LEGGE DI LENZ: FORMULA, EQUAZIONI, APPLICAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2026

La legge di Lenz afferma che la polarità della forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso dovuta alla variazione del flusso del campo magnetico è tale da opporsi alla variazione di detto flusso.

Il segno negativo che precede la legge di Faraday prende in considerazione la legge di Lenz, motivo per cui si chiama legge di Faraday-Lenz e che si esprime come segue:

Figura 1. Una bobina toroidale è in grado di indurre correnti in altri conduttori. Fonte: Pixabay.

Formule ed equazioni

In questa equazione, B è l'ampiezza del campo magnetico (senza grassetto o freccia, per distinguere il vettore dalla sua grandezza), A è l'area della superficie attraversata dal campo e θ è l'angolo tra i vettori B e n .

Il flusso del campo magnetico può essere variato in diversi modi nel tempo, per creare un'emf indotta in un loop - un circuito chiuso - dell'area A. Ad esempio:

-Rendere il campo magnetico variabile nel tempo: B = B (t), mantenendo costante l'area e l'angolo, quindi:

applicazioni

L'applicazione immediata della legge di Lenz consiste nel determinare la direzione della fem o corrente indotta senza la necessità di alcun calcolo. Considera quanto segue: hai un anello nel mezzo di un campo magnetico, come quello prodotto da una barra magnetica.

Figura 2. Applicazione della legge di Lenz. Fonte: Wikimedia Commons.

Se il magnete e il loop sono a riposo l'uno rispetto all'altro, non accade nulla, cioè non ci sarà corrente indotta, perché il flusso del campo magnetico rimane costante in quel caso (vedi figura 2a). Affinché la corrente possa essere indotta, il flusso deve variare.

Ora, se c'è un movimento relativo tra il magnete e la bobina, spostando il magnete verso la bobina o verso il magnete, ci sarà corrente indotta da misurare (Figura 2b in avanti).

Questa corrente indotta a sua volta genera un campo magnetico, quindi avremo due campi: quello del magnete B ₁ in blu e quello associato alla corrente creata dall'induzione B ₂ , in arancione.

La regola del pollice destro permette di conoscere la direzione di B ₂ , per questo il pollice della mano destra è posizionato nella direzione e direzione della corrente. Le altre quattro dita indicano la direzione in cui si piega il campo magnetico, secondo la figura 2 (sotto).

Movimento del magnete attraverso il ciclo

Supponiamo che il magnete venga lasciato cadere verso il loop con il suo polo nord rivolto verso di esso (figura 3). Le linee di campo del magnete lasciano il polo nord N ed entrano nel polo sud S. Poi ci saranno cambiamenti in Φ, il flusso creato da B ₁ attraverso il loop: Φ aumenta! Pertanto nel loop _{si crea} un campo magnetico B ₂ con l'intenzione opposta.

Figura 3. Il magnete si muove verso il loop con il suo polo nord verso di esso. Fonte: Wikimedia Commons.

La corrente indotta scorre in senso antiorario, frecce rosse nelle Figure 2 e 3-, secondo la regola del pollice destro.

Allontaniamo il magnete dal loop e quindi il suo Φ diminuisce (Figure 2c e 4), quindi il loop si precipita a creare un campo magnetico B ₂ al suo interno nella stessa direzione, per compensare. Pertanto, la corrente indotta è oraria, come mostrato in figura 4.

Figura 4. Il magnete si allontana dall'anello, sempre con il polo nord rivolto verso di esso. Fonte: Wikimedia Commons.

Inversione della posizione del magnete

Cosa succede se la posizione del magnete viene invertita? Se il polo sud punta verso il circuito, il campo punta verso l'alto, poiché le linee di B in un magnete lasciano il polo nord ed entrano nel polo sud (vedi figura 2d).

Immediatamente la legge di Lenz informa che questo campo verticale verso l'alto, correndo verso la spira, indurrà in esso un campo opposto, cioè B ₂ verso il basso e la corrente indotta sarà anche oraria.

Alla fine il magnete si allontana dall'anello, sempre con il polo sud rivolto verso l'interno di esso. Quindi un campo B ₂ viene prodotto all'interno del loop per garantire che l'allontanamento dal magnete non cambi il flusso di campo in esso. Sia B ₁ che B ₂ avranno lo stesso significato (vedi figura 2d).

Il lettore si renderà conto che, come promesso, non sono stati effettuati calcoli per conoscere la direzione della corrente indotta.

esperimenti

Heinrich Lenz (1804-1865) ha svolto numerosi lavori sperimentali durante la sua carriera scientifica. I più noti sono quelli che abbiamo appena descritto, dedicati alla misurazione delle forze e degli effetti magnetici creati dalla caduta improvvisa di un magnete nel mezzo di un loop. Con i suoi risultati ha affinato il lavoro svolto da Michael Faraday.

Quel segno negativo nella legge di Faraday risulta essere l'esperimento per il quale è oggi più ampiamente riconosciuto. Tuttavia, Lenz ha lavorato molto in geofisica durante la sua giovinezza, nel frattempo era impegnato a far cadere magneti in bobine e tubi. Ha anche svolto studi sulla resistenza elettrica e la conducibilità dei metalli.

In particolare sugli effetti che l'aumento di temperatura ha sul valore di resistenza. Non ha mancato di osservare che quando un filo viene riscaldato, la resistenza diminuisce e il calore viene dissipato, cosa che anche James Joule ha osservato indipendentemente.

Per ricordare sempre i suoi contributi all'elettromagnetismo, oltre alla legge che porta il suo nome, le induttanze (bobine) sono indicate con la lettera L.

Tubo di Lenz

È un esperimento in cui si dimostra come un magnete rallenti quando viene rilasciato in un tubo di rame. Quando il magnete cade, genera variazioni nel flusso del campo magnetico all'interno del tubo, come accade con il loop di corrente.

Quindi viene creata una corrente indotta che si oppone al cambiamento di flusso. Il tubo crea per questo un proprio campo magnetico, che, come già sappiamo, è associato alla corrente indotta. Supponiamo che il magnete venga rilasciato con il polo sud rivolto verso il basso, (Figure 2d e 5).

Figura 5. Tubo di Lenz. Fonte: F. Zapata.

Di conseguenza, il tubo crea il proprio campo magnetico con un polo nord in basso e un polo sud in alto, che equivale a creare una coppia di falsi magneti, uno sopra e uno sotto quello che sta cadendo.

Il concetto si riflette nella figura seguente, ma è necessario ricordare che i poli magnetici sono inseparabili. Se il finto magnete inferiore ha un polo nord in basso, sarà necessariamente accompagnato da un polo sud in alto.

Quando gli opposti si attraggono e gli opposti si respingono, il magnete in caduta sarà respinto e allo stesso tempo attratto dal magnete fittizio superiore.

L'effetto netto sarà sempre frenante anche se il magnete viene rilasciato con il polo nord verso il basso.

Legge Joule-Lenz

La legge Joule-Lenz descrive come parte dell'energia associata alla corrente elettrica che circola attraverso un conduttore viene persa sotto forma di calore, un effetto che viene utilizzato in stufe elettriche, ferri da stiro, asciugacapelli e bruciatori elettrici. tra gli altri apparecchi.

Tutti hanno una resistenza, un filamento o un elemento riscaldante che si riscalda al passaggio della corrente.

In forma matematica, sia R la resistenza dell'elemento riscaldante, I l'intensità della corrente che lo attraversa e t il tempo, la quantità di calore prodotta dall'effetto Joule è:

Dove Q è misurato in joule (unità SI). James Joule e Heinrich Lenz scoprirono questo effetto contemporaneamente intorno al 1842.

Esempi

Ecco tre importanti esempi in cui si applica la legge di Faraday-Lenz:

Generatore di corrente alternata

Un generatore di corrente alternata trasforma l'energia meccanica in energia elettrica. La logica è stata descritta all'inizio: una spira viene ruotata al centro di un campo magnetico uniforme, come quello che si crea tra i due poli di un grande elettromagnete. Quando vengono utilizzati N giri, l'emf aumenta proporzionalmente a N.

Figura 6. Il generatore di corrente alternata.

Quando il loop gira, il vettore normale alla sua superficie cambia il suo orientamento rispetto al campo, producendo una fem che varia sinusoidalmente nel tempo. Supponiamo che la frequenza angolare di rotazione sia ω, quindi sostituendo nell'equazione data all'inizio, avremo:

Trasformatore

È un dispositivo che permette di ottenere una tensione continua da una tensione alternata. Il trasformatore fa parte di innumerevoli dispositivi, come un caricabatterie per cellulare, ad esempio, funziona come segue:

Ci sono due bobine avvolte attorno a un nucleo di ferro, una è chiamata primaria e l'altra secondaria. Il rispettivo numero di giri è N ₁ e N ₂ .

La bobina o l'avvolgimento primario è collegato ad una tensione alternata (come ad esempio una presa di corrente domestica) nella forma V _P = V ₁ .cos ωt, facendo circolare al suo interno una corrente alternata di frequenza ω.

Questa corrente provoca un campo magnetico che a sua volta provoca un flusso magnetico oscillante nella seconda bobina o avvolgimento, con una tensione secondaria della forma V _S = V ₂ .cos ωt.

Ora, risulta che il campo magnetico all'interno del nucleo di ferro è proporzionale all'inverso del numero di giri dell'avvolgimento primario:

E così sarà V _P , la tensione nell'avvolgimento primario, mentre la fem indotta V _S nel secondo avvolgimento è proporzionale, come già sappiamo, al numero di spire N ₂ e anche a V _P.

Quindi combinando queste proporzionalità abbiamo una relazione tra V _S e V _P che dipende dal quoziente tra il numero di spire di ciascuna, come segue:

Figura 7. Il trasformatore. Fonte: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Il metal detector

Sono dispositivi utilizzati nelle banche e negli aeroporti per la sicurezza. Rilevano la presenza di qualsiasi metallo, non solo ferro o nichel. Funzionano grazie alle correnti indotte, tramite l'utilizzo di due bobine: una trasmittente e una ricevente.

Una corrente alternata ad alta frequenza viene fatta passare nella bobina del trasmettitore, in modo che generi un campo magnetico alternato lungo l'asse (vedi figura), che induce una corrente nella bobina del ricevitore, qualcosa di più o meno simile a quanto accade con il trasformatore.

Figura 8. Principio di funzionamento del metal detector.

Se un pezzo di metallo viene posto tra le due bobine, compaiono piccole correnti indotte, chiamate correnti parassite (che non possono fluire in un isolante). La bobina ricevente risponde ai campi magnetici della bobina trasmittente ea quelli creati dalle correnti parassite.

Le correnti parassite cercano di ridurre al minimo il flusso del campo magnetico nel pezzo di metallo. Pertanto, il campo percepito dalla bobina ricevente diminuisce quando un pezzo metallico viene interposto tra entrambe le bobine. Quando questo accade scatta un allarme che avverte della presenza di un metallo.

esercizi

Esercizio 1

C'è una bobina circolare con 250 spire di 5 cm di raggio, posizionata perpendicolarmente ad un campo magnetico di 0,2 T. Determinare la fem indotta se in un intervallo di tempo di 0,1 s, l'ampiezza del campo magnetico raddoppia e indica la direzione di la corrente, secondo la figura seguente:

Figura 9. Anello circolare al centro di un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano dell'anello. Fonte: F. Zapata.

Soluzione

Per prima cosa calcoleremo l'ampiezza della fem indotta, quindi la direzione della corrente associata sarà indicata secondo il disegno.

Poiché il campo è raddoppiato, anche il flusso del campo magnetico è raddoppiato, quindi si crea nell'anello una corrente indotta che si oppone a tale aumento.

Il campo nella figura punta verso l'interno dello schermo. Il campo creato dalla corrente indotta deve lasciare lo schermo, applicando la regola del pollice destro, ne consegue che la corrente indotta è antioraria.

Esercizio 2

Un avvolgimento quadrato è costituito da 40 spire di 5 cm per lato, che ruotano con una frequenza di 50 Hz al centro di un campo uniforme di magnitudine 0,1 T. Inizialmente la bobina è perpendicolare al campo. Quale sarà l'espressione per la fem indotta?

Soluzione

Dalle sezioni precedenti è stata dedotta questa espressione:

Riferimenti

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 6. Elettromagnetismo. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. 5 °. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. OpenStax College. Legge di induzione di Faraday: Legge di Lenz. Recupero da: opentextbc.ca.
5. Fisica Libretexts. Legge di Lenz. Recupero da: phys.libretexts.org.
6. Sears, F. (2009). Università di Fisica Vol.2.