N spire invece di una sola, tutte con la stessa area A e che ruoti a velocità angolare costante ω nel mezzo di un campo magnetico uniforme B.

Soluzione

La legge di Faraday dice che l'emf indotta ε è:

Dove Φ _B è il flusso del campo magnetico, che sarà variabile, poiché dipende da come la spira è esposta al campo in ogni istante. Il segno negativo descrive semplicemente il fatto che questo fem si oppone alla causa che lo produce (legge di Lenz). Il flusso dovuto a un singolo giro è:

θ è l'angolo che il vettore normale al piano dell'anello forma con il campo B mentre la rotazione procede (vedi figura), questo angolo varia naturalmente come:

Quindi: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Ora non ci resta che derivare questa espressione rispetto al tempo e con questa si ottiene la fem indotta:

Poiché il campo B è uniforme e l'area del loop non varia, escono fuori dalla derivata:

Un loop ha un'area di 0.100 m ² e ruota a 60.0 giri / s, con il suo asse di rotazione perpendicolare ad un campo magnetico uniforme di 0.200 T. Sapendo che la bobina ha 1000 giri, trova: a) La fem massima generata, b ) L'orientamento della bobina in relazione al campo magnetico quando si verifica la massima fem indotta.

Figura 8. Un anello di N spire ruota nel mezzo di un campo magnetico uniforme e genera un segnale sinusoidale. Fonte: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Volume 2. Cengage Learning.

Soluzione

a) La fem massima è ε _max = ωNBA

Prima di procedere alla sostituzione dei valori, è necessario passare la frequenza di 60 giri / s alle unità del Sistema Internazionale. È noto che 1 giro è equivalente a un giro o 2p radianti:

60,0 giri / s = 120p radianti / s

ε _max = 120p radianti x 1000 giri x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Quando questo valore si verifica sin ωt = 1 quindi:

ωt = θ = 90º,

In questo caso, il piano della spirale è parallelo a B , così che il vettore normale a detto piano forma 90 ° con il campo. Ciò si verifica quando il vettore in nero nella figura 8 è perpendicolare al vettore verde che rappresenta il campo magnetico.

Riferimenti

1. Boylestad, R. 2011. Introduzione all'analisi dei circuiti. 12 °. Edizione. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elettromagnetismo. Serie di fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 6. A cura di D. Figueroa. Università Simon Bolivar. 115 e 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratorio di Fisica 2. Editoriale Equinoccio. 03-1 e 14-1.
4. Onde sinusoidali. Estratto da: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. Cengage Learning. 881-884