LEGGE DI COULOMB: SPIEGAZIONE, FORMULA E UNITÀ, ESERCIZI, ESPERIMENTI - FISICO - 2026

La legge di Coulomb è la legge fisica che regola l'interazione tra oggetti caricati elettricamente. Fu enunciato dallo scienziato francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), grazie ai risultati dei suoi esperimenti con la bilancia di torsione.

Nel 1785, Coulomb sperimentò innumerevoli volte con piccole sfere caricate elettricamente, ad esempio spostando due sfere più vicine o più lontane, variando l'entità della loro carica e anche il loro segno. Osservando e registrando sempre attentamente ogni risposta.

Figura 1. Schema che mostra l'interazione tra cariche elettriche puntiformi utilizzando la legge di Coulomb.

Queste piccole sfere possono essere considerate come cariche puntuali, cioè oggetti le cui dimensioni sono insignificanti. E soddisfano, come è noto sin dai tempi degli antichi Greci, che le cariche dello stesso segno respingono e quelle di un segno diverso si attraggono.

Figura 2. L'ingegnere militare Charles Coulomb (1736-1806) è considerato il fisico più importante in Francia. Fonte: Wikipedia Commons.

Con questo in mente, Charles Coulomb ha trovato quanto segue:

-La forza di attrazione o repulsione tra due cariche puntiformi è direttamente proporzionale al prodotto della grandezza delle cariche.

-Detta forza è sempre diretta lungo la linea che unisce le cariche.

-Infine, l'entità della forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa le cariche.

Formula e unità della legge di Coulomb

Grazie a queste osservazioni, Coulomb ha concluso che l'ampiezza della forza F tra due cariche puntiformi q ₁ e q ₂ , separate da una distanza r, è matematicamente data come:

Poiché la forza è una grandezza vettoriale, per esprimerla completamente si definisce un vettore unitario r nella direzione della linea che unisce le cariche (un vettore unitario ha grandezza uguale a 1).

Inoltre, la costante di proporzionalità necessaria per trasformare l'espressione precedente in un'uguaglianza è chiamata k _e o semplicemente k: la costante elettrostatica o costante di Coulomb.

Infine, la legge di Coulomb è stabilita per le cariche di punti, data da:

La forza, come sempre nel Sistema internazionale di unità, arriva in newton (N). Per quanto riguarda le cariche, l'unità è denominata coulomb (C) in onore di Charles Coulomb e infine la distanza r è espressa in metri (m).

Osservando attentamente l'equazione di cui sopra, è chiaro che la costante elettrostatica deve avere unità di Nm ² / C ² , per ottenere come risultato i newton. Il valore della costante è stato determinato sperimentalmente come:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

La figura 1 illustra l'interazione tra due cariche elettriche: quando sono dello stesso segno si respingono, altrimenti si attraggono.

Si noti che la legge di Coulomb è conforme alla terza legge di Newton o legge di azione e reazione, quindi le grandezze di F ₁ e F ₂ sono uguali, la direzione è la stessa, ma le direzioni sono opposte.

Come applicare la legge di Coulomb

Per risolvere problemi di interazione tra cariche elettriche è necessario tenere in considerazione quanto segue:

- L'equazione si applica esclusivamente nel caso di cariche puntiformi, cioè oggetti caricati elettricamente ma di dimensioni molto piccole. Se gli oggetti caricati hanno dimensioni misurabili, è necessario dividerli in carichi molto piccoli e quindi sommare i contributi di ciascuno di questi carichi, per i quali è richiesto un calcolo integrale.

- La forza elettrica è una quantità vettoriale. Se ci sono più di due cariche interagenti, la forza netta sulla carica q _i è data dal principio di sovrapposizione:

_Net F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Dove il pedice j è 1, 2, 3, 4 … e rappresenta ciascuna delle cariche rimanenti.

- Devi essere sempre coerente con le unità. Il più comune è lavorare con la costante elettrostatica nelle unità SI, quindi devi assicurarti che le cariche siano in coulomb e le distanze in metri.

- Infine, l'equazione si applica quando le cariche sono in equilibrio statico.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Nella figura seguente ci sono due cariche puntiformi + q e + 2q. Un terzo punto di carica –q è posto in P. Si chiede di trovare la forza elettrica su questa carica per la presenza delle altre.

Figura 3. Diagramma per l'esercizio risolto 1. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Soluzione

La prima cosa è stabilire un sistema di riferimento adeguato, che in questo caso è l'asse orizzontale o l'asse x. L'origine di un tale sistema può essere ovunque, ma per comodità sarà posta in P, come mostrato nella figura 4a:

Figura 4. Schema dell'esercizio risolto 1. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Viene anche mostrato un diagramma delle forze su –q, tenendo conto che è attratto dalle altre due (figura 4b).

Chiamiamo F ₁ la forza esercitata dalla carica q sulla carica –q, sono diretti lungo l'asse x e puntano in direzione negativa, quindi:

Analogamente, si calcola F ₂ :

Notare che la grandezza di F ₂ è la metà di quella di F ₁ , sebbene la carica sia doppia. Per trovare la forza netta, infine, F ₁ e F ₂ vengono aggiunti vettorialmente :

- Esercizio 2

Due sfere di polistirolo di uguale massa m = 9,0 x 10 ^-8 kg hanno la stessa carica positiva Q e sono sospese da un filo di seta di lunghezza L = 0,98 m. Le sfere sono separate da una distanza di d = 2 cm. Calcola il valore di Q.

Soluzione

La situazione della dichiarazione è descritta nella figura 5a.

Figura 5. Schemi per la risoluzione dell'esercizio 2. Fonte: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Scegliamo una delle sfere e su di essa disegniamo il diagramma del corpo isolato, che comprende tre forze: peso W , tensione nella corda T e repulsione elettrostatica F, come mostrato in figura 5b. E ora i passaggi:

Passo 1

Il valore di θ / 2 è calcolato con il triangolo di figura 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^{-2 /} 0,98) = 0,585º

Passo 2

Successivamente dobbiamo applicare la seconda legge di Newton e impostarla uguale a 0, poiché le cariche sono in equilibrio statico. È importante notare che la tensione T è inclinata e ha due componenti:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

Passaggio 3

Risolviamo l'entità dello stress dall'ultima equazione:

T = W / cos θ = mg / cos θ

Passaggio 4

Questo valore viene sostituito nella prima equazione per trovare la grandezza di F:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

Passaggio 5

Poiché F = k Q ² / d ² , risolviamo per Q:

Q = 2 × ^10-11 C.

esperimenti

Controllare la legge di Coulomb è facile usando una bilancia di torsione simile a quella usata da Coulomb nel suo laboratorio.

Sono presenti due piccole sfere di sambuco, una delle quali, quella al centro della scala, è sospesa da un filo. L'esperimento consiste nel toccare le sfere di sambuco scariche con un'altra sfera metallica carica di carica Q.

Figura 6. Bilancia di torsione di Coulomb.

Immediatamente la carica viene distribuita equamente tra le due sfere di sambuco, ma poi, essendo cariche dello stesso segno, si respingono a vicenda. Sulla sfera sospesa agisce una forza che provoca la torsione del filo da cui pende e si allontana immediatamente dalla sfera fissa.

Quindi vediamo che oscilla alcune volte fino a raggiungere l'equilibrio. Quindi la torsione dell'asta o del filo che lo trattiene è bilanciata dalla forza di repulsione elettrostatica.

Se originariamente le sfere erano a 0º, ora la sfera in movimento avrà ruotato di un angolo θ. Attorno alla scala c'è un nastro graduato in gradi per misurare questo angolo. Determinando preventivamente la costante di torsione, si calcola facilmente la forza repulsiva e il valore della carica acquisita dalle sfere di sambuco.

Riferimenti

1. Figueroa, D. 2005. Serie: Fisica per le scienze e l'ingegneria. Volume 5. Elettrostatica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fisica. Seconda edizione. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fisica. Vol. 2. 3a Ed. In spagnolo. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14. Ed. Volume 2.