- formule
- unità
- caratteristiche
- Coppia risultante
- applicazioni
- Esercizi risolti
- Esercizio 1
- Soluzione
- Esercizio 2
- Soluzione
- Riferimenti
La coppia , coppia o momento di una forza è la capacità di una forza di provocare una svolta. Etimologicamente riceve il nome di torque come derivazione della parola inglese torque, dal latino torquere (torcere).
La coppia (rispetto ad un dato punto) è la grandezza fisica che risulta dalla realizzazione del vettore prodotto tra i vettori di posizione del punto in cui viene applicata la forza e quello della forza esercitata (nell'ordine indicato). Questo momento dipende da tre elementi principali.
Il primo di questi elementi è l'entità della forza applicata, il secondo è la distanza tra il punto in cui viene applicata e il punto rispetto al quale ruota il corpo (chiamato anche braccio di leva), e il terzo elemento è l'angolo di applicazione di detta forza.
Maggiore è la forza, maggiore è la rotazione. Lo stesso accade con il braccio di leva: maggiore è la distanza tra il punto in cui viene applicata la forza e il punto rispetto al quale si produce la svolta, maggiore sarà questa.
Naturalmente, la coppia è di particolare interesse nell'edilizia e nell'industria, nonché in innumerevoli applicazioni per la casa, come quando si stringe un dado con una chiave.
formule
L'espressione matematica della coppia di una forza attorno a un punto O è data da: M = rx F
In questa espressione r è il vettore che unisce il punto di O con il punto P di applicazione della forza, e F è il vettore della forza applicata.
Le unità di misura del momento sono N ∙ m, che pur essendo dimensionalmente equivalenti a Joule (J), hanno un significato diverso e non vanno confuse.
Pertanto, il modulo della coppia assume il valore dato dalla seguente espressione:
M = r ∙ F ∙ sin α
In questa espressione, α è l'angolo tra il vettore della forza e il vettore del braccio di leva. La coppia è considerata positiva se il corpo ruota in senso antiorario; al contrario, è negativo quando ruota in senso orario.
unità
Come già accennato in precedenza, l'unità di misura della coppia risulta dal prodotto di un'unità di forza e un'unità di distanza. Nello specifico, il Sistema internazionale di unità utilizza il newton metro il cui simbolo è N • m.
A livello dimensionale, il newton metro può sembrare equivalente al joule; tuttavia, in nessun caso luglio dovrebbe essere utilizzato per esprimere momenti. Il joule è un'unità di misura delle opere o energie che, da un punto di vista concettuale, sono molto diverse dai momenti torsionali.
Allo stesso modo, il momento di torsione ha un carattere vettoriale, che è sia lavoro scalare che energia.
caratteristiche
Da quanto si è visto, ne consegue che la coppia di una forza rispetto ad un punto rappresenta la capacità di una forza o insieme di forze di modificare la rotazione di detto corpo attorno ad un asse passante per il punto.
Pertanto, il momento torsionale genera un'accelerazione angolare sul corpo ed è una grandezza di un carattere vettoriale (quindi è definito da un modulo, una direzione e un senso) che è presente nei meccanismi che sono stati sottoposti alla torsione o alla flessione.
La coppia sarà zero se il vettore forza e il vettore r hanno la stessa direzione, poiché in quel caso il valore di sin α sarà zero.
Coppia risultante
Dato un certo corpo su cui agisce una serie di forze, se le forze applicate agiscono sullo stesso piano, la coppia risultante dall'applicazione di tutte queste forze; è la somma dei momenti torsionali risultanti da ciascuna forza. Pertanto, è vero che:
M T = ∑ M = M 1 + M 2 + M 3 +…
Ovviamente, è necessario tenere conto del criterio del segno per i momenti torsionali, come spiegato sopra.
applicazioni
La coppia è presente in applicazioni quotidiane come il serraggio di un dado con una chiave o l'apertura o la chiusura di un rubinetto o di una porta.
Tuttavia, le sue applicazioni vanno molto oltre; la coppia si trova anche negli assi della macchina o nel risultato degli sforzi a cui sono sottoposte le travi. Pertanto, le sue applicazioni nell'industria e nella meccanica sono molte e varie.
Esercizi risolti
Di seguito sono riportati un paio di esercizi per facilitare la comprensione di quanto sopra.
Esercizio 1
Data la figura seguente in cui le distanze tra il punto O ed i punti A e B sono rispettivamente di 10 cm e 20 cm:
a) Calcolare il valore del modulo di coppia rispetto al punto O se si applica una forza di 20 N al punto A.
b) Calcolare quale deve essere il valore della forza applicata in B per ottenere la stessa coppia ottenuta nella sezione precedente.
Soluzione
Innanzitutto, è conveniente trasferire i dati alle unità del sistema internazionale.
r A = 0,1 m
r B = 0,2 m
a) Per calcolare il modulo della coppia utilizziamo la seguente formula:
M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m
b) Per determinare la forza richiesta, procedere in modo simile:
M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m
Risolvendo per F otteniamo che:
F = 10 N
Esercizio 2
Una donna esercita una forza di 20 N sull'estremità di una chiave lunga 30 cm. Se l'angolo della forza con l'impugnatura della chiave è di 30 °, qual è la coppia sul dado?
Soluzione
La seguente formula viene applicata e funziona:
M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m
Riferimenti
- Momento di forza. (Nd). Su Wikipedia. Estratto il 14 maggio 2018 da es.wikipedia.org.
- momento torcente (Nd). In Wikipedia. Estratto il 14 maggio 2018 da en.wikipedia.org.
- Serway, RA e Jewett, Jr. JW (2003). Fisica per scienziati e ingegneri. 6 ° Ed. Brooks Cole.
- Marion, Jerry B. (1996). Dinamica classica di particelle e sistemi. Barcelona: Ed. Ho invertito.
- Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Un'introduzione alla meccanica. McGraw-Hill.