NUMERI NATURALI: STORIA, PROPRIETÀ, OPERAZIONI, ESEMPI - MATEMATICA - 2025

I numeri naturali sono quelli che servono a contare il numero di elementi di un certo insieme. Ad esempio, i numeri naturali sono quelli utilizzati per sapere quante mele ci sono in una scatola. Sono anche usati per ordinare gli elementi di un set, ad esempio i primi alunni in ordine di grandezza.

Nel primo caso si parla di numeri cardinali e nel secondo di numeri ordinali, infatti, "primo" e "secondo" sono numeri naturali ordinali. Al contrario, uno (1), due (2) e tre (3) sono numeri naturali cardinali.

Figura 1. I numeri naturali sono quelli usati per il conteggio e l'ordinamento. Fonte: Pixabay.

Oltre ad essere usati per il conteggio e l'ordinamento, i numeri naturali sono anche usati come un modo per identificare e differenziare gli elementi di un certo insieme.

Ad esempio, la carta d'identità ha un numero univoco, assegnato a ogni persona che appartiene a un determinato paese.

Nella notazione matematica l'insieme dei numeri naturali è indicato in questo modo:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

E l'insieme dei numeri naturali con zero è indicato in questo altro modo:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

In entrambi gli insiemi le ellissi indicano che gli elementi continuano consecutivamente all'infinito, la parola infinito è il modo per dire che l'insieme non ha fine.

Non importa quanto grande possa essere un numero naturale, puoi sempre ottenere il successivo più alto.

Storia

Prima che apparissero i numeri naturali, cioè l'insieme di simboli e nomi per denotare una certa quantità, i primi umani usarono un altro insieme di confronto, ad esempio le dita delle mani.

Quindi, per dire che hanno trovato un branco di cinque mammut, hanno usato le dita di una mano per simboleggiare quel numero.

Questo sistema poteva variare da un gruppo umano all'altro, forse altri usavano al posto delle dita un gruppo di bastoni, pietre, perline di collana o nodi in una corda. Ma la cosa più sicura è che hanno usato le dita.

Poi cominciarono ad apparire dei simboli per rappresentare una certa quantità. All'inizio erano segni su un osso o su un bastone.

Le incisioni cuneiformi su pannelli di argilla, rappresentanti simboli numerici e risalenti al 400 a.C., sono conosciute dalla Mesopotamia, che è attualmente la nazione dell'Iraq.

I simboli si stavano evolvendo, quindi i Greci e in seguito i Romani usarono le lettere per denotare i numeri.

Numeri arabi

I numeri arabi sono il sistema che usiamo oggi e furono portati in Europa dagli arabi che occuparono la penisola iberica, ma in realtà furono inventati in India, motivo per cui sono conosciuti come il sistema di numerazione indo-araba.

Il nostro sistema di numerazione si basa su dieci, perché ci sono dieci dita.

Abbiamo dieci simboli per esprimere qualsiasi quantità numerica, un simbolo per ogni dito della mano.

Questi simboli sono:

Con questi simboli è possibile rappresentare qualsiasi quantità utilizzando il sistema posizionale: 10 è un dieci zero unità, 13 è un dieci e tre unità, 22 due decine due unità.

Deve essere chiaro che al di là dei simboli e del sistema di numerazione, i numeri naturali sono sempre esistiti e sono sempre stati usati in un modo o nell'altro dagli esseri umani.

Proprietà dei numeri naturali

L'insieme dei numeri naturali è:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

E con loro puoi contare il numero di elementi in un altro set o anche ordinare questi elementi, se a ciascuno è assegnato un numero naturale.

È infinito e numerabile

L'insieme dei numeri naturali è un insieme ordinato che ha infiniti elementi.

Tuttavia, è un insieme numerabile nel senso che è possibile sapere quanti elementi o numeri naturali ci sono tra un numero e l'altro.

Ad esempio, sappiamo che tra 5 e 9 ci sono cinque elementi, inclusi 5 e 9.

È un set pulito

Essendo un insieme ordinato, puoi sapere quali numeri sono dopo o prima di un dato numero. In questo modo è possibile stabilire, tra due elementi dell'insieme naturale, relazioni di confronto come queste:

7> 3 significa che sette è maggiore di tre

2 <11 viene letto due è meno di undici

Possono essere raggruppati insieme (operazione di addizione)

3 + 2 = 5 significa che se unisci tre elementi con due elementi, hai cinque elementi. Il simbolo + indica l'operazione di addizione.

Operazioni con numeri naturali

- Somma

1.- L'addizione è un'operazione interna , nel senso che sommando due elementi dell'insieme ℕ dei numeri naturali si otterrà un altro elemento che appartiene a detto insieme. Simbolicamente si leggerebbe così:

2.- L'operazione di somma sui naturali è commutativa, il che significa che il risultato è lo stesso anche se gli addendi sono invertiti. Simbolicamente si esprime così:

Se a ∊ ℕ e b ∊ ℕ , allora a + b = b + a = c dove c ∊ ℕ

Ad esempio, 3 + 5 = 8 e 5 + 3 = 8, dove 8 è un elemento dei numeri naturali.

3.- La somma dei numeri naturali soddisfa la proprietà associativa:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Un esempio lo renderà più chiaro. Possiamo aggiungere in questo modo:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

E in questo modo anche:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Infine se aggiungi in questo modo ottieni anche lo stesso risultato:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- C'è l'elemento neutro della somma e questo elemento è zero: a + 0 = 0 + a = a. Per esempio:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Sottrazione

-L'operatore di sottrazione è indicato dal simbolo -. Per esempio:

5-3 = 2.

È importante che il primo operando sia maggiore o uguale a (≥) del secondo operando, perché altrimenti l'operazione di sottrazione non sarebbe definita nei naturali:

a - b = c, dove c ∊ ℕ se e solo se a ≥ b.

- Moltiplicazione

-La moltiplicazione è denotata da a ⋅ mediante l'aggiunta di b volte. Ad esempio: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisione

La divisione è indicata con: a ÷ significa quante volte è b in a. Ad esempio, 6 ÷ 2 = 3 perché 2 è contenuto in 6 tre volte (3).

Esempi

Figura 2. I numeri naturali ti consentono di contare quante mele ha una scatola. Fonte: pixabay

- Esempio 1

In una casella vengono contate 15 mele, mentre in un'altra vengono contate 22 mele. Se tutte le mele della seconda casella vengono messe nella prima, quante mele ci saranno nella prima casella?

rispondere

15 + 22 = 37 mele.

- Esempio 2

Se nella scatola da 37 mele ne vengono tolte 5, quante ne rimarranno nella scatola?

rispondere

37-5 = 32 mele.

- Esempio 3

Se hai 5 scatole con 32 mele ciascuna, quante mele ci saranno in tutto?

rispondere

L'operazione sarebbe quella di aggiungere 32 con se stesso 5 volte ciò che è indicato in questo modo:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Esempio 4

Vuoi dividere una scatola di 32 mele in 4 parti. Quante mele conterrà ciascuna parte?

rispondere

L'operazione è una divisione che si denota in questo modo:

32 ÷ 4 = 8

Cioè, ci sono quattro gruppi di otto mele ciascuno.

Riferimenti

1. Insieme di numeri naturali per la quinta elementare della scuola primaria. Estratto da: activitieseducativas.net
2. Matematica per bambini. Numeri naturali. Estratto da: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Numeri naturali. Recupero da: superprof.es
4. Un insegnante. I numeri naturali. Estratto da: unprofesor.com
5. wikipedia. Numero naturale. Estratto da: wikipedia.com