LEGGE DI GRASHOF: CASI, MECCANISMI, ESEMPI, APPLICAZIONI - FISICO - 2025

La Legge di Grashof stabilisce che: In un meccanismo a quattro barre piatte articolato con una fissa, almeno una delle barre può compiere un giro completo, purché più lunga sia la somma della barra più corta e la barra sia minore o uguale alla somma degli altri due.

Esistono cinque meccanismi a quattro barre o collegamenti piatti conformi alla legge di Grashof (un esempio è mostrato nella Figura 1). Affinché le barre o le maglie dei meccanismi conformi alla legge facciano un giro completo, è necessario che in una disposizione reale, ogni barra occupi diversi piani paralleli.

Figura 1. Meccanismo a quattro barre che soddisfa la legge di Grashof. Fonte: Wikimedia Commons.

La legge di Grashof è una semplice regola che permette di progettare un meccanismo in cui è richiesta la rotazione completa, o perché verrà collegato un motore o, al contrario, perché si vuole trasformare un moto oscillatorio in rotatorio, in modo che sia matematico e fisicamente fattibile.

Casi limite

Supponiamo che le quattro barre di collegamento abbiano le seguenti lunghezze ordinate dalla minima alla maggiore in base a:

La legge di Grashof afferma che affinché almeno una barra o un collegamento completi un giro o un giro, la condizione deve essere soddisfatta:

Questa disuguaglianza ha le seguenti implicazioni:

- L'unica barra o collegamento che può dare giri completi rispetto ad un'altra è la barra più corta.

- Se la barra più corta fa giri completi rispetto ad un altro, allora farà anche giri completi rispetto a tutti gli altri.

Tipi di movimento

Il movimento del quadrilatero articolato conforme alla legge di Grashof può essere dei seguenti tipi:

- Doppio giro o manovella, se la barra più corta è quella fissa e le barre adiacenti fanno giri completati.

- Avanti e indietro, se la barra corta è adiacente alla barra fissa.

- Doppio bilanciere, a condizione che la barra più corta sia opposta a quella fissa.

Quando l'uguaglianza è soddisfatta nella formula di Grashof, allora siamo nel caso limite in cui la somma della barra più corta con le barre più lunghe è uguale alla somma delle altre due.

In questo caso, il meccanismo può adottare una configurazione in cui le quattro barre sono allineate. Ed è in questa posizione, i giunti non fissi possono andare indifferentemente in un modo o nell'altro, provocando il blocco del meccanismo.

I meccanismi che soddisfano le condizioni di Grashof sono più affidabili e subiscono meno stress sulle articolazioni e sui collegamenti, poiché sono più lontani dal caso limite dell'uguaglianza.

Meccanismi conformi alla legge di Grashof

Indicheremo i giunti consecutivi con A, B, C e D, quindi:

- A e B sono perni fissi.

- AB = d1 (barra fissa)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Doppio meccanismo a manovella

Le barre b2 e b4 ruotano completamente e la legge di Grashof è soddisfatta:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Figura 2. Manovella - meccanismo a manovella. Fonte: autocostruito.

- Più meccanismi che rispettano la legge di Grashof

Le caratteristiche di altri meccanismi conformi alla legge di Grashof sono denominate e descritte di seguito:

Meccanismo a manovella - bilanciere

D2 + d3 <= d1 + d4 è soddisfatto

La barra più corta d2 ruota completamente e la barra opposta d4 fa un movimento oscillante.

Figura 3. Manovella - meccanismo a bilanciere. Fonte: Wikimedia Commons.

Doppio meccanismo a bilanciere

- La barra fissa AB è maggiore della barra opposta CD e soddisfa che:

d1 + d3 <= d2 + d3

- Per la barra più corta (l'opposto della barra fissa), è in grado di compiere un giro completo.

Meccanismo a parallelogramma articolato

- Le barre AD e BC sono di uguale lunghezza e sempre parallele.

- Da parte loro, le barre AB e CD sono di uguale lunghezza e sempre parallele.

- Nel caso di barre opposte, hanno la stessa lunghezza e d1 + d2 = d3 + d4 è soddisfatto, secondo la legge di Grashof.

- Infine, le barre AD e BC girano completamente nella stessa direzione.

Antiparallelogramma articolato

- Le barre AD e BC sono di uguale lunghezza e non parallele.

- Per le barre AB e CD, devono essere di uguale lunghezza e non parallele.

- D'altra parte, le barre opposte hanno la stessa lunghezza, due di esse sono incrociate.

- In questo meccanismo deve essere soddisfatta la seguente condizione:

- La rotazione delle barre AD e BC è completa ma in direzioni opposte.

Figura 4. Meccanismo articolato antiparallelogramma, conforme alla legge di Grashof. Fonte: Wikimedia Commons.

applicazioni

I meccanismi conformi alla legge di Grashof hanno molteplici applicazioni:

Meccanismo a manovella - Rocker

Si applica alla macchina da cucire a pedale, utile nei luoghi dove non c'è elettricità, in cui il pedale fa un movimento oscillante o oscillante, che viene trasmesso ad una ruota collegata da una puleggia alla macchina da cucire.

Un altro esempio da menzionare è il meccanismo del tergicristallo. In questo, un motore è collegato alla barra di manovella che esegue giri completi, trasmettendo un movimento di bilanciere alla barra che muove la prima spazzola del sistema.

Figura 5. Sistema tergicristallo con due manovelle a bilanciere, accoppiate allo stesso motore. Fonte: Wikimedia Commons.

Un'altra applicazione del meccanismo manovella-bilanciere sono i bilancieri per il pompaggio dell'olio dal suolo.

Figura 6. Bilanciere di pompaggio dell'olio. Fonte: Pixabay.

Alla manovella è collegato un motore che gira completamente e trasmette il movimento alla testa pompante o al bilanciere.

Meccanismo a parallelogramma articolato

Questo meccanismo veniva utilizzato per collegare le ruote delle locomotive a vapore, in modo che entrambe le ruote girassero nella stessa direzione e alla stessa velocità.

La caratteristica principale di questo meccanismo è che la barra che collega entrambe le ruote ha la stessa lunghezza della separazione degli assi delle stesse.

Figura 7. Il pantografo è un parallelogramma articolato. Fonte: Wikimedia Commons.

Il pantografo è uno strumento di disegno utilizzato per copiare e ingrandire le immagini. Si basa su un meccanismo a quattro barre, in cui sono presenti quattro giunti che formano i vertici di un parallelogramma.

Meccanismo articolato anti parallelogramma

È il meccanismo utilizzato nel lanciatore di palline da tennis, dove le ruote che spingono e lanciano la pallina devono ruotare in direzioni opposte.

Riferimenti

1. Clemente C. Laboratorio virtuale di un meccanismo manovella - bilanciere. Laurea in ingegneria meccanica. Università di Almería. (2014). Estratto da: repositorio.ual.es
2. Legge di Hurtado F. Grashof. Estratto da: youtube.com
3. Mech Designer. Criterio di Grashof della cinematica. Recupero da: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teoria delle macchine e dei meccanismi. Mc-Graw Hill.
5. Siamo F1. Analisi del meccanismo a quattro barre. Estratto da: youtube.com
6. UNAM. Sviluppo di un meccanismo a quattro barre da utilizzare nell'insegnamento. Estratto da: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Collegamento a quattro barre. Estratto da: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Legge di Grashof. Estratto da: es.wikipedia.com