- formule
- Espansione isotermica (A → B)
- Espansione adiabatica (B → C)
- Compressione isotermica (C → D)
- Compressione adiabatica (D → A)
- Come funziona la macchina Carnot?
- applicazioni
- Riferimenti
La macchina Carnot è un modello ciclico ideale in cui il calore viene utilizzato per lavorare. Il sistema può essere inteso come un pistone che si muove all'interno di un cilindro comprimendo un gas. Il ciclo esercitato è quello di Carnot, enunciato dal padre della termodinamica, il fisico e ingegnere francese Nicolas Léonard Sadi Carnot.
Carnot ha enunciato questo ciclo all'inizio del XIX secolo. La macchina è sottoposta a quattro variazioni di stato, alternando condizioni come temperatura e pressione costante, dove una variazione di volume è evidente durante la compressione e l'espansione del gas.
Nicolas Léonard Sadi Carnot
formule
Secondo Carnot, sottoponendo la macchina ideale a variazioni di temperatura e pressione è possibile massimizzare le prestazioni ottenute.
Il ciclo di Carnot deve essere analizzato separatamente in ciascuna delle sue quattro fasi: espansione isotermica, espansione adiabatica, compressione isotermica e compressione adiabatica.
Di seguito verranno descritte nel dettaglio le formule associate a ciascuna delle fasi del ciclo effettuato nella macchina Carnot.
Espansione isotermica (A → B)
Le premesse di questa fase sono le seguenti:
- Volume gas: va dal volume minimo a un volume medio.
- Temperatura macchina: temperatura costante T1, valore alto (T1> T2).
- Pressione macchina: scende da P1 a P2.
Il processo isotermico implica che la temperatura T1 non vari durante questa fase. Il trasferimento di calore induce l'espansione del gas, che induce il movimento sul pistone e produce un lavoro meccanico.
Man mano che il gas si espande, ha la tendenza a raffreddarsi. Tuttavia, assorbe il calore emesso dalla sorgente di temperatura e mantiene la temperatura costante durante la sua espansione.
Poiché la temperatura rimane costante durante questo processo, l'energia interna del gas non cambia e tutto il calore assorbito dal gas viene effettivamente trasformato in lavoro. Così:
Da parte sua, al termine di questa fase del ciclo è anche possibile ottenere il valore della pressione utilizzando l'equazione dei gas ideali. Quindi, abbiamo quanto segue:
In questa espressione:
P 2 : Pressione a fine fase.
V b : Volume nel punto b.
n: numero di moli del gas.
A: Costante universale dei gas ideali. R = 0,082 (atm * litro) / (moli * K).
T1: temperatura iniziale assoluta, gradi Kelvin.
Espansione adiabatica (B → C)
Durante questa fase del processo, l'espansione del gas avviene senza la necessità di scambiare calore. Pertanto, le premesse sono dettagliate di seguito:
- Volume gas: va dal volume medio al volume massimo.
- Temperatura macchina: scende da T1 a T2.
- Pressione macchina: pressione costante P2.
Il processo adiabatico implica che la pressione P2 non vari durante questa fase. La temperatura diminuisce e il gas continua ad espandersi fino a raggiungere il suo volume massimo; cioè, il pistone raggiunge l'arresto.
In questo caso il lavoro svolto proviene dall'energia interna del gas e il suo valore è negativo perché l'energia diminuisce durante questo processo.
Supponendo che sia un gas ideale, la teoria sostiene che le molecole di gas hanno solo energia cinetica. Secondo i principi della termodinamica, questo può essere dedotto dalla seguente formula:
In questa formula:
∆U b → c : Variazione dell'energia interna del gas ideale tra i punti be c.
n: numero di moli del gas.
Cv: capacità termica molare del gas.
T1: temperatura iniziale assoluta, gradi Kelvin.
T2: temperatura finale assoluta, gradi Kelvin.
Compressione isotermica (C → D)
In questa fase inizia la compressione del gas; cioè, il pistone si sposta nel cilindro, per cui il gas contrae il suo volume.
Le condizioni inerenti a questa fase del processo sono dettagliate di seguito:
- Volume gas: va dal volume massimo ad un volume intermedio.
- Temperatura macchina: temperatura costante T2, valore ridotto (T2 <T1).
- Pressione macchina: aumenta da P2 a P1.
Qui la pressione sul gas aumenta, quindi inizia a comprimersi. Tuttavia, la temperatura rimane costante e, quindi, la variazione di energia interna del gas è nulla.
Analogamente all'espansione isotermica, il lavoro svolto è pari al calore del sistema. Così:
È anche possibile trovare la pressione a questo punto utilizzando l'equazione del gas ideale.
Compressione adiabatica (D → A)
È l'ultima fase del processo, in cui il sistema torna alle condizioni iniziali. Per questo, vengono considerate le seguenti condizioni:
- Volume del gas: va da un volume intermedio a un volume minimo.
- Temperatura macchina: aumenta da T2 a T1.
- Pressione macchina: pressione costante P1.
La fonte di calore incorporata nel sistema nella fase precedente viene prelevata, in modo che il gas ideale aumenti la sua temperatura fintanto che la pressione rimane costante.
Il gas ritorna alle condizioni iniziali di temperatura (T1) e al suo volume (minimo). Ancora una volta, il lavoro svolto proviene dall'energia interna del gas, quindi devi:
Analogamente al caso dell'espansione adiabatica, è possibile ottenere la variazione dell'energia del gas mediante la seguente espressione matematica:
Come funziona la macchina Carnot?
Il motore di Carnot funziona come un motore in cui le prestazioni sono massimizzate variando i processi isotermici e adiabatici, alternando le fasi di espansione e compressione di un gas ideale.
Il meccanismo può essere inteso come un dispositivo ideale che esegue lavori soggetti a variazioni termiche, data l'esistenza di due sorgenti di temperatura.
Nel primo focus, il sistema è esposto a una temperatura T1. È una temperatura elevata che mette sotto stress il sistema e fa espandere il gas.
A sua volta ciò si traduce nell'esecuzione di un lavoro meccanico che consente la mobilizzazione del pistone fuori dal cilindro, e il cui arresto è possibile solo tramite espansione adiabatica.
Poi arriva il secondo focus, in cui il sistema è esposto ad una temperatura T2, inferiore a T1; cioè, il meccanismo è sottoposto a raffreddamento.
Ciò induce l'estrazione del calore e la frantumazione del gas, che raggiunge il suo volume iniziale dopo la compressione adiabatica.
applicazioni
La macchina di Carnot è stata ampiamente utilizzata grazie al suo contributo alla comprensione degli aspetti più importanti della termodinamica.
Questo modello consente una chiara comprensione delle variazioni dei gas ideali soggetti a variazioni di temperatura e pressione, rendendolo un metodo di riferimento nella progettazione di motori reali.
Riferimenti
- Carnot Heat Engine Cycle e la 2a legge (sf). Recupero da: nptel.ac.in
- Castellano, G. (2018). Macchina di Carnot. Estratto da: famaf.unc.edu.ar
- Ciclo di Carnot (sf). L'Avana Cuba. Recupero da: ecured.cu
- Il ciclo di Carnot (nd). Recupero da: sc.ehu.es
- Fowler, M. (nd). Motori termici: il ciclo di Carnot. Estratto da: galileo.phys.virginia.edu
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2016). Macchina di Carnot. Estratto da: es.wikipedia.org