- Prima legge di Kirchhoff
- Esempio
- Seconda legge di Kirchhoff
- Legge di conservazione della carica
- Esempio
- Riferimenti
Le leggi di Kirchhoff si fondano sulla legge di conservazione dell'energia, e ci consentono di analizzare le variabili inerenti ai circuiti elettrici. Entrambi i precetti furono enunciati dal fisico prussiano Gustav Robert Kirchhoff a metà del 1845 e sono attualmente utilizzati nell'ingegneria elettrica ed elettronica per calcolare corrente e tensione.
La prima legge dice che la somma delle correnti che entrano in un nodo del circuito deve essere uguale alla somma di tutte le correnti che vengono espulse dal nodo. La seconda legge afferma che la somma di tutte le tensioni positive in una maglia deve essere uguale alla somma delle tensioni negative (la tensione scende nella direzione opposta).
Gustav Robert Kirchhoff
Le leggi di Kirchhoff, insieme alla legge di Ohm, sono i principali strumenti a disposizione per analizzare il valore dei parametri elettrici di un circuito.
Attraverso l'analisi dei nodi (prima legge) o delle maglie (seconda legge) è possibile trovare i valori delle correnti e delle cadute di tensione che si verificano in qualsiasi punto dell'assieme.
Quanto sopra è valido per il fondamento delle due leggi: la legge di conservazione dell'energia e la legge di conservazione della carica elettrica. Entrambi i metodi si completano a vicenda e possono anche essere utilizzati contemporaneamente come metodi di test reciproci per lo stesso circuito elettrico.
Tuttavia, per il suo corretto utilizzo è importante vigilare sulle polarità delle sorgenti e degli elementi interconnessi, nonché sulla direzione del flusso della corrente.
Un guasto nel sistema di riferimento utilizzato può modificare totalmente le prestazioni dei calcoli e fornire una risoluzione errata al circuito analizzato.
Prima legge di Kirchhoff
La prima legge di Kirchhoff si basa sulla legge di conservazione dell'energia; più specificamente, nel bilanciare il flusso di corrente attraverso un nodo nel circuito.
Questa legge è applicata allo stesso modo nei circuiti di corrente continua e alternata, tutti basati sulla legge di conservazione dell'energia, poiché l'energia non viene né creata né distrutta, ma solo trasformata.
Questa legge stabilisce che la somma di tutte le correnti che entrano in un nodo sia uguale in grandezza alla somma delle correnti che vengono espulse da detto nodo.
Pertanto, la corrente elettrica non può apparire dal nulla, tutto si basa sulla conservazione dell'energia. La corrente che entra in un nodo deve essere distribuita tra i rami di quel nodo. La prima legge di Kirchhoff può essere espressa matematicamente come segue:
Cioè, la somma delle correnti in entrata a un nodo è uguale alla somma delle correnti in uscita.
Il nodo non può produrre elettroni o rimuoverli deliberatamente dal circuito elettrico; ovvero, il flusso totale di elettroni rimane costante e viene distribuito attraverso il nodo.
Ora, la distribuzione delle correnti da un nodo può variare a seconda della resistenza al flusso di corrente che ogni derivazione ha.
La resistenza viene misurata in ohm e maggiore è la resistenza al flusso di corrente, minore è l'intensità della corrente elettrica che scorre attraverso quello shunt.
A seconda delle caratteristiche del circuito, e di ciascuno dei componenti elettrici che lo compongono, la corrente prenderà differenti percorsi di circolazione.
Il flusso di elettroni troverà più o meno resistenza in ogni percorso e questo influenzerà direttamente il numero di elettroni che circoleranno attraverso ogni ramo.
Pertanto, l'entità della corrente elettrica in ciascun ramo può variare, a seconda della resistenza elettrica presente in ciascun ramo.
Esempio
Successivamente abbiamo un semplice assieme elettrico in cui abbiamo la seguente configurazione:
Gli elementi che compongono il circuito sono:
- V: sorgente di tensione 10 V (corrente continua).
- R1: resistenza 10 Ohm.
- R2: resistenza 20 Ohm.
Entrambe le resistenze sono in parallelo e la corrente inserita nel sistema dalla sorgente di tensione si dirama verso le resistenze R1 e R2 nel nodo denominato N1.
Applicando la legge di Kirchhoff abbiamo che la somma di tutte le correnti entranti al nodo N1 deve essere uguale alla somma delle correnti uscenti; quindi, abbiamo quanto segue:
È noto a priori che, data la configurazione del circuito, la tensione in entrambi i rami sarà la stessa; cioè la tensione fornita dalla sorgente, poiché si tratta di due maglie in parallelo.
Di conseguenza, possiamo calcolare il valore di I1 e I2 applicando la legge di Ohm, la cui espressione matematica è la seguente:
Quindi, per calcolare I1, il valore della tensione fornita dalla sorgente deve essere diviso per il valore della resistenza di questo ramo. Quindi, abbiamo quanto segue:
Analogamente al calcolo precedente, per ottenere la corrente circolante attraverso la seconda derivazione si divide la tensione di source per il valore della resistenza R2. In questo modo devi:
Quindi, la corrente totale fornita dalla sorgente (IT) è la somma delle grandezze precedentemente trovate:
Nei circuiti paralleli, la resistenza del circuito equivalente è data dalla seguente espressione matematica:
Pertanto, la resistenza equivalente del circuito è la seguente:
Infine, la corrente totale può essere determinata attraverso il quoziente tra la tensione di sorgente e la resistenza totale equivalente del circuito. Così:
Il risultato ottenuto con entrambi i metodi coincide, con il quale si dimostra un utilizzo pratico della prima legge di Kirchhoff.
Seconda legge di Kirchhoff
La seconda legge di Kirchhoff indica che la somma algebrica di tutte le tensioni in un circuito chiuso o mesh deve essere uguale a zero. Espressa matematicamente, la seconda legge di Kirchhoff è riassunta come segue:
Il fatto che si riferisca alla somma algebrica implica la cura delle polarità delle sorgenti di energia, nonché dei segni delle cadute di tensione su ogni componente elettrico del circuito.
Pertanto, quando si applica questa legge, bisogna stare molto attenti alla direzione del flusso di corrente e, di conseguenza, ai segni delle tensioni contenute all'interno della maglia.
Questa legge si basa anche sulla legge di conservazione dell'energia, poiché è stabilito che ogni maglia è un percorso conduttivo chiuso, in cui nessun potenziale viene generato o perso.
Di conseguenza, la somma di tutte le tensioni attorno a questo percorso deve essere zero, per onorare il bilancio energetico del circuito all'interno del circuito.
Legge di conservazione della carica
La seconda legge di Kirchhoff obbedisce anche alla legge di conservazione della carica, poiché mentre gli elettroni fluiscono attraverso un circuito, passano attraverso uno o più componenti.
Questi componenti (resistori, induttori, condensatori, ecc.), Guadagnano o perdono energia a seconda del tipo di elemento. Ciò è dovuto all'elaborazione di un lavoro dovuto all'azione di forze elettriche microscopiche.
Il verificarsi di un potenziale calo è dovuto all'esecuzione di lavori all'interno di ciascun componente in risposta all'energia fornita da una sorgente, sia in corrente continua che alternata.
In modo empirico, cioè grazie ai risultati ottenuti sperimentalmente, il principio di conservazione della carica elettrica stabilisce che questo tipo di carica non viene né creata né distrutta.
Quando un sistema è soggetto ad interagire con campi elettromagnetici, la relativa carica su una rete o anello chiuso è completamente mantenuta.
Pertanto, quando si sommano tutte le tensioni in un anello chiuso, considerando la tensione della sorgente di generazione (se è il caso) e la tensione scende su ogni componente, il risultato deve essere zero.
Esempio
Analogamente all'esempio precedente, abbiamo la stessa configurazione circuitale:
Gli elementi che compongono il circuito sono:
- V: sorgente di tensione 10 V (corrente continua).
- R1: resistenza 10 Ohm.
- R2: resistenza 20 Ohm.
Questa volta gli anelli chiusi o le maglie del circuito sono enfatizzati nel diagramma. Questi sono due legami complementari.
Il primo loop (maglia 1) è costituito dalla batteria da 10 V posta sul lato sinistro del gruppo, che è in parallelo con la resistenza R1. Da parte sua, il secondo loop (maglia 2) è costituito dalla configurazione dei due resistori (R1 e R2) in parallelo.
Rispetto all'esempio della prima legge di Kirchhoff, ai fini di questa analisi si presume che ci sia una corrente per ogni maglia.
Allo stesso tempo, si assume come riferimento la direzione del flusso di corrente, determinata dalla polarità della sorgente di tensione. Cioè, si considera che la corrente fluisce dal polo negativo della sorgente verso il polo positivo di questa.
Tuttavia, per i componenti l'analisi è opposta. Ciò implica che supporremo che la corrente entri attraverso il polo positivo dei resistori e lasci il polo negativo del resistore.
Se ciascuna maglia viene analizzata separatamente, si otterrà una corrente circolante e un'equazione per ciascuno degli anelli chiusi nel circuito.
Partendo dal presupposto che ogni equazione è derivata da una maglia in cui la somma delle tensioni è uguale a zero, allora è possibile equalizzare entrambe le equazioni per risolvere le incognite. Per la prima mesh, l'analisi della seconda legge di Kirchhoff assume quanto segue:
La sottrazione tra Ia e Ib rappresenta la corrente effettiva che scorre attraverso il ramo. Il segno è negativo data la direzione del flusso della corrente. Quindi, nel caso della seconda mesh, viene derivata la seguente espressione:
La sottrazione tra Ib e Ia rappresenta la corrente che scorre attraverso detto ramo, considerando il cambio di direzione di circolazione. Vale la pena sottolineare l'importanza dei segni algebrici in questo tipo di operazione.
Quindi, equiparando entrambe le espressioni - poiché le due equazioni sono uguali a zero - abbiamo quanto segue:
Una volta che una delle incognite è stata cancellata, è possibile prendere una qualsiasi delle equazioni mesh e risolvere per la variabile rimanente. Pertanto, sostituendo il valore di Ib nell'equazione della maglia 1 abbiamo:
Quando si valuta il risultato ottenuto nell'analisi della seconda legge di Kirchhoff, si può vedere che la conclusione è la stessa.
Partendo dal principio che la corrente che circola nel primo ramo (I1) è uguale alla sottrazione di Ia meno Ib, abbiamo:
Come puoi vedere, il risultato ottenuto applicando le due leggi di Kirchhoff è esattamente lo stesso. Entrambi i principi non sono esclusivi; al contrario, sono complementari tra loro.
Riferimenti
- Legge attuale di Kirchhoff (nd). Estratto da: electronics-tutorials.ws
- Leggi di Kirchhoff: concetto di fisica (nd). Estratto da: isaacphysics.org
- Legge di Kirchhoff sulla tensione (nd). Estratto da: electronics-tutorials.ws.
- Leggi di Kirchhoff (2017). Estratto da: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Leggi di Kirchhoff. Estratto da: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Leggi di Kirchhoff per corrente e tensione. Estratto da: whatis.techtarget.com