MODELLO QUANTOMECCANICO DELL'ATOMO: COMPORTAMENTO, ESEMPI - FISICO - 2026

Il modello quantomeccanico dell'atomo presuppone che sia costituito da un nucleo centrale costituito da protoni e neutroni. Gli elettroni caricati negativamente circondano il nucleo in regioni diffuse note come orbitali.

La forma e l'estensione degli orbitali elettronici è determinata da varie grandezze: il potenziale del nucleo e i livelli quantizzati di energia e momento angolare degli elettroni.

Figura 1. Modello di un atomo di elio secondo la meccanica quantistica. Consiste nella nuvola di probabilità dei due elettroni di elio che circondano un nucleo positivo 100mila volte più piccolo. Fonte: Wikimedia Commons.

Secondo la meccanica quantistica, gli elettroni hanno un doppio comportamento onda-particella e su scala atomica sono diffusi e non puntiformi. Le dimensioni dell'atomo sono praticamente determinate dall'estensione degli orbitali elettronici che circondano il nucleo positivo.

La figura 1 mostra la struttura dell'atomo di elio, che ha un nucleo con due protoni e due neutroni. Questo nucleo è circondato dalla nuvola di probabilità dei due elettroni che circondano il nucleo, che è centomila volte più piccola. Nell'immagine seguente puoi vedere l'atomo di elio, con i protoni e neutroni nel nucleo e gli elettroni negli orbitali.

La dimensione di un atomo di elio è dell'ordine di un angstrom (1 Å), cioè 1 x 10 ^ -10 m. Mentre la dimensione del suo nucleo è dell'ordine di un femtometro (1 fm), cioè 1 x 10 ^ -15 m.

Nonostante sia così relativamente piccolo, il 99,9% del peso atomico è concentrato nel minuscolo nucleo. Questo perché protoni e neutroni sono 2.000 volte più pesanti degli elettroni che li circondano.

Scala atomica e comportamento quantistico

Uno dei concetti che ha avuto la maggiore influenza sullo sviluppo del modello atomico è stato quello della dualità onda - particella: la scoperta che ogni oggetto materiale ha un'onda di materia associata.

La formula per il calcolo della lunghezza d'onda λ associata a un oggetto materiale fu proposta da Louis De Broglie nel 1924 ed è la seguente:

Dove h è la costante di Planck, m è la massa e v è la velocità.

Secondo il principio di de Broglie, ogni oggetto ha un duplice comportamento, ma a seconda della scala delle interazioni, della velocità e della massa, il comportamento ondoso può essere più preminente della particella o viceversa.

L'elettrone è leggero, la sua massa è 9,1 × 10 ^ -31 kg. La velocità tipica di un elettrone è di 6000 km / s (cinquanta volte più lenta della velocità della luce). Questa velocità corrisponde a valori di energia nella gamma di decine di elettronvolt.

Con i dati di cui sopra, e utilizzando la formula di de Broglie, si può ottenere la lunghezza d'onda dell'elettrone:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

L'elettrone alle energie tipiche dei livelli atomici, ha una lunghezza d'onda dello stesso ordine di grandezza di quella della scala atomica, così che a quella scala ha un comportamento ondoso e non una particella.

Primi modelli quantistici

Con l'idea in mente che l'elettrone su scala atomica ha un comportamento ondoso, sono stati sviluppati i primi modelli atomici basati su principi quantistici. Tra questi spicca il modello atomico di Bohr, che prediceva perfettamente lo spettro di emissione dell'idrogeno, ma non quello di altri atomi.

Il modello Bohr e successivamente il modello Sommerfeld erano modelli semi-classici. Cioè, l'elettrone era trattato come una particella soggetta alla forza di attrazione elettrostatica del nucleo che orbitava attorno ad esso, governata dalla seconda legge di Newton.

Oltre alle orbite classiche, questi primi modelli hanno tenuto conto del fatto che l'elettrone aveva un'onda materiale associata. Erano consentite solo orbite il cui perimetro era un numero intero di lunghezze d'onda, poiché quelle che non soddisfano questo criterio vengono sbiadite da interferenze distruttive.

È allora che la quantizzazione dell'energia appare per la prima volta nella struttura atomica.

La parola quantum deriva proprio dal fatto che l'elettrone può assumere solo alcuni valori discreti di energia all'interno dell'atomo. Ciò coincide con la scoperta di Planck, che consisteva nella scoperta che la radiazione di frequenza f interagisce con la materia nei pacchetti di energia E = hf, dove h è la costante di Planck.

Dinamica delle onde materiali

Non c'erano più dubbi sul fatto che l'elettrone a livello atomico si comportasse come un'onda materiale. Il passo successivo è stato trovare l'equazione che governa il loro comportamento. Quell'equazione non è né più né meno dell'equazione di Schrödinger, proposta nel 1925.

Questa equazione mette in relazione e determina la funzione d'onda ψ associata a una particella, come l'elettrone, con il suo potenziale di interazione e la sua energia totale E. La sua espressione matematica è:

L'uguaglianza nell'equazione di Schrödinger vale solo per alcuni valori dell'energia totale E, portando alla quantizzazione dell'energia. La funzione d'onda degli elettroni soggetti al potenziale del nucleo è ottenuta dalla soluzione dell'equazione di Schrodinger.

Orbitali atomici

Il valore assoluto della funzione d'onda al quadrato - ψ - ^ 2, fornisce l'ampiezza di probabilità di trovare l'elettrone in una data posizione.

Questo porta al concetto di orbitale, che è definito come la regione diffusa occupata dall'elettrone con ampiezza di probabilità diversa da zero, per i valori discreti di energia e momento angolare determinati dalle soluzioni dell'equazione di Schrödinger.

La conoscenza degli orbitali è molto importante, perché descrive la struttura atomica, la reattività chimica e i possibili legami per formare molecole.

L'atomo di idrogeno è il più semplice di tutti, perché ha un elettrone solitario ed è l'unico che ammette un'esatta soluzione analitica dell'equazione di Schrödinger.

Questo semplice atomo ha un nucleo costituito da un protone, che produce un potenziale centrale di attrazione di Coulomb che dipende solo dal raggio r, quindi è un sistema a simmetria sferica.

La funzione d'onda dipende dalla posizione, data dalle coordinate sferiche rispetto al nucleo, poiché il potenziale elettrico ha simmetria centrale.

Inoltre, la funzione d'onda può essere scritta come il prodotto di una funzione che dipende solo dalla coordinata radiale, e un'altra che dipende dalle coordinate angolari:

Numeri quantistici

La soluzione dell'equazione radiale produce i valori energetici discreti, che dipendono da un intero n, chiamato numero quantico principale, che può assumere valori interi positivi 1, 2, 3, …

I valori di energia discreta sono valori negativi dati dalla seguente formula:

La soluzione dell'equazione angolare definisce i valori quantizzati del momento angolare e la sua componente z, dando origine ai numeri quantici le ml.

Il numero quantico del momento angolare l varia da 0 a n-1. Il numero quantico ml è chiamato numero quantico magnetico e varia da -l a + l. Ad esempio, se l fosse 2, il numero quantico magnetico assumerebbe i valori -2, -1, 0, 1, 2.

Forma e dimensione degli orbitali

La portata radiale dell'orbitale è determinata dalla funzione delle onde radio. È maggiore all'aumentare dell'energia dell'elettrone, cioè all'aumentare del numero quantico principale.

La distanza radiale viene solitamente misurata nei raggi di Bohr, che per l'energia più bassa dell'idrogeno è 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Figura 2. Formula del raggio di Bohr. Fonte: F. Zapata.

Ma la forma degli orbitali è determinata dal valore del numero quantico del momento angolare. Se l = 0 hai un orbitale sferico chiamato s, se l = 1 hai un orbitale lobulato chiamato p, che può avere tre orientamenti in base al numero quantico magnetico. La figura seguente mostra la forma degli orbitali.

Figura 3. Forma degli orbitali s, p, d, f. Fonte: UCDavis Chemwiki.

Questi orbitali si impacchettano l'uno nell'altro in base all'energia degli elettroni. Ad esempio, la figura seguente mostra gli orbitali in un atomo di sodio.

Figura 4. Orbitali 1s, 2s, 2p dello ione sodio quando ha perso un elettrone. Fonte: Wikimedia Commons.

Lo spin

Il modello quantistico dell'equazione di Schrödinger non incorpora lo spin dell'elettrone. Ma viene preso in considerazione attraverso il principio di esclusione di Pauli, che indica che gli orbitali possono essere popolati con un massimo di due elettroni con numeri quantici di spin s = + ½ es = -½.

Ad esempio, lo ione sodio ha 10 elettroni, ovvero, se ci riferiamo alla figura precedente, ci sono due elettroni per ogni orbitale.

Ma se è l'atomo di sodio neutro, ci sono 11 elettroni, l'ultimo dei quali occuperebbe un orbitale di 3s (non mostrato in figura e con un raggio maggiore dei 2s). La rotazione dell'atomo è decisiva nelle caratteristiche magnetiche di una sostanza.

Riferimenti

1. Alonso - Finn. Fondamenti quantistici e statistici. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Fisica quantistica. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Fisica quantistica. John Wiley & Sons.
4. HSC. Corso di fisica 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Il modello atomico di Schrödinger. Estratto da: Wikipedia.com