La legge del sandwich o della tortilla è un metodo che consente di operare con le frazioni; in particolare, ti consente di dividere le frazioni. In altre parole, attraverso questa legge puoi fare divisioni di numeri razionali. La Legge Sandwich è uno strumento utile e facile da ricordare.
In questo articolo considereremo solo il caso di divisione di numeri razionali che non sono entrambi interi. Questi numeri razionali sono noti anche come numeri frazionari o spezzati.
Spiegazione
Supponiamo di dover dividere due numeri frazionari a / b ÷ c / d. La legge sandwich consiste nell'esprimere questa divisione come segue:
Questa legge stabilisce che il risultato si ottiene moltiplicando il numero situato all'estremità superiore (in questo caso il numero "a") per il numero all'estremità inferiore (in questo caso "d"), e dividendo tale moltiplicazione per il prodotto del numeri centrali (in questo caso, "b" e "c"). Pertanto, la divisione di cui sopra è uguale a a × d / b × c.
Si può vedere nel modo di esprimere la divisione precedente che la linea mediana è più lunga di quella dei numeri frazionari. È anche apprezzato che sia simile a un panino, poiché i tappi sono i numeri frazionari che vuoi dividere.
Questa tecnica di divisione è anche nota come doppia C, poiché una "C" grande può essere utilizzata per identificare il prodotto dei numeri estremi e una "C" più piccola per identificare il prodotto dei numeri centrali:
Illustrazione
I numeri frazionari o razionali sono numeri nella forma m / n, dove "m" e "n" sono numeri interi. L'inverso moltiplicativo di un numero razionale m / n consiste in un altro numero razionale che, moltiplicato per m / n, risulta nel numero uno (1).
Questo inverso moltiplicativo è indicato con (m / n) -1 ed è uguale an / m, poiché m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Per notazione, abbiamo anche che (m / n) -1 = 1 / (m / n).
La giustificazione matematica della legge sandwich, così come altre tecniche esistenti per dividere le frazioni, sta nel fatto che quando si dividono due numeri razionali a / b e c / d, fondamentalmente ciò che viene fatto è la moltiplicazione di a / b per l'inverso moltiplicativo di c / d. Questo è:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, come già era stato ottenuto in precedenza.
Per non sovraccaricare di lavoro, qualcosa che deve essere preso in considerazione prima di utilizzare la legge sandwich è che entrambe le frazioni sono il più semplificate possibile, poiché ci sono casi in cui non è necessario usare la legge.
Ad esempio, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Si sarebbe potuta usare la legge sandwich, ottenendo lo stesso risultato dopo la semplificazione, ma la divisione può anche essere fatta direttamente poiché i numeratori sono divisibili per i denominatori.
Un'altra cosa importante da considerare è che questa legge può essere utilizzata anche quando è necessario dividere un numero frazionario per un numero intero. In questo caso, metti un 1 sotto il numero intero e procedi a usare la legge del sandwich come prima. Questo perché ogni intero k soddisfa che k = k / 1.
esercizi
Ecco una serie di divisioni in cui viene utilizzata la legge sandwich:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
In questo caso, le frazioni 2/4 e 6/10 sono state semplificate, dividendo per 2 in su e in giù. Questo è un metodo classico per semplificare le frazioni che consiste nel trovare i divisori comuni del numeratore e del denominatore (se presenti) e dividere entrambi per il divisore comune fino ad ottenere una frazione irriducibile (in cui non ci sono divisori comuni).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Riferimenti
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