- Calcolo del numero di Froude
- Numero di Froude per una pipa aperta
- Tipi di flusso in base al numero di Froude
- Numero di Froude e numero di Reynolds
- Esempio funzionante
- Soluzione
- Riferimenti
Il numero di Froude in idraulica indica la relazione tra forze inerziali e forze gravitazionali per un fluido. Pertanto, è un modo per designare il seguente quoziente:
Dove N F è la notazione per il numero di Froude, una quantità adimensionale data con questo nome per onorare il noto architetto navale e ingegnere idraulico britannico William Froude (1810-1879). Froude e suo figlio hanno sperimentato il trascinamento di lastre piatte attraverso l'acqua per stimare la resistenza delle barche alle onde.
Figura 1. Il numero di Froude è necessario per caratterizzare il flusso d'acqua attraverso un canale aperto, come un fosso. Fonte: Pixabay.
Nell'azione delle onde provocate da una nave durante la navigazione o dalla corrente sul pilastro di un ponte, sono presenti le forze di inerzia e gravità.
Il numero di Froude è particolarmente importante nella caratterizzazione del flusso di fluido in un canale aperto. Un tubo o canale aperto è un condotto la cui superficie superiore è aperta all'atmosfera. Gli esempi abbondano in natura, sotto forma di fiumi e torrenti.
E nelle costruzioni artificiali abbiamo:
-Le grondaie e gli scarichi nelle strade e negli edifici per condurre l'acqua piovana.
-Acequias per l'irrigazione.
-Dump e scarichi.
-Canali di raffreddamento per macchinari industriali.
Sono tutti esempi di tubazioni aperte all'atmosfera, in cui il numero di Froude deve essere sempre tenuto in considerazione quando si caratterizza il flusso.
Calcolo del numero di Froude
Il quoziente indicato all'inizio, tra le forze di inerzia e quelle di gravità, assume la seguente forma, a seconda dei parametri del fluido:
L'equazione precedente o la sua radice quadrata è il numero di Froude:
Numero di Froude per una pipa aperta
Come spiegato all'inizio, il flusso dell'acqua attraverso i canali aperti all'atmosfera è molto frequente. In questi casi il calcolo del numero di Froude viene effettuato applicando la seguente formula:
Dove y h è la profondità idraulica, v è la velocità media del flusso e g è il valore dell'accelerazione di gravità. A sua volta, la profondità idraulica viene calcolata come segue:
In questa formula, A rappresenta l'area della sezione trasversale netta e T è la larghezza della superficie libera del fluido, quella esposta all'atmosfera, alla sommità del canale o tubo. È valido per un canale rettangolare o sufficientemente largo e con profondità costante.
È importante sottolineare il fatto che, poiché NF è adimensionale, allora il prodotto g ed h devono essere il quadrato della velocità. Si può infatti dimostrare che:
Con c o come velocità di propagazione di un'onda di superficie, analoga alla velocità del suono in un fluido. Pertanto il numero di Froude è anche analogo al numero di Mach, ampiamente utilizzato per confrontare la velocità degli aeroplani con quella del suono.
Tipi di flusso in base al numero di Froude
Il flusso del fluido in un canale aperto è classificato in tre regimi, in base al valore di N F :
-Quando N F <1, c'è un movimento lento o subcritico.
-Se N F = 1 il flusso è chiamato flusso critico.
-Infine, se hai N F > 1, il movimento viene eseguito in regime veloce o supercritico.
Numero di Froude e numero di Reynolds
Il numero di Reynolds N R è un'altra quantità adimensionale molto importante nell'analisi del flusso di fluido, mediante il quale è noto quando il fluido ha un comportamento laminare e quando è turbolento. Questi concetti sono applicabili sia a flussi in tubi chiusi che in canali aperti.
Un flusso è laminare quando il fluido si muove in modo regolare e ordinato in strati che non si mescolano. D'altra parte, il flusso turbolento è caratterizzato dall'essere caotico e disordinato.
Un modo per scoprire se un flusso d'acqua è laminare o turbolento è iniettare un flusso di inchiostro. Se il flusso è laminare, il flusso di inchiostro scorre separatamente dal flusso d'acqua, ma se è un flusso turbolento l'inchiostro si mescola e si dissipa rapidamente nell'acqua.
Figura 2. Flusso laminare e flusso turbolento. Fonte: Wikimedia Commons. Seralepova
In questo senso, combinando gli effetti del numero di Froude con quelli del numero di Reynolds, abbiamo:
-Laminato subcritico: N R <500 e N F <1
-Subcritica turbolenta: N R > 2000 e N F <1
-Rotolamento supercritico: N R <500 e N F > 1
-Supercritico turbolento: N R > 2000 e N F > 1
Quando i flussi si verificano nelle regioni di transizione, è più difficile caratterizzarli, a causa della loro instabilità.
Esempio funzionante
Un fiume largo 4 me profondo 1 m ha una portata di 3 m 3 / s. Determina se il flusso è subcritico o supercritico.
Soluzione
Per trovare il valore di N F è necessario conoscere la velocità della corrente del fiume. L'istruzione ci fornisce la portata, nota anche come portata in volume, che dipende dall'area della sezione trasversale e dalla velocità v del flusso. Viene calcolato in questo modo:
Dove Q è la portata, A è l'area della sezione trasversale ev è la velocità. Supponendo un'area di sezione trasversale rettangolare:
Allora la velocità v è:
La profondità idraulica nel caso del tubo a sezione rettangolare coincide con la profondità quindi, sostituendo i valori dell'equazione per N F , con y h = 1 me g = 9,8 m / s 2 si ha:
Poiché N F è minore di 1, il flusso ha un comportamento subcritico, cioè lento.
Riferimenti
- Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application is in Engineering. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4 °. Edizione. Pearson Education.
- White, F. 2004. Fluid Mechanics. 5a edizione. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Numero di Froude. Estratto da: es.wikipedia.org.